2009年大连中考数学试卷及答案

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2009年大连中考数学试卷及答案

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大连市2009年初中升学考试

评分标准与参考答案

一、选择题

1. A 2.D 3.D 4.A 5.B 6.C 7.B 8.B 二、填空题

9.3 10.2 11.110° 12.3.5 13.16.x??2 17.6

三、解答题

18.证明:∵BE=CF, ∴BE+EC=CF+EC,

即 BC=EF. ………………………………………………………………………………2分 在△ABC和△DEF中,

????????????????????????????3分?AB?DE,???B??1,????????????????????????????4分 ?BC?EF.?14 14.7 15.3

∴△ABC≌△DEF…………………………………………………………………………6分 (SAS) . ……………………………………………………………………………………8分 ∴AC=DF …………………………………………………………………………………10分 (全等三角形对应边相等) . ……………………………………………………………12分 19.解:(1)0.9,……………………………………………………………………………2分 0.9; ………………………………………………………………………………………5分

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北京中考网—北达教育旗下 www.beijing518.com 电话 010-62754468 (2) ①4.5;…………………………………………………………………………………8分 ②方法1:

18÷0.9-5 …………………………………………………………………………………10分 =15.…………………………………………………………………………………………11分 方法2:

设还需移植这种树苗x万棵.

根据题意,得(x?5)?0.9?18,…………………………………………………………10分 解得x?15. ………………………………………………………………………………11分 答:该地区需移植这种树苗约15万棵. ………………………………………………12分 20. 解:(1) x?30, ……………………………………………………………………2分

900x?3;………………………………………………………………………………………4分

600x?900x?30(2)根据题意,得,…………………………………………………………7分

解得 x?60.………………………………………………………………………………9分 x?30?90. …………………………………………………………………10分 经检验x?60是原方程的解,且都符合题意.………………………………………11分 答:甲车间每小时生产60个零件,乙车间每小时生产90个零件.…………………12分 21.(1)CD是⊙O的切线. …………………………………………………………………1分 证明:连接OD.

∵∠ADE=60°,∠C=30°,∴∠A=30°. ……………………………………………………2分 ∵OA=OD,∴∠ODA=∠A=30°. …………………………………………………………3分 ∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°,∴OD⊥CD.…………………………………4分 ∴CD是⊙O的切线. ……………………………………………………………………5分 (2)解:在Rt△ODC中,∠ODC=90°, ∠C=30°, CD=33. ∵tanC=

ODCD, …………………………………………………………………………6分

33∴OD=CD·tanC=33×=3.………………………………………………………7分

∴OC=2OD =6.…………………………………………………………………………8分 ∵OB=OD=3,∴BC=OC-OB=6-3=3.………………………………………………9分 22. 解:(1)直线y??x?2.

令x?0,则y??2,∴点B坐标为(0,-2).………………………………………………1分 令y?0,则x??2 ∴点A坐标为(-2,0). ………………………………………………2分 设抛物线解析式为y?a(x?h)2?k. ∵抛物线顶点为A,且经过点B,

∴y?a(x?2)2,………………………………………………………………………4分

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北京中考网—北达教育旗下 www.beijing518.com 电话 010-62754468 ∴-2=4a,∴a??12.…………………………………………………………………5分

12(x?2)2∴抛物线解析式为y??∴y??12x2,…………………………………………………5分

?2x?2.………………………………………………………………6

(2)方法1: ∵点C(m,?∴?12922)在抛物线y??9212(x?2)上,

2(m?2)??,(m?2)2?9,………………………………………………7分

解得m1?1,m2??5.……………………………………………………………9分 方法2: ∵点C(m,?∴?12m292)在抛物线y????9212x2?2x?2上,

?2m?22,∴m?4m?5?0,……………………………………7

解得m1?1,m2??5.……………………………………………………………9分 23.解:(1)画出点P、M、N(每点得1分)……………………………………3分 (2)方法1.

设直线EF的解析式为y?k1x?b1. 根据题意知,E(30,8),F(50,16),

?8?30k?b,?????????????????????????????4分?11 ?16?50k?b.?????????????????????????????5分?11?2?2?k1?,解得?5 ∴y?x?4.①……………………………………………………………6分

5?b??4.?1设直线MN的解析式为y?k2x?b2. 根据题意知,M(20,16),N(60,0),

?16?20k2?b2,????????????????????????????7分∴?

