2010年广州市中考数学试题(

导读:本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com(2)当点E在线段OA上时,若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1,试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化,若不变,求出该重叠部分的面积;若改变,请说明理由.yCODB【分EAx析】(1)要表示出△ODE的面积,要分两种情况讨论,①如果点E在OA边上

2010年广州市中考数学试题(

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com

(2)当点E在线段OA上时,若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1,试探究OA1B1C1

与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化,若不变,求出该重叠部分的面积;若改变,请说明理由.

y C O D B 【分E A x

析】(1)要表示出△ODE的面积,要分两种情况讨论,①如

果点E在OA边上,只需求出这个三角形的底边OE长(E点横坐标)和高(D点纵坐标),代入三角形面积公式即可;②如果点E在AB边上,这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积;

(2)重叠部分是一个平行四边形,由于这个平行四边形上下边上的高不变,因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化.

【答案】(1)由题意得B(3,1).

3 25若直线经过点B(3,1)时,则b= 2若直线经过点A(3,0)时,则b=若直线经过点C(0,1)时,则b=1 ①若直线与折线OAB的交点在OA上时,即1<b≤y3,如图25-a, 2DCEOBAx图1

此时E(2b,0) ∴S=

11OE·CO=×2b×1=b 2235<b<,如图2 22②若直线与折线OAB的交点在BA上时,即

yCDBEOAx图2

21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com

此时E(3,b?3),D(2b-2,1) 2∴S=S矩-(S△OCD+S△OAE +S△DBE )

= 3-[

1151352(2b-1)×1+×(5-2b)·(?b)+×3(b?)]=b?b 222222?b??∴S???5b?b2??21?b?32

35?b?22(2)如图3,设O1A1与CB相交于点M,OA与C1B1相交于点N,则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重

叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。

本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制! yC1DCMBO1HONEAA1x图3 B1 由题意知,DM∥NE,DN∥ME,∴四边形DNEM为平行四边形 根据轴对称知,∠MED=∠NED 又∠MDE=∠NED,∴∠MED=∠MDE,∴MD=ME,∴平行四边形DNEM为菱形. 过点D作DH⊥OA,垂足为H, 由题易知,tan∠DEN=1,DH=1,∴HE=2, 2222设菱形DNEM 的边长为a, 则在Rt△DHM中,由勾股定理知:a?(2?a)?1,∴a?∴S四边形DNEM=NE·DH=

5 45 45. 4∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化,面积始终为

【涉及知识点】轴对称 四边形 勾股定理

【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题,看一个图形的面积是否变化,关键是看决定这个面积的几个量是否变化,本题题型新颖是个不可多得的好题,有利于培养学生的思维能力,但难度较大,具有明显的区分度.

【推荐指数】★★★★★

21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com

21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网

五星文库wxphp.com包含总结汇报、人文社科、党团工作、工作范文、旅游景点、经管营销、考试资料、出国留学、教学教材、IT计算机以及2010年广州市中考数学试题(等内容。

本文共2页12