新课标高中数学全部精讲精练 必修⑤精讲精练全稿

导读:《新课标高中数学必修⑤精讲精练》——精讲第三章不等式?第?20?讲?§3.1?不,或因式分解.?¤例题精讲:,39?《新课标高中数学必修⑤精讲精练》——精练月日?:???~??:?自评分?第,数学应高于?80?分,板的钉子长度后一次为前一次的?(k??N?*?)?.?已知一个铁钉受击3次后全部,《新课标高中数学必修⑤精讲精练》——精讲第三章不等式?第?21?讲?§3.2?一,也体现了数形结合这

新课标高中数学全部精讲精练 必修⑤精讲精练全稿

《新课标高中数学必修⑤精讲精练》——精讲 第三章 不等式?第?20?讲?§3.1?不等关系与不等式 ¤学习目标:通过具体情境,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的 实际背景.?

¤知识要点:?

1.?不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础.?不等式的基本性质有:(1)对称性:a>b?bb,b>c,则?a>c;(3)可加性:a>bTa+c>b+c,此法则又称为移项法则;(4)可乘性:a>b, 当c>0时,ac>bc;当c<0时,acb,c>d,则a+c>b+d;

n?

(6)正数同向相乘:若?a>b>0,c>d>0,则?ac>bd;(7)乘方法则:若?a>b>0,n∈N*,则?an> b ;(8)开方

11?法则:若a>b>0,n∈N*,则?a> b ;(9)倒数法则:若ab>0,a>b,则?

ab

2.比较两个数或式的大小,基本步骤:作差→变形→判别符号.?变形一般是配方法,或因式分解.?¤例题精讲:

【例1】家具公司制作木质的书桌和椅子,需要木工和漆工两道工序,已知木工平均四个小时做一把椅子, 八个小时做一张书桌,该公司每星期木工最多有?8000?个工作时;漆工平均两小时漆一把椅子、一小时漆一张 书桌,该公司每星期漆工最多有1300个工作时.?写出满足上述所有条件的不等式.?

解:根据题意,可列出下表:?1把椅子?1张书桌 工时限额 木工?4小时?8小时 ≤8000小时 漆工?2小时?1小时 ≤1300小时 4x+8y?£ 8000?ì ?

设每星期生产x把椅子?y?张书桌,x、?y?必须满足约束条件:?í 2x+y?£ 1300?.?

? ??x30,y 3 0?

【例2】比较下列各组中两个数或代数式的大小:

(1)?11+ 7 与?15+ 3 ; 2?2?

(2)?(a4+b4)(a2+ b )?与?(a3+ b3 )?;

1

n1?n?

解:(1)?(11+7)2?=11+277+7=18+ 277 ,?(15+3)2?=18+?245 .?

2?∵?277> 245 , ∴?(11+7)2>(15+ 3) ,即?11+7>15+?3 .?2?22?(2)∵?(a4+b4)(a2+b2)-(a3+?b3 )?=?a4b2+a2b4-2a3b3=(a2b-ab )3 0?, 32?∴?(a4+b4)(a2+b2)3(a3+?b )?.?

ee?【例3】已知?a>b > 0?,?c .?

a-cb-?d

证明:∵?c-d >?0?.?

11?

又 ∵?a>b > 0?, ∴?a-c>b-d > 0?,即?0?<< .?

a-cb-?d

ee?

∵?e< 0?, ∴?> .?

a-cb-?d

点评:在性质的运用中,需要我们充分理解其因果关系,掌握其推导思维与过程.?只有对基本性质的理解 与熟记,才能扎实打好证明不等式和解不等式的基础.?

【例?4】某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动,拟分两次降价.有三种降价方案:甲方案是第一次打?

a+ b

a?折销售,第二次打?b?折销售;乙方案是第一次打?b?折销售,第二次打?a?折销售;丙方案是两次都打?折

2?

销售.请问:哪一种方案降价较多?

a+ b 2?

解:甲方案、乙方案降价后的价格都是ab折,而丙方案降价后的价格是?()?折.?

2?

2?

a+b2?(a+b)2-4ab(a- b?)?∵?()-ab ==3 0?,

244?

a+ b?2?a+ b?2?

∴ 当a= b 时,?()?= ab ,三种方案降价一样多;当a1 b 时,?()?> ab ,甲、乙方案降价多.?

2?2?

