09届高考文科数学模拟试题2

导读:1213、当i?1时s?2?1?3;当i?2时,s?2?3?734当i?3时,s?2?7?15,当i?4时,s?2?15?3114、如图:∵???AEAC∴∠1=∠2=∠3=∠P+∠PFD=∠FEO+∠EFO∴∠FEO=∠P,可证△OEF∽△DPFOFEF?,又根据相交弦定理DF·EF=BF·AFDFPFBFOB2PF?PB1??,从而?可推出PFAP6PF

09届高考文科数学模拟试题2

1213、当i?1时s?2?1?3;当i?2时,s?2?3?7 34当i?3时,s?2?7?15,当i?4时,s?2?15?31 14、如图:∵???

AEAC∴∠1=∠2=∠3=∠P+∠PFD

=∠FEO+∠EFO

∴∠FEO=∠P,可证△OEF∽△DPF

OFEF?,又根据相交弦定理DF·EF=BF·AF DFPFBFOB2PF?PB1??,从而? 可推出

PFAP6PF3即有∴PF=3

abab15、 ∵PF?QF, ∴2c?c2??1 ∴a?b,e?2

aa?cc?cc16、解:f(x)??3sin2x?sinxcosx

1?cos2x1?sin2x ????3分 ??3?22133 ?sin2x? cos2x?222?3 ?sin(2x?)? ????4分

322??? ????6分 (1)函数f(x)的最小正周期是T?2???4? (2)∴0?x? ∴?2x?? ????8分

23333? ∴ ??sin(2x?)?1 ????10分

23?2?3? 所以f(x)的值域为:??3,? ????12分

2??

17、解:(1)记“甲抽到选择题,乙抽到判断题”为事件A, ????2分

甲抽到选择题有6种抽法,乙抽到判断题有4种抽法,所以事件A的基本事件数为6?4?24 ????4分

∴P(A)?6?44? ???6

10?915分

(2)记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B,“至少一人抽到选择题”为事件C,则B含基本事件数为4?3?12 ????8分 由古典概率公式得P(B)?分

122? ????10

10?915 由对立事件的性质可得P(C)?1?P(B)?1?分

23? ????12151518、(1)解:(1)解: ∵a1?1,∴a2?3?1?4,a3?32?4?13 ????4 分

(2) 证明:已知 an?an?1?3n?1(n?2) 得

an?(an?an?1)?(an?1?an?2)???(a2?a1)?a1 ????8 分

?3n?2???3?1

3n?1 ? ????12 分

231?13n?1?1 ∴an?当n?1时,a1? ????14 分 22 ?3

19、(1)证明:连结B1C,B1C∩BC1=O

则O为B1C的中点,连结OD,则OD为 △AB1C的中位线, ????2分 ∴OD∥AB1 OD?面BC1D,AB1?面BC1D ∴AB1//面BC1D ????5 分 (2)解:∵ AB1?BC1, OD//AB1

∴ OD?BC1

又 面ABC?平面BC1B1, 过D作DE?BC于点E 则DE?面BC1C, 而BC1?面BcC1B

∴ DE?BC1  又OD?DE?D,连结OE, ∴ BC1?面DOE  OE?面DOE

∴ OE?BC1

n?1

∴ ?DOE为二面角D?BC1?C的平面角 ????9分

11BC1, OD?AB1 22 是等腰直角三角形 ∴ OB?OD ∴ ?BOD ∵ BC1?AB1, 而OB?3a, 213BD6 ∴ OD?a ????12分 ?a ,DE?BD?2442DE2sin?DOE??在Rt?DOE中, ∴ ?DOE=45?

OD2故二面角D-BC1-C为45? ????14分

设正三角形ABC的边长为a,则BD=

????????????????20、(1)∵2EH?EG,HP?EG?0,

∴H是EG的中点且EG⊥HP,即HP是EG的垂直平分线,????3分

????????????????????????????∴|PG|?|PE|,|PF|?|PE|?|PG|?|PF|?|FG|?4.

∴P点的轨迹是以E、F为焦点,长轴长为4的椭圆.

????????????x2?y2?1.????6分 又∵|EF|?23,且EO?OF,∴P点的轨迹方程是4x2?y2?1得5x2+8mx+4(m2-1)=0. (2)将y=x+m代入4由已知Δ=64m2-80(m2-1)=80-16m2>0, 得m2<5 ① ????8分

?m4(m2?1),xA?xB?设A(xA,yA),B(xB,yB),则xA?xB??. 55????????OB?2得xAxB?yAyB?2, ????10分 由OA?而xAxB?yAyB?xAxB?(xA?m)(xB?m)

4(m2?1)8m5m2?82?2xAxB?m(xA?xB)?m?2??m?(?)?m?,

5555m2?818?2即m2? ② ????12分 于是

5518由①、②得?m2?5,

5310310)?(,5).????14分 故m的取值范围为(?5,?552

21、(1)解:令x?1,y?2,则有f(12)?2f(1), 则f(1)?0 ????3分

(2)证明:∵a?b?c?1

∴存在正数p、q(p?q), 使得

a?b,c?b ????6分 又∵a、b、c成等比数列 ∴b?ac?b.b?b从pq?(2pqp?qpq ∴p?q?2

p?q2)?1 ???9分 2pq22所以f(a)f(c)?f(b)f(b)?pqf(b)?f(b) ????10分

(3)对任意0?x1?x2,存在s、t 使得

x1?(), x2?(), 且s?t, f()?0 ????11分 则f(x1)?f(x2)?f(())?f(())=(s?t)f()?0

即f(x1)?f(x2) ????13分 故函数f(x)在(0,??)上是增函数 ????14分

12s12t1212s12t12

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