植树问题教学设计

导读:植树问题教案,【教学目标】,并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中,3.在解决问题的过程中,【教学过程】,我们把这种关系叫做“植树问题”,而植树问题,封闭型的和不封闭型的植树问题,一般情况为两端植树,但如果只在一端植树,如果两端都不植树,那么棵数比一端植树还要再少一棵,植树问题的三要素:,就可以求出第三个.植树问题的分类:,⑴直线型的植树问题⑵封闭型植树问题⑶特殊类型的植树问题,在圆周上植

植树问题教学设计

植树问题教案

学生:魏东初 四年级奥数 2015.10.3 教师:陈馨

【教学目标】

1.通过观察、操作及交流活动,探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律,并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。培养学生观察能力、操作能力以及与他人合作的能力。

2.主要让学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。 3.在解决问题的过程中,感受数学与现实生活的密切联系。 【教学过程】

只要我们稍加留意,都会看到在马路两旁一般都种有树木。细心观察,这些树木的间距一般都是等距离种植的。路长、间距、棵数之间存在着确定的关系,我们把这种关系叫做“植树问题”。而植树问题,一般又可分为封闭型的和不封闭型的(开放型的)。

封闭型的和不封闭型的植树问题,区别在于间隔数(段数)与棵数的关系:

1、不封闭型的(多为直线上),一般情况为两端植树,如下图所示,其路长、间距、棵数的关系是:

但如果只在一端植树,如右图所示,这时路长、间距、棵数的关系就是:

如果两端都不植树,那么棵数比一端植树还要再少一棵,其路长、间距、棵数的关系就是:

2、封闭型的情况(多为圆周形),如下图所示,那么:

植树问题的三要素:

总路线长、间距(棵距)长、棵数.

只要知道这三个要素中任意两个要素,就可以求出第三个. 植树问题的分类:

⑴直线型的植树问题 ⑵封闭型植树问题 ⑶特殊类型的植树问题

一、例题与方法指导

例1 有一条公路长1000米,在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳,可种植垂柳多少棵? 思路导航:

每隔5米栽一棵垂柳,即以两棵垂柳之间的距离5米为一段。公路的全长1000米,分成5米一段,那么里包含有1000÷5=200段。由于公路的两端都要求种树,所以要种植的棵数比分成的段数多1,所以,可种植垂柳200+1=201棵。

例2 某一淡水湖的周长1350米,在湖边每隔9米种柳树一株,在两株柳树中间种植2株夹枝桃,可栽柳树多少株?可栽夹枝桃多少株?两株夹枝桃之间相距多少米? 思路导航:

在圆周上植树时,由于可栽的株数等于分成的段数,所以,可栽柳树=1350÷9=150株;由于两株柳树之间等距离地栽株夹枝桃,而间隔数(段数)为150,所以栽夹枝桃的株数=2×150=300株;每隔9米种柳树一株,在两株夹枝桃之间等距地栽2株夹枝桃,这就变成两端都不植树的情形,即2株等距离栽在9米的直线上,不含两端,所以,每两株之间的距离=9÷(2+1)=3(米)。

例3 一条街上,一旁每隔8米有一个广告牌,从头到尾有16个广告牌,现在要进行调整,变成每12米有一个广告牌。那么除了两端的广告牌外,中间还有几个牌不需要移动?

思路导航: 16个广告牌,每相邻的两个广告牌的间隔为8米,则共有16-1=15 个间隔,这条街的总长度为8×15=120(米);现在要调整为每12米一个广告牌,那么不移动的牌离端点的距离一定既是8的倍数,同时也是12的倍数;8×3=12×2=24,也就是说,每24米及其倍数处的广告牌可以不需要移动;120÷24=5,即段数为5个,但要扣除两端的2个,所以,中间不需要移动的有5-1=4个。

事实上,所谓植树问题只是我们对这一种类型问题的总称,并不单指植树问题。例如,与之类似的还有爬楼(梯)问题、队列问题、敲钟问题、锯木头问题的等。所以,植树问题又称上楼梯问题。

二、巩固训练

1、某人要到一座高层楼的第8层办事,不巧停电,电梯停开。如果他从1层走到4层需要48秒,请问以同样的速度走到八层,还需要多少秒?

