第一讲分类枚举

导读:第一讲分类枚举---练习题,明天就到另一个城市.假如他第一天在A市,第一讲分类枚举---练习题1.有一个三位数,它比200小,而且它的十位比个位大5,这样的三位数有()个。2.有四个人去排队,他们分别是小丁、小路、小军和小白,他们要站成一排而且小丁和小路必须站在一起,请问一共有()种不同的排队方式。3.有四个数字,7、4、3、0,用这四个数字可以组成()个“下降数”。(下降数:相邻两个数字,左

第一讲分类枚举

第一讲分类枚举---练习题

1.有一个三位数,它比200小,而且它的十位比个位大5,这样的三位数有( )个。

2.有四个人去排队,他们分别是小丁、小路、小军和小白,他们要站成一排而且小丁和小路必须站在一起,请问一共有( )种不同的排队方式。

3.有四个数字,7、4、3、0,用这四个数字可以组成( )个“下降数”。(下降数:相邻两个数字,左边数字大于右边的数字,比如8543)

4.小猫把15条鱼分成4堆,问一共有多少种不同的分法?

5.下图中有6个点,9条线段,一只甲虫从A点出发,要沿着某几条线段爬到F点.行进中甲虫只能向右、向下或向右下方运动.问这只甲虫有多少种不同的走法?

6.有四种不同面值的硬币各一枚,它们的形状也不相同,用它们共能出现多少种不同钱数?

7.三个自然数的乘积是24,问由这样的三个数所组成的数组有多少个?如(1,2,12)就是其中的一个,而且要注意数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组,如(1,2,12)和(2,12,1)是同一数组.

8.一个学生假期往A、B、C三个城市游览.他今天在这个城市,明天就到另一个城市.假如他第一天在A市,第五天又回到A市.问他的游览路线共有几种不同的方案?

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1、【解析】枚举法。比200小的三位数百位肯定是1,十位比个位大5,那么只要个位确定了,十位就确定了,由小到大,分别有150,161,172,183,194这五个。【答案】5个 2、【解析】小丁和小路站在一起可以把他们看成是一个人,叫丁路,那么三个人可以排成丁路、小军、小白;或者丁路、小白、小军;或者小军、丁路、小白;或者小军、小白、丁路;或者小白、丁路、小军;或者小白、小军、丁路共6种,而丁路都可以改成路丁(也就是小路和小丁站在一起可以左右互换位置),那么一共有6×2=12种【答案】12种 3、【解析】组数,当数字中有0时要注意,0是不能放在首位的,其次还有个易错点:下降数可以是两位数,三位数或者四位数。两位数:74,73,70,43,40,30共6个,三位数:743,740,730,430共4个,四位数:7430共1个,所以总共有6+4+1=11个。【答案】11个。 4、【答案】

1打头的: 2打头的: 3打头的: 总共:

1+1+1+12 2+2+2+9 3+3+3+6 16+8+3=27(种) 1+1+2+11 2+2+3+8 3+3+4+5 1+1+3+10 2+2+4+7 3+4+4+4 1+1+4+9 2+2+5+6 共3种 1+1+5+8 2+3+3+7 1+1+6+7 2+3+4+6 1+2+2+10 2+3+5+5 1+2+3+9 2+4+4+5 1+2+4+8 共8种 1+2+5+7 1+2+6+6 1+3+3+8 1+3+4+7 1+3+5+6 1+4+4+6 1+4+5+5 共16种

5、解:经过E点的有3条路线,不经过E点的有2条路线,共有5条不同的路线,见下图. 6、解:把各种不同的组合及其对应的钱数列表枚举如下:

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数一数可知,能组成15种不同的钱数.注意它们是从1到15的15个自然数:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15.

7、解:不计数组中数的顺序,所有乘积为24的三个数所组成的数组共有6组,枚举如下: (1,1,24),(1,2,12),(1,3,8), (1,4,6),(2,2,6),(2,3,4). 8、解:请看下面的树形图.

可见他第五天回到A市的不同游览路线共有6种,分别是: ①A→B→A→B→A ④A→C→A→B→A ②A→B→A→C→A ⑤A→C→A→C→A ③A→B→C→B→A ⑥A→C→B→C→A.

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