平行线的证明试题总集含答案

导读:∠A+∠ADC=180°(两直线平行,两直线平行.,两直线平行).,∴∠B+∠BEF=180°(两直线平行,∴EF∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行),∴∠FED+∠D=180°(两直线平行,则∠1=∠B(两直线平行,∴∠2=∠D(两直线平行,CD都平行于EF).,两直线平行).同理,∵∠AMG=∠3(如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,∴∠ABC=∠BCD

平行线的证明试题总集含答案

∠A+∠ADC=180°(两直线平行,同旁内角互补), 即∠A+∠ADB+∠2=180°. ∵AD⊥DB(已知),

∴∠ADB=90°(垂直的定义),

∴∠A+∠2=90°(等量减等量,差相等), ∴∠A+∠1=90°(等量代换), ∴∠1与∠A互余(互余的定义). 【提高能力测试】 题型发散

1.(1)(C) (2)(D) (3)(C) (4)(A) (5)(C) (6)(A) (7)(A) (8)(C) (9)(B) (10)(A) 2.(1)180. (2)108°,72°. (3)85°,95°.

(4)AB∥CD(已知),两直线平行,同位角相等(已知).?1?平分线定义)HN平分∠CHE(已知),?2?1?AGE(角21?CHG(角平分线定义);∠1=∠22(等量代换),同位角相等,两直线平行.

(5)∠3=95°,∠4=85°.

(6)①(等量代换).②(等量之和相等).③(等量之差相等) (7)(已知),(对顶角相等),(已知),(等量代换).

(8)(已知),(角平分线定义).(已知),(角平分线定义).(已知),(等量的同倍量相等).

(9)(已知),(等量之和相等).(已知),(垂线定义).(等量代换),(垂线定义).

(10)(已知)(角平分线定义).(已知),(等量代换).(内错角相等,两直线平行).

3.(1)80°,100°. (2)50°. (3)30°.

(4)28°.

(5)∵OB⊥OA(已知),∴∠AOB=90°(垂直的定义). 又∵∠AOC=20°(已知),

∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-20°=70°(等式性质). 又∵DOC是一直线(已知),

∴∠DOB+∠BOC=180°(平角的定义), ∴∠DOB=110°(等式性质). 4.略. 解法发散

1.解法1 如图2-5′,从E点作EF∥AB.

∴∠B+∠BEF=180°(两直线平行,同旁内角互补). 又∵AB∥CD(已知),

∴EF∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行),

∴∠FED+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补), ∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°, 即∠B+∠BED+∠D=360°.

解法2 如图2-6′,从E点作EF∥AB,

则∠1=∠B(两直线平行,内错角相等). 又∵AB∥CD(已知),

∴EF∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行),

∴∠2=∠D(两直线平行,内错角相等). ∵∠1+∠BED+∠2=360°(周角的定义), ∴∠B+∠BED+∠D=360°(等量代换).

2.分析 关键是找到“第三条直线”把原两条直线AB,CD联系起来. 解法1 如图2-7′,延长BE交CD于F.有∠BED=∠3+∠2,

∵∠BED=∠1+∠2,∴∠1+∠2=∠3+∠2.

即∠1=∠3,从而AB∥CD(内错角相等,两直线平行).

解法2 如图2-8′,过E点作EF,使∠FED=∠CDE,则EF∥CD.

又∵∠BED=∠ABE+∠CDE,∴∠FEB=∠ABE.因而EF∥AB.

∴AB∥CD(AB,CD都平行于EF).

解法3、解法4可依据图2-9′、图2-10′,读者可自行判断.

变更命题发散 1.判断理由如下: ∵∠1=∠2(已知),

∴AM∥CD(内错角相等,两直线平行). 同理,∵∠4=∠5,∴GM∥DE,

∵∠AMG=∠3(如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补).

2.判断理由如下: 连结BC.

∵AB∥CD(已知),

∴∠ABC=∠BCD(两直线平行,内错角相等). 又∵∠1=∠2,

∴∠EBC=∠FCB(等量之差相等), ∴EB∥CF(内错角相等,两直线平行), ∴∠BEF=∠EFC(两直线平行,内错角相等). 分解发散

(1)提示:过P作PQ∥AB,把∠EPF分割成两部分∠EPQ、∠QPF,利用平行线内错角相等判断.

(2)提示:先求∠CFP的等角∠1,过Q点作QG∥PE,把∠1分割成两部分,再利用平行线内错相等证明.

∠EPF=∠1-∠AEP,又∵∠1=∠CFP, 最后证得结论:∠EPF=∠CFP-∠AEP.

(3)提示:过E、F、G作AB的平行线. 转化发散

1.提示:考虑互补的两角有一条边互为反向延长线MN,过角的顶点作MN的垂线,只须证互补两角中的大角减小角的差等于小角的余角的2倍.

32.如图2-11′,∵BC?AB,

8

3∴AC?AB?BC?24??24?33.

8又∵E是线段AC的中点,

11AC??33?16.5. 2211同理AD?AB??24?12,

22∴AE?故DE=AE-AD=16.5-12=4.5(cm). 迁移发散

∵一条直线将平面分成2个区域,加上第二条直线,区域数增加2,加上第三条直线,区域数又增加3??,加上第10条直线,区域数又增加10.

∴10条直线,按已知条件,将平面分成的区域数为n. 则n=2+2+3+4+?+10

=1+(1+2+3+4+?+10) =56. 综合发散 1.8cm. 2.12°.

3.提示:先判断DB∥EC,再判断DF∥AC. 4.本题判断如下:

∵AD⊥BC(已知),EF⊥BC(已知),

∴AD∥EF(垂直于同一条直线的两直线平行), ∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等).

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