点评:利用不等式的性质“?a>b?a-b > 0?”进行大小的比较,可以看出“比较”是此类模型的特点, 常见于优选方案, 当然还可利用不等式的其它性质进行比较.?比大小常用的方法是作差比与作商比.作差比的步 骤是“作差→变形→判别符号→结论” ,变形的手段有配方、因式分解、平方后作差等.?作商比的步骤是“作 商→变形→与1比较→结论” ,注意两个数或代数式有相同的符号.

39?《新课标高中数学必修⑤精讲精练》——精练 月 日?:???~??:?自评 分?第?20?练?§3.1?不等关系与不等式 ※基础达标?

1.已知实数a和b均为非负数,下面表达正确的是( ).?

A.a>0且b>0?????B.a>0或b>0?????C.?a≥0或b≥0?????D.a≥0且b≥0?2.若?n>0,m<0,且 m+n < 0?,则下列不等式中成立的是( ).?

A.?-n

cd?

3.已知a,b,c,d均为实数,且?ab?>0, ?-<- ,则下列不等式中成立的是( ).?

ab ab?ab?

A.?bc?ad C.?>?D.?

cd cd

4.若?( fx)=3x2-x+1,g(x)=2x2?+x - 1?,则?f(x),g(x?)?的大小关系是( ).?

A.?f(x)?g(x )?D.随x值的变化而变化?

5.某一天24小时内两艘船均须在某一码头停靠一次,为了卸货的方便,两艘船到达该码头的时间至少要 相差两小时,设甲、乙两船到达码头的时间分别为?x,?y?小时,且两船互不影响,则?x,?y?应满足的关系是( ).?

y-x?3 2?x-y?3 2?y-x?> 2?|y-x?|3 2?ì ì ì ì ? ? ? ? A.?í x?3 0?B.?í x?3 0?C.?í x?3 0?D.?í 243x?3 0?

243y 3 0?? ? ? ? ??y 3 0???y 3 0???y 3 0???

6.某商场对顾客实行优惠活动,规定一次购物付款总额:①200元以内(包括200元)不予优惠; ② 超 过200元不超过500元,按标价9折优惠; ③ 超过500元其中500按②优惠,超过部分按7折优惠;

某人两次购物分别付款168元和423元,若他一次购物,应付款 元.?

7.某高校录取新生对语、数、英三科的高考分数的要求是:语文不低于?70?分;数学应高于?80?分;语、 数、英三科的成绩之和不少于230分.?若张三被录取到该校,设该生的语、数、英成绩分别为?x,y,?z?,则?x,y,?z?应满足的条件是?.?

※能力提高?

8.写出下列几个具体问题中的不等关系:

(1)直线?l:3x+y+m = 0?和圆?x2+y2?-2y -4= 0?相交.?

(2)某杂志若以每本2元的价格出售,可以发行10万本,若每本价格提高0.2元,发行量就少5000本, 如何确定出售价格使销售总收入不低于22.4万元.?

9.某家庭准备利用假期到某地旅游,有甲、乙两家旅行社提供两种优惠方案,甲旅行社的方案是:如果 户主买全票一张,其余人可享受五五折优惠;乙旅行社的方案是:家庭旅游算集体票,可按七五折优惠.如果 甲、乙两家旅行社的原价相同,请问该家庭选择哪家旅行社外出旅游合算?

※探究创新?

10.用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板.?随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力会越来越大,使得每次钉入木

1?

板的钉子长度后一次为前一次的?(k??N?*?)?.?已知一个铁钉受击3次后全部进入木板,且第一次受击后进入木

k 4?

板部分的铁钉长度是钉长的?,请从这个事实中提炼出一个不等式组.

7?

40?

《新课标高中数学必修⑤精讲精练》——精讲 第三章 不等式?第?21?讲?§3.2?一元二次不等式及其解法(一) ¤学习目标:经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程;通过函数图像了解一元二次不等式与 相应函数、方程的联系;会解一元二次不等式,尝试设计给定的一元二次不等式求解的程序框图.?

¤知识要点:?

1.不等式?ax2?+bx+?c >0?(a≠0)的解集情况如下:(可类似讨论?ax2?+bx+?c <0(a≠0)的解集) (1)若判别式Δ=b2??-4ac>0,设方程?ax2?+bx+?c =0的二根为x1,x2(x10时,其解集为{x|xx2};?a<0时,其解集为{x|x1

b?

(2)若Δ=0,则有:a>0时,其解集为{x|x≠?- ,x∈R};?a<0时,其解集为?.?

2a?

(3)若Δ<0,则有:a>0时,其解集为R;?a<0时,其解集为?.?

