13年广东高考文科数学试题及答案OK

导读:2013年广东高考文科数学A卷参考答案,惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.21、(本小题满分14分)设函数f(x)?x3?kx2?x?k?R?.(1)当k?1时,求函数f(x)的单调区间;(2)当k?0时,求函数f(x)在?k,?k?上的最小值m和最大值M.第6页共10页惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueD

13年广东高考文科数学试题及答案OK

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21、(本小题满分14分)

设函数f(x)?x3?kx2?x ?k?R?.(1) 当k?1时,求函数f(x)的单调区间; (2) 当k?0时,求函数f(x)在?k,?k?上的最小值m和最大值M.

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2013年广东高考文科数学A卷参考答案

一、选择题 题号 选项 二、填空题

11、15 12、三、解答题 16、解:(1)f?1 A 2 C 3 D 4 C 5 C 6 B 7 A 8 B 9 D 10 B ?x?1?cos?121 13、5 14、? (?为参数) 15、 22?y?sin????????????2cos??2cos??????1 ?3??312??4?43?3??,???,2??,sin???1?cos2???,

55?2?(2)?cos?????????1????f????=2cos?????2?cos?cos?sin?sin???.

6?4?44?5???17、解:(1)苹果的重量在[90,95)的频率为

205=0.4;(2)重量在[80,85)的有4?=1个; 505+15(3)设这4个苹果中[80,85)分段的为1,?95,100?分段的为2、3、4,从中任取两个,可能的情况有: (1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,4)共6种;设任取2个,重量在[80,85)和?95,100?中各有1个的事件为A,则事件A包含有(1,2)(1,3)(1,4)共3种,所以P(A)?

18、解:(1)在等边三角形ABC中,AD?AE

31?. 62?ADAE?,在折叠后的三棱锥A?BCF中也成立, DBEC1. 2?DE//BC ,?DE?平面BCF,BC?平面BCF,?DE//平面BCF;

(2)在等边三角形ABC中,F是BC的中点,所以AF?BC①,BF?CF?? 在三棱锥A?BCF中,BC?2,?BC2?BF2?CF2?CF?BF②

2?BF?CF?F?CF?平面ABF;

(3)由(1)可知GE//CF,结合(2)可得GE?平面DFG.

?VF?DEG?VE?DFG11111?13?13???DG?FG?GF??????????3324 32323?32??第 7 页 共 10 页

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2219、解:(1)当n?1时,4a1?a2?5,a2?4a1?5,?an?0?a2?4a1?5

222(2)当n?2时,4Sn?1?an?4?n?1??1,4an?4Sn?4Sn?1?an?a?1n?4 22an?a?1n?4an?4??an?2?,?an?0?an?1?an?2

2?当n?2时,?an?是公差d?2的等差数列.

2?a2,a5,a14构成等比数列,?a5?a2?a14,?a2?8??a2??a2?24?,解得a2?3, 2由(1)可知,4a1?a2?5=4,?a1?1

2?a2?a1?3?1?2? ?an?是首项a1?1,公差d?2的等差数列.

?数列?an?的通项公式为an?2n?1. (3)

1111111 ??????????a1a2a2a3anan?11?33?55?72n?12n?1????1??1??11??11??11??????1??????????????2??3??35??57??2n?12n?1??? 1?1?1???1??.2?2n?1??220、解:(1)依题意d?0?c?22?32,解得c?1(负根舍去) 2?抛物线C的方程为x2?4y;

(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0), 由x2?4y,即y?112x,得y??x. 42x1(x?x1), 2∴抛物线C在点A处的切线PA的方程为y?y1?即y?x11x?y1?x12. 22∵y1?x12x1, ∴y?1x?y1 . 42x1x0?y1. ① 2∵点P(x0,y0)在切线l1上, ∴y0?第 8 页 共 10 页

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同理, y0?x2x0?y2. ② 2xx0?y. 2综合①、②得,点A(x1,y1),B(x2,y2)的坐标都满足方程 y0?∵经过A(x1,y1),B(x2,y2)两点的直线是唯一的, ∴直线AB 的方程为y0?xx0?y,即x0x?2y?2y0?0; 2(3)由抛物线的定义可知AF?y1?1,BF?y2?1, 所以AF?BF??y1?1??y2?1??y1?y2?y1y2?1

?x2?4y2y?y02?0, 联立?,消去x得y2??2y0?x0??x0x?2y?2y0?022 ?y1?y2?x0?2y0,y1y2?y0?x0?y0?2?0

222?AF?BF?y0?2y0?x0?1=y0?2y0??y0?2??1

21?9?2=2y0?2y0+5=2?y0??+

2?2?19?当y0??时,AF?BF取得最小值为

2221、解:f'2?x??3x2?2kx?1

'k -k (1)当k?1时f'?x??3x2?2x?1,??4?12??8?0

x?k3?f?x??0,f?x?在R上单调递增.

(2)当k?0时,f2'?x??3x2?2kx?1,其开口向上,对称轴x?k1? ,且过?0,3(i)当??4k?12?4k?3???k?3?0,即?3?k?0时,f'?x??0,f?x?在?k,?k?上单调递增,

?从而当x?k时,f?x? 取得最小值m?f?k??k ,

当x??k时,f?x? 取得最大值M?f??k???k?k?k??2k?k.

333(ii)当??4k?12?4k?32???k?3??0,即k??'23时,令f?x??3x?2kx?1?0

22k?k?3k?k?3,注意到k?x?x?0,

解得:x1?,x2?2133第 9 页 共 10 页

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12k?k,从而k?x2?x1?0;或者由对称结合图像判断) (注:可用韦达定理判断x1?x2?,x1?x2?33?m?min?f?k?,f?x1??,M?max?f??k?,f?x2??

?f?x1??f?k??x13?kx12?x1?k??x1?k??x12?1??0

?f?x?的最小值m?f?k??k,

32?f?x2??f??k??x2?kx2?x2???k3?k?k2?k?=?x2?k?[?x2?k??k2?1]?0

2?f?x?的最大值M?f??k???2k3?k

综上所述,当k?0时,f?x?的最小值m?f?k??k,最大值M?f??k???2k?k

3

解法2:

(2)当k?0时,对?x??k,?k?,都有f(x)?f(k)?x3?kx2?x?k3?k3?k?(x2?1)(x?k)?0, 故f?x??f?k?

f(x)?f(?k)?x3?kx2?x?k3?k3?k?(x?k)(x2?2kx?2k2?1)?(x?k)[(x?k)2?k2?1]?0

故f?x??f??k?,而 f(k)?k?0,f(?k)??2k3?k?0 所以 f(x)max?f(?k)??2k3?k,f(x)min?f(k)?k

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