广西桂林市第十八中学2015届高三全真模拟(二)数学(理)试题

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广西桂林市第十八中学2015届高三全真模拟(二)数学(理)试题

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4?2bk1?x?x??12k12?所以 ? ???? 5分 2?xx?b122?k1?4?y?y?2?1k1 ?可求得:??yy?4b12?k1??y?y2?直线l2的方程为:y?y1?k2(x?x1) 所以可求得N?1????6分 ??x,y12?k?2??所以MN=

y1?y24==4???? 7分 k2k1k2?2?bk12? ???? 8分 ,?2?k1??k12?bk1?21? ????x?2?k1k1?k1??② AB的中点E??则AB的中垂线方程为:y??2k12?bk1?2?与BC的中垂线x轴交点为:o?? ???? 9分 ,0?2??k1??所以?ABC的外接圆的方程为:

?2k12?bk1?2?2k12?bk1?2222??x??y?(?x)?y????10分 2222??k1k1??由上可知N?x1?4,y2?

22k12?bk1?22k12?bk1?22k12?bk1?2?x1?4??x2??x1?x2?4??2?0 222k1k1k1?2k12?bk1?2?2k12?bk1?2222 ???? 11分 ???x?4??y?(?x)?y122222??kk11??所以A,B,C,N四点共圆. ???? 12分

2

21.解:?1?f??x??1x?ex?a??1分由已知得f??1??0?1?e1?a?0?a??1??2分此时f??x??1x?ex?1①当0?x?1时,1x?1,ex?1?e0?1?f??x??0

?f?x?在?0,1?上递增??4分②当x?1时,1x?1,ex?1?e0?1?f??x??0?f?x?在?1,???上递减??6分?2?f?x?定义域为?0,???当a??2时,ex?a?ex?2?f?x??lnx?ex?a?lnx?ex?2??7分令g?x??lnx?ex?2??8分则g??x??1x?ex?2g???x???1x?2x2?e?0?g??x?在?0,???上递减

又g??1??1?e?1?0,g??2??102?e?0?g??x?在?1,2?上有唯一零点x0??10分?1?ex0?2?0?lnx?x?21x0?0?2,ex0?0x0?当0?x?x0,g??x??0?g?x?在?0,x0?上递增 当x?x0,g??x??0?g?x?在?x0,???上递减g?x?x0?2max?g?x0??lnx0?e??x0?2?1x0????1?1?x0?x???2??2x0?x?2?0

00?当a??2时,f?x??0.??11分?当a??2时,f?x?在定义域内无零点.??12分22.解:(I)连接BD,OD,?CB,CD是圆O的两条切线, ?BD?OC,

??ODB??DOC?90?,又?AB为圆O的直径,?AD?DB,

??ADO??ODB?90???DOC??ODA,

?AD//OC,即得证,???? 5分 (II)?AO?OD,??DAO??DOC,

?Rt△BAD∽Rt△COD,

AD?OC?AB?OD?8。 ????10分

23.解:(I)圆C的参数方程为??x?3?2cos?(?为参数)

y??4?2sin??所以普通方程为(x?3)2?(y?4)2?4

?圆C的极坐标方程:?2?6?cos??8?sin??21?0????5分

(II)点M(x,y)到直线AB:x?y?2?0的距离为d?|2cos??2sin??9|2

△ABM的面积S?1??|AB|?d?|2cos??2sin??9|?|22sin(??)?9| 24所以△ABM面积的最大值为9?22???? 10分

24.解:(Ⅰ)因为f(x)?k?x?3,所以f(x?3)?0等价于x?k

由x?k有解,得k?0,且其解集为?x?k?x?k? 又f(x?3)?0的解集为??1,1?,故k?1 ???? 5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知

111???1a2b3c

又a,b,c是正实数, 由均值不等式得

111aa2b2b3c3ca?2b?3c?(a?2b?3c)(??)?3???????a2b3c2b3ca3ca2ba2ba3c2b3c 3?(?)?(?)?(?)?3?2?2?2?92ba3ca3c2b当且仅当a?2b?3c时取等号。

123也即a?b?c?1???? 10分

999

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