2.?一元二次不等式的解集与其相应的一元二次方程的根及二次函数的图象有关,从而可数形结合法分析 其解集.?我们由此总结出解一元二次不等式的三步曲 “方程的解→函数草图→观察得解”

¤例题精讲:

【例1】求不等式?4x2?-4x -15> 0?的解集.?

3?5?

解:方程?4x2?-4x -15= 0?的解是?x1? =- ,?x .?2?=?2?2?

2?

函数?y=4x-4x - 15?的图象如图所示.?

35?

由图可知,?4x2?-4x -15> 0?的解集是?{x|x<-或?x > }?.?

22?变式训练:由图可以知道,?4x2?-4x -15£ 0?的解集是?{x|-【例2】求不等式?-9x2?+6x -13 0?的解集.?1?

解:方程?-9x2?+6x -1= 0?的解是?x1=x =?.?2?

3?

函数?y=-9x2?+6x - 1?的图象如图所示.?

35?£x £?}?.?22?

1?

由图可知,?-9x2?+6x -13 0?的解集是?{x|x =?}.?

3?

变式训练:由图可以知道,?-9x2?+6x -1> 0?的解集是f ,?-9x2?+6x -1£ 0?的解集是R,?-9x2?+6x -1< 0?1?的解集是?{x|x 1?}.?

3?

【例3】求不等式?-x2?+2x < 3?的解集.?解:不等式可化为?-x2?+2x -3

由图可知,?-x2?+2x < 3?的解集是R.?

变式训练:由图可以知道,?-x2?+2x > 3?的解集是f?.?

点评:解法关键是根据方程的解及二次项系数a的符号作出相关联的二次函数的草图(只需与x轴的交点 及图象开口方向),并由函数图象纵坐标大于?0?或小于?0?的分支观察出?x?的取值范围.?函数图象三个二次问题 紧密联系在一起,通过图象上点的运动变化,直观的观察出纵、横坐标的变化联系,得到一元二次不等式的解 集.?解法的三步曲,也体现了数形结合这一重要数学思想方法的运用.?

11?

【例4】已知不等式?ax2?+2x+c > 0?的解是?- 0?的解集.?

32?

11?11

解:由?ax2?+2x+c > 0?的解集是?-

32?32

11?2?11?c?

程?ax2?+2x+c = 0?的两个根,故由韦达定理,有:?-+?=?- ;?-′?=?.?

32 a 32 a?

∴?a =- 12?,?c = 2?,代入所求不等式?-cx2?+2x-a > 0?,即?2x2?+2x -12< 0?, ∴解集为{x|-2

点评:二次不等式给出解集,既可以确定对应的二次函数图象开口方向(即?a?的符号),又可以确定对应 的二次方程的两个根,由此可根据根与系数关系建立系数字母关系式,通过代入法求解不等式.

41?《新课标高中数学必修⑤精讲精练》——精练 月 日?:???~??:?自评 分?第?21?练?§3.2?一元二次不等式及其解法(一) ※基础达标?

1.不等式(x-1)(2- x )?≥0的解集是( ).?

A.{ x1£x £?2}??B. { xx31或?x £ 2}??C.{ x11或?x < 2}??2.(07年湖南卷.文1)不等式?x2?> x 的解集是( ).?

A.?(-¥,0)? B.?(0,1)??C.?(1,+?¥ )

D.?(-¥, 0)U (1,+?¥ )

3.不等式ax2??+bx+c<0(a≠0)的解集为Φ,那么( ).?A.a<0,△>0?B.a<0,△≤0?C.?a>0,△≤0?D.?a>0,△≥0?

4.不等式?ax2?+bx +2> 0?的解集是?{x|-11?

2

,则a+ b 的值是( ).?

A.?-14????????B.??14????????C.?10????????????D.?-10?5.设?f(x)=x2?+bx +?1?,?且?f(-1)=?f (3)?,?则?f(x )> 0?的解集是( ).?A.?(-¥,-1)U?(3,+¥ ) B.?R?C.?{x|x1?1}?D.?{x|x=?1}?

6.二次函数y=ax2??+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:

x?-3?-2?-1?0?1?2?3?4?y?6?0?-4?-6?-6?-4?0?6则不等式ax2??+bx+c>0的解集是_______________________.?7.若?a>b > 0?,则(a-bx)(ax-b )£ 0?的解集为?.?※能力提高?

8.求下列不等式的解集: (1)?6x2?-x -13 0?; (2)?-4x2?+4x -1

9.已知不等式?x2?-2x -3< 0?的解集为A,不等式?x2?+x -6< 0?的解集是B.?(1)求AI B?; (2)若不等式?x2?+ax+b < 0?的解集是?AI B?,?求?ax2?+x+b < 0?的解集.?

