2012年湖北省荆门市中考数学试卷

导读:中考数学讨论组QQ群:259315766,欢迎中考考生、初三数学教师、家长加入!,22.(2012?荆门)荆门市是著名的“鱼米之乡”.某水产经销商在荆门市长湖养殖,中考数学讨论组QQ群:259315766,欢迎中考考生、初三数学教师、家长加入!考点:翻折变换(折叠问题);全等三角形的判定;旋转的性质。分析:(1)根据题意画出图形,注意折叠与旋转中的对应关系;(2)由题意易得△ABC≌△AED,

2012年湖北省荆门市中考数学试卷

中考数学讨论组QQ群:259315766,欢迎中考考生、初三数学教师、家长加入!

考点: 翻折变换(折叠问题);全等三角形的判定;旋转的性质。 分析: (1)根据题意画出图形,注意折叠与旋转中的对应关系;

(2)由题意易得△ABC≌△AED,即可得AB=AE,∠ABC=∠E,然后利用ASA的判定方法,即可证得△AFB≌△AGE.

解答: 解:(1)画图,如图;…(4分)

(2)证明:由题意得:△ABC≌△AED.…(5分)

∴AB=AE,∠ABC=∠E.…(6分) 在△AFB和△AGE中,

∴△AFB≌△AGE(ASA).…(9分)

点评: 此题考查了折叠与旋转的性质以及全等三角形的判定与性质.此题考查了学生的动手能力,注意掌握数形结

合思想的应用,注意折叠与旋转中的对应关系.

20.(2012?荆门)“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).

请根据以上信息回答:

(1)本次参加抽样调查的居民有多少人? (2)将两幅不完整的图补充完整;

(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数;

(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.

考点: 条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图;列表法与树状图法。 分析: (1)用B小组的频数除以B小组所占的百分比即可求得结论;

(2)分别求得C小组的频数及其所占的百分比即可补全统计图;

?2010-2012 菁优网

中考数学讨论组QQ群:259315766,欢迎中考考生、初三数学教师、家长加入!

(3)用总人数乘以D小组的所占的百分比即可; (4)列出树形图即可求得结论.

解答: 解:(1)60÷10%=600(人).

答:本次参加抽样调查的居民有600人.(2分)

(2)如图;…(5分)

(3)8000×40%=3200(人).

答:该居民区有8000人,估计爱吃D粽的人有3200人.…(7分) (4)如图;

(列表方法略,参照给分).…(8分) P(C粽)=

=.

答:他第二个吃到的恰好是C粽的概率是.…(10分)

点评: 本题考查了两种统计图及概率的知识,解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息.

21.(2012?荆门)如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图.已知图中ABCD为等腰梯形(AB∥DC),支点A与B相距8m,罐底最低点到地面CD距离为1m.设油罐横截面圆心为O,半径为5m,∠D=56°,求:U型槽的横截面(阴影部分)的面积.(参考数据:sin53°≈0.8,tan56°≈1.5,π≈3,结果保留整数)

考点: 垂径定理的应用;勾股定理;等腰梯形的性质;解直角三角形的应用。

分析: 连接AO、BO.过点A作AE⊥DC于点E,过点O作ON⊥DC于点N,ON交⊙O于点M,交AB于点F,则

OF⊥AB,先根据垂径定理求出AF的值,再在在Rt△AOF中利用锐角三角函数的定义求出∠AOB的度数,由勾股定理求出OF的长,根据四边形ABCD是等腰梯形求出AE的长,再由S阴=S梯形ABCD﹣(S扇OAB﹣S△OAB)即可得出结论.

解答: 解:如图,连接AO、BO.过点A作AE⊥DC于点E,过点O作ON⊥DC于点N,ON交⊙O于点M,交AB

于点F.则OF⊥AB.

∵OA=OB=5m,AB=8m,

∴AF=BF=AB=4(m),∠AOB=2∠AOF, 在Rt△AOF中,sin∠AOF=

=0.8=sin53°,

?2010-2012 菁优网

中考数学讨论组QQ群:259315766,欢迎中考考生、初三数学教师、家长加入!

∴∠AOF=53°,则∠AOB=106°, ∵OF=

=3(m),由题意得:MN=1m,

∴FN=OM﹣OF+MN=3(m), ∵四边形ABCD是等腰梯形,AE⊥DC,FN⊥AB, ∴AE=FN=3m,DC=AB+2DE. 在Rt△ADE中,tan56°=∴DE=2m,DC=12m. ∴S阴=S

梯形ABCD

=,

﹣(S

扇OAB

﹣S△OAB)=(8+12)×3﹣(

π×5﹣×8×3)=20(m).

22

答:U型槽的横截面积约为20m2.

点评: 本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形及等腰梯形,再利用勾

股定理进行求解是解答此题的关键.

22.(2012?荆门)荆门市是著名的“鱼米之乡”.某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克,且乌鱼的进货量大于40千克.已知草鱼的批发单价为8元/千克,乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示.

(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量x(千克)之间的函数关系式;

(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售,草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%,要使总零售量不低于进货量的93%,问该经销商应怎样安排进货,才能使进货费用最低?最低费用是多少?

考点: 一次函数的应用。

分析: (1)根据所需总金额y(元)是进货量x与进价的乘积,即可写出函数解析式;

(2)根据总零售量不低于进货量的93%这个不等关系即可得到关于进价x的不等式,解不等式即可求得x的范围.费用可以表示成x的函数,根据函数的增减性,即可确定费用的最小值.

