数学建模优秀论文

导读:利用数学知识联系实际问题,故建立数学模型,四.建模过程,题目:烟雾污染问题的模型构建与量化分析目录一、摘要…………………………………………………………(1)二、问题提出……………………………………………………(2)三、问题分析……………………………………………………(2-3)四、模型的建立与求解…………………………………………(3-17)五、对模型的评价与改进………………………………………(1

数学建模优秀论文

题目:烟雾污染问题的模型构建与量化分析

目录

一、摘要…………………………………………………………(1)

二、问题提出……………………………………………………(2)

三、问题分析……………………………………………………(2-3)

四、模型的建立与求解…………………………………………(3-17)

五、对模型的评价与改进………………………………………(17-18)

六、参考文献……………………………………………………(18)

一.摘要

烟雾扩散模型是通过研究焦油和一氧化碳等化学物质的浓度分布来探讨如何有效的防止二手烟对人们健康造成的负面影响。利用数学知识联系实际问题,作出合理的解答和处理。问题一中,由于吸烟者吸烟是一个过程,并缓慢放出烟雾,所以采取高斯扩散模型计算空间各点浓度分布,烟雾分布呈正态分布,然后计算通风后烟雾消散干净的时间,由于,室内烟雾与室外空气交换速度缓慢,所以如果要是室内烟雾完全消散,需要时间很长;问题二中密闭空间烟雾浓度分布问题利用问题一的结论得到吸2到10支烟后烟雾扩散的浓度分布,虽然香烟数量增加,但其扩散过程不变,改变的只有烟雾质量;问题三中,虽然环境变为楼道,但与问题一中密闭房间时原理类似,由于烟雾温度高于空气,所以烟雾先向上扩散,最后充满整个楼道;问题四是和实际关联很大,类比烟雾扩散模型和雾霾的扩散,得到雾霾的扩散浓度,通过查找资料发现,室内的雾霾基本以湍流形式存在,问题四采用湍流模型对室内雾霾的三维不可压缩湍流流动进行数值分析,从严格意义上来说,室内气流运动都是非稳态的,但是我们最关心的是室内雾霾在达到稳定状态后的气流组织形式,为了简化问题,假设雾霾做定常流动,即本问题采用稳态条件进行流动分析。故建立数学模型,包括:连续性方程、动量方程、能量方程及K??方程。而本问题的关键是,建立稳定性模型,利用微分方程求解,得到雾霾在40平米的封闭房间内的浓度分布。

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二.问题提出:

空气污染是现如今社会所面临的重要问题,其中吸烟后所产生的烟雾也是导致空气污染的重要因素,香烟燃烧后所产生的气体主要有焦油和一氧化碳,所以需要建立模型分析点燃一支以及二到十支香烟后分别在密闭以及通风的情况下烟雾在房间中不同位置的浓度,但是现实问题是假设一个人吸过烟后,烟雾会扩散到整个立体空间,所以需要再次建立模型分析一位在三楼的住户吸过烟后,整栋楼内烟雾浓度的分布情况;建立和完善模型后,分析它是否同样适用于雾霾问题的研究,如果适用,就用它研究在不同污染程度下密闭空间中污染物的浓度,如果不适用,就立新的模型分析上述问题。

三.问题分析:

由题意,目的就是建立一种模型,解决香烟的烟雾在密闭空间内的分布浓度以及排放香烟烟雾所需时间,来分析烟雾对空气的污染程度以及对人类健康的危害。问题一中,第一问是分析烟雾在密闭的房间中扩散后各点的浓度,且人吸烟有一个过程,不断放出烟雾,因此我们自然想到了高斯模型,在建立模型的最初,求解出了烟雾所能上升的最大高度以及屏蔽了烟雾所受到的重力以及阻力的影响,然后通过烟雾在二维平面空间中的扩散推广出烟雾在三维立体空间中的分布;在第二问中,我们把烟雾在开窗通风的情况下的扩散类比了球形空间中的扩散形式,以点燃的香烟作为球心,向外扩散的过程等同于球形空间均匀的扩散,采用奥氏曲面积分法求出烟雾扩散的体积,计算出烟雾的总质量,即可求得烟雾的浓度。而在第二问中,我们结合

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问题一中的高斯模型以及数据拟合的方法对收集到的数据进行加工处理得到吸二到十支烟时的浓度分布。第三问,烟雾在整个楼道中的扩散,我们自然想到了在问题一的修正过后的高斯模型,从而具体求解出浓度分布;问题四:考虑雾霾的扩散,我们用湍流模型中最基本的K-?模型求解,但首先用基本控制方程屏蔽了烟雾扩散过程中的不变条件。最后,我们从环境和健康的角度向爱吸烟的居民提出了意见。

四.建模过程

问题一

(一): 1).模型假设:

1. 假设房间中的空气作为不可压流体处理,呈湍流状态;

2. 空气与烟雾的混合气体作为理想气体,遵循理想气体状态方程,且流动中不发生任何化学反应;

3. 假设室温为常温,且与外界无任何气体交换; 2)模型建立:

在第一问中,烟团在密闭空间中扩散大致与高斯模型一致,因此可以用高斯模型的一些知识进行求解。我们把烟雾的整个扩散过程分为两个阶段,其中第一阶段是烟雾刚排出的时刻,第二阶段是烟雾在整个房间中的扩散,并且采用高斯模型具体求解烟雾在三维空间中各点的浓度。

第一阶段

在烟雾排出来后,烟雾要受到阻力和重力的作用。这个阻力是要随烟雾速度的减小而减小,而重力在此研究中相对较小,对研究

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