思路导航::

要求还需要多少秒才能到达,必须先求出上一层楼梯需要几秒,并且知道从

4楼走到8楼共需要走几层楼梯。从1层走到4层,事实所爬的层数只是4-1=3层,所以上一层楼梯需要的时间是48÷(4-1)=16(秒);又,从4楼走到8楼共需走8-4=4层楼梯,所以还需要的时间是16×4=64秒。

2、光华路小学三年级学生有125人参加运动会入场式,他们每5人一行,前后每行间隔为2米,主席台长42米,他们以每分钟45米的速度通过主席台需要多少分钟?

思路导航::

125人参加运动会入场式,每5人一行,共排了125÷5=25行,那么这里25行就相当于直线上的25棵树,所以,这列队的长度为两端植树的路的长度,全长是2×(25-1)=48米;这列队伍通过主席台,所走的总路程应该是队伍长度与主席台长度之和,即:48+42=90米,所以,他们通过主席台的时间是90÷45=2分钟。

3、下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形,它的长度是多少?十个这样的铁环连在一起有多长?

思路导航::

根据上图所示,要求出它的总长度是多少,关键是求出重叠部分需要扣除的长度。每一个铁环的厚度为6毫米,注意到重叠部分,后面连上的铁环将有2个厚度是重叠的,也就是说实际每加一个铁环所延伸的长度为4厘米-2×6毫米=40毫米-12毫米=28毫米; 根据我们前面所讲的植树问题,五个铁环连在一起,“环扣”数为5-1=4(个),所以,五个大小相同的铁环连在一起时,总长度为40+4×28=152(毫米)。同理,十个铁环连在一起的长度为40+ (10-1) ×28=292(毫米)。

4、一个木工把一根长24米的木条锯成了3米长的小段,每锯断一次要用5分钟,共需多少分钟? 思路导航::

要求需要的时间,我们就要弄清楚共需锯几次。24米长的木条里面包含有24÷3=8个3米,8段有8-1=7个间隔,即木工只需锯7次,那么,每次5分钟,一共需要用时5×7=35分钟。

三、能力提升

1 一个街心花园如下图所示,它由四个大小相等的等边三角形组成。已知从每个小三角形的顶点开始,到下一个顶点均匀栽有9棵花。问大三角形边上栽有多少棵花?整个花园中共栽多少棵花?

思路导航::

由题意可知,大三角形的边长是小三角形边长的2倍,因为每个小三角形的边上均匀栽9株, 而大三角形的每条边由两个小三角形的边重叠一个顶点而成,所以,大三角形的每条边上栽的棵数为:9×2-1=17棵;又大三角形三个顶点上栽的一棵花是相邻的两条边公有的,所以,大三角形三条边上共栽花:(17-1)×3=48棵;再看图中间的阴影小三角形,每边所栽花的棵数就是一个两端不种树的植树问题,所以小三角形每条边上栽花的棵数为9-2=7棵,中间共栽花:7×3=21棵,所以,整个花坛共栽花:48+21=69棵。

2 时钟4点敲4下,用12秒敲完。那么6点钟敲6下,几秒钟敲完?

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4点钟敲4下,共12秒,而4下中间有3个间隔,说明每一个间隔的秒数为12÷(4-1)=4秒;12点敲12下,中间有11个间隔,所以一共需要4×(12-1)=44秒敲完。

3 铁路旁每隔50米有一根电线杆,某旅客为了计算火车速度,测量出从经过第1根电线杆起到经过第37根电线杆止共用了2分。火车的速度是多少?

思路导航::

从第1根电线杆起到第37根电线杆,共有37-1=36个间隔;每隔50米有一根电线杆,也就是说间隔为50米;那么,行使的总路程为:50×(37-1)=1800米;2分钟=2×60秒=120秒,共行1800米,所以,火车速度为:1800÷120=15米/秒。

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