解答:

解:(1)批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量x(千克)之间的函数关系式y=

(2)设该经销商购进乌鱼x千克,则购进草鱼(75﹣x)千克,所需进货费用为w元. 由题意得:

解得x≥50.

由题意得w=8(75﹣x)+24x=16x+600.

?2010-2012 菁优网

中考数学讨论组QQ群:259315766,欢迎中考考生、初三数学教师、家长加入!

∵16>0,∴w的值随x的增大而增大.

∴当x=50时,75﹣x=25,W最小=1400(元).

答:该经销商应购进草鱼25千克,乌鱼50千克,才能使进货费用最低,最低费用为1400元.

点评: 本题考查了一次函数的性质,利用一次函数的性质确定函数的最值,关键是正确求得x的取值范围.

23.(2012?荆门)已知:y关于x的函数y=(k﹣1)x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点. (1)求k的取值范围;

(2)若x1,x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标,且满足(k﹣1)x12+2kx2+k+2=4x1x2. ①求k的值;②当k≤x≤k+2时,请结合函数图象确定y的最大值和最大值.

考点: 抛物线与x轴的交点;一次函数的定义;二次函数的最值。

分析: (1)分两种情况讨论,当k=1时,可求出函数为一次函数,必与x轴有一交点;当k≠1时,函数为二次函

数,若与x轴有交点,则△≥0.

(2)①根据(k﹣1)x12+2kx2+k+2=4x1x2及根与系数的关系,建立关于k的方程,求出k的值;②充分利用图象,直接得出y的最大值和最小值.

解答: 解:(1)当k=1时,函数为一次函数y=﹣2x+3,其图象与x轴有一个交点.…(1分)

当k≠1时,函数为二次函数,其图象与x轴有一个或两个交点,

令y=0得(k﹣1)x2﹣2kx+k+2=0.

△=(﹣2k)2﹣4(k﹣1)(k+2)≥0,解得k≤2.即k≤2且k=1.…(2分) 综上所述,k的取值范围是k≤2.…(3分)

(2)①∵x1≠x2,由(1)知k<2且k=1. 由题意得(k﹣1)x12+(k+2)=2kx1.(*)…(4分) 将(*)代入(k﹣1)x1+2kx2+k+2=4x1x2中得: 2k(x1+x2)=4x1x2.…(5分) 又∵x1+x2=∴2k?

=4?

,x1x2=

2

.…(6分)

解得:k1=﹣1,k2=2(不合题意,舍去). ∴所求k值为﹣1.…(7分)

②如图,∵k1=﹣1,y=﹣2x2+2x+1=﹣2(x﹣)2+. 且﹣1≤x≤1.…(8分)

由图象知:当x=﹣1时,y最小=﹣3;当x=时,y最大=.…(9分) ∴y的最大值为,最小值为﹣3.…(10分)

点评: 本题考查了抛物线与x轴的交点、一次函数的定义、二次函数的最值,充分利用图象是解题的关键.

?2010-2012 菁优网

中考数学讨论组QQ群:259315766,欢迎中考考生、初三数学教师、家长加入!

24.(2012?荆门)如图甲,四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D,交y轴于点E,连接AB、AE、BE.已知tan∠CBE=,A(3,0),D(﹣1,0),E(0,3). (1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标; (2)求证:CB是△ABE外接圆的切线;

(3)试探究坐标轴上是否存在一点P,使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似,若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

(4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0<t≤3)时,△AOE与△ABE重叠部分的面积为s,求s与t之间的函数关系式,并指出t的取值范围.

考点: 二次函数综合题。

专题: 代数几何综合题;压轴题;分类讨论。

分析: (1)已知A、D、E三点的坐标,利用待定系数法可确定抛物线的解析式,进而能得到顶点B的坐标.

(2)过B作BM⊥y轴于M,由A、B、E三点坐标,可判断出△BME、△AOE都为等腰直角三角形,易证得

∠BEA=90°,即△ABE是直角三角形,而AB是△ABE外接圆的直径,因此只需证明AB与CB垂直即可.BE、AE长易得,能求出tan∠BAE的值,结合tan∠CBE的值,可得到∠CBE=∠BAE,由此证得∠CBA=∠CBE+∠ABE=∠BAE+∠ABE=90°,此题得证.

(3)△ABE中,∠AEB=90°,tan∠BAE=,即AE=3BE,若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似,那么该三角形必须满足两个条件:①有一个角是直角、②两直角边满足1:3的比例关系;然后分情况进行求解即可.

(4)过E作EF∥x轴交AB于F,当E点运动在EF之间时,△AOE与△ABE重叠部分是个五边形;当E点运动到F点右侧时,△AOE与△ABE重叠部分是个三角形.按上述两种情况按图形之间的和差关系进行求解.

解答: (1)解:由题意,设抛物线解析式为y=a(x﹣3)(x+1). 将E(0,3)代入上式,解得:a=﹣1.

∴y=﹣x2+2x+3. 则点B(1,4).

(2)证明:如图1,过点B作BM⊥y于点M,则M(0,4). 在Rt△AOE中,OA=OE=3, ∴∠1=∠2=45°,AE=

=3

在Rt△EMB中,EM=OM﹣OE=1=BM, ∴∠MEB=∠MBE=45°,BE=∴∠BEA=180°﹣∠1﹣∠MEB=90°. ∴AB是△ABE外接圆的直径. 在Rt△ABE中,tan∠BAE=

==tan∠CBE,

=

?2010-2012 菁优网

五星文库wxphp.com包含总结汇报、文档下载、人文社科、旅游景点、教学研究、外语学习、专业文献、办公文档、教程攻略以及2012年湖北省荆门市中考数学试卷等内容。

本文共5页12345