※探究创新?

10.解关于x的不等式?ax2?-2(a+1)x +4>?0?.?

42?

《新课标高中数学必修⑤精讲精练》——精讲 第三章 不等式?第?22?讲?§3.2?一元二次不等式及其解法(二) ¤学习目标:经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程;会解一元二次不等式,并能应用一元 二次不等式解决一些实际问题.?

¤知识要点:?

1.?一元二次不等式应用范围:求定义域;集合运算;不等式恒成立;根的分布;实际应用问题.?2.?解一元二次不等式应用问题,需遵循以下四个步骤: (1)审题.?认真读题,适当摘要,必要时画出示意图;

(2)建模.?建立不等式模型,即根据题意找出常量与变量的不等关系;

(3)求解.?利用不等式的有关知识解题,即将数学模型转化为数学符号或图形符号; (4)作答.?把数学结论翻译为生活问题,注意检验是否符合实际.?¤例题精讲:

1?2?【例1】求函数?f(x)=4?x-x?+ 2?的定义域.?

x-5x + 6?

2?

ì 0£x?£ 4?4x-x?3 0?ì 1?? 2?【解】要使函数?f(x)=4?x-x?+ 2?有意义,则?í 2?,解得?í

x 1 3?x-5x + 6?? ? x12且 ? x-5x +61 0?

所以,?原函数的定义域为{x|0£x£4,x12且 x 1 3}?

【例2】已知二次函数?f(x)=mx2?-(1-m)?x+ m ,其中m是实数.?(1)若函数?f(x?)?没有零点,求m的取值范围;

(2)设不等式?f(x)?

1?解: (1)由题意得,△=?(1-m)2-4m2=-3m2?-2m +1< 0?,解得?m<- 1?或?m >?.?

3?

(2)不等式?f(x)?

1?1?1?1?)x?< 0?, 解得?0?

【例?3】国家收购某种农副产品的价格是?8000?元/吨,其中征税标准是每?100?元征税?8?元(叫作税率是?8?个百分点,即8%),计划收购m万吨,决定税率降低x个百分点(0

解:原来的税收为8000′m ′ 8%?万元.?降低税率后的税收为8000′mg (1+2x%)′(8%- x %)?万元.?则?

∵?m>0, ∴?(x-

8000′mg?(1+2x%)′(8%-x%)38000′m ′8%′ 78%?.?化简后,得到?x2?+42x -88£?0?.?方程?x2?+42x -88= 0?的解是?x1? =- 44?,?x 2?=?2?.?函数?y=x2?+42x - 88?的图象如图所示.?由图可知,?x2?+42x -88£ 0?的解集是[-44,2]? .?

所以,x的取值范围为(0,2].?

点评:以国家的税收这一实际问题作为应用背景,抽象出一元二次不等式的模型,关键是对所给不等关系 正确列式.?在应用背景中的一元二次不等式的解法,同样是以上所说的解法三步曲.?

1?x?1?

【例4】已知某种商品的定价上涨x成(1成即为?,x成即为?),其销售量便相应减少?x成.?按规定,

10?10?2?

税金是从销售额中按一定的比例缴纳,如果这种商品的定价无论如何变化,从销售额中扣除税金后的金额总比 涨价前的销售额少,试求这时税率?p?的取值范围.?(精确到0.1%?)

解:设原定价为a元/件,原销售量为b件,则原销售额为ag b?元,由已知得?

xx?

a(1+)′b(1-)′(1-p)?< ab , 化简得?(1-p)x2?-10(1-p)x+200p >?0?.?

1020?

∵?0

?0?.?

∵ 对任意实数x,不等式?(1-p)x2?-10(1-p)x+200p > 0?恒成立,

1?

∴?D=100(1-p)2-4(1-p)′200p=100(9p2?-10p +1)< 0?,解得?

9?

即税率的取值范围?p??(11.1%,1)?.?

点评:根据题意列出一个一元二次不等式,研究其恒成立的条件,运用了不等式的知识“?ax2?-bx+c > 0?恒 成立?Ta>0且 D=b2?-4ac < 0?”.有别于将情景转化为直接解一元二次不等式.

43?

五星文库wxphp.com包含总结汇报、人文社科、资格考试、IT计算机、外语学习、旅游景点、办公文档、专业文献、计划方案、应用文书以及新课标高中数学全部精讲精练 必修⑤精讲精练全稿等内容。

本文共10页1<<678910