0?60k?b.?????????????????????????????8分22?2?k??,2?2解得?5∴y??x?24.②………………………………………………………9分

5?b?24.2? 北京中考网—北达教育旗下门户网站 www.beijing518.com 电话 010-62754468 8

北京中考网—北达教育旗下 www.beijing518.com 电话 010-62754468 由①、②得方程

25x?4??25x?24,解得x=35. ……………………………………(10分)

答:乙车出发35分钟两车相遇. ………………………………………………………10分 方法2.

公交车的速度为16÷40=

2525(千米/分). …………………………………………………4分

设乙车出发x分钟两车相遇. ……………………………………………………………5分 根据题意,得

25(x?10)?(x?20)?32,………………………………………………8分

解得x=35. …………………………………………………………………………………9分 答:乙车出发35分钟两车相遇. ………………………………………………………10分 方法3.

公交车的速度为16÷40=

2525(千米/分). …………………………………………………4分

设乙车出发x分钟两车相遇. ……………………………………………………………5分 根据题意,得

25(x?10)?(x?20)?16,………………………………………………8分

解得x=35. …………………………………………………………………………………9分 答:乙车出发35分钟两车相遇. ………………………………………………………10分 方法4.由题意知:M(20,16),F(50,16),C(10,0), ∵△DMF∽△DNC,∴∴

3050?16?DHDHMFCN?DIDH

,∴DH=10;

DHFG?CHCG∵△CDH∽△CFG,∴,∴CH?10?4016?25;

∴OH=OC+CH=10+25=35.

答:乙车出发35分钟两车相遇. …………………………………………………………10分 24.解:在Rt△ADE中,AE?AD2?DE2?32?42?5.…………………………1分

当0<t≤3时,如图1. ……………………………………………………………………2分 过点Q作QM⊥AB于M,连接QP. ∵AB∥CD, ∴∠QAM=∠DEA,

又∵∠AMQ=∠D=90°, ∴△AQM∽△EAD. ∴

S?QMAD12?AQAEAD?AQAE352,∴QM?12?2t?35?35t.……………………………………………………3分

AP?QM?92t?t.…………………………………………………………4分

当3<t≤时,如图2. ……………………………………………………………………5分

AD2方法1 :在Rt△ADE 中,AE??DE2?32?42?5.

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北京中考网—北达教育旗下 www.beijing518.com 电话 010-62754468 过点Q作QM⊥AB于M, QN⊥BC于N, 连接QB. ∵AB∥CD, ∴∠QAM=∠DEA, 又∵∠AMQ=∠ADE=90°, ∴△AQM∽△EAD. ∴

QMAD?AQAE,

AMDE?4535?AQAE,

∴QM?AM?AD?AQAEAE12?t.………………………………………………………………………6分

45t.…………………………………7分

DE?AQt,∴QN=BM?6?AM?6?12?6?35t?4595t,

45?t2∴S?QAB?S?QBP?AB?QM?1212BP?QN?(2t?6)(6??95t)??45t2?425t?18.

45t2∴S?S?QAB?S?QBPt+(?425t?18)???515t?18.……………………8分

方法2 :

过点Q作QM⊥AB于M, QN⊥BC于N,连接QB. ∵AB∥BC, ∴∠QAM=∠DEA, 又∵∠AMQ=∠ADE=90°,∴△AQM∽△EAD. ∴

QMAD?AQAE,

AMDE?4535?AQAE,

∴QM?AM?AD?AQAEAE1212?t.………………………………………………………………………6分

45t.…………………………………7分

DE?AQt,∴QN=BM?6?AM?6?12?45t?122∴S?AMQ?S梯BPQM?AM?QM?35t?625t. 35t)(6?t22(BP?QM)?BM??625t(2t?6?45t)??2625t2?515t?18. 45t2∴S?S?AMQ?S梯BPQM当

92+(?2625?515t?18)???515t?18.……………8分

<t≤5时.

方法1 :过点Q作QH⊥CD于H. 如图3. 由题意得QH∥AD,∴△EHQ∽△EDA,∴∴QH?AD?QEAE12?35QHAD?QEAE,

(5?t).…………………………………………………………………10分

12(2?6)?3?12, 35(5?t)?35t2∴S梯ABCE?S?EQP?12(EC?AB)?BC?12EP?QH?(11?2t)??6310t?332,

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