平行线的证明试题总集含答案

导读:∠A+∠ADC=180°(两直线平行,两直线平行.,两直线平行).,∴∠B+∠BEF=180°(两直线平行,∴EF∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行),∴∠FED+∠D=180°(两直线平行,则∠1=∠B(两直线平行,∴∠2=∠D(两直线平行,CD都平行于EF).,∵∠AMG=∠3(如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,∴∠ABC=∠BCD(两直线平行,∴∠B

平行线的证明试题总集含答案

∠A+∠ADC=180°(两直线平行,同旁内角互补),

即∠A+∠ADB+∠2=180°.

∵AD⊥DB(已知),

∴∠ADB=90°(垂直的定义),

∴∠A+∠2=90°(等量减等量,差相等),

∴∠A+∠1=90°(等量代换),

∴∠1与∠A互余(互余的定义).

【提高能力测试】

题型发散

1.(1)(C) (2)(D) (3)(C) (4)(A) (5)(C)

(6)(A) (7)(A) (8)(C) (9)(B) (10)(A)

2.(1)180.

(2)108°,72°.

(3)85°,95°.

(4)AB∥CD(已知),两直线平行,同位角相等(已知).∠1=

平分线定义)HN平分∠CHE(已知),∠2=1∠AGE(角21∠CHG(角平分线定义);∠1=∠22

(等量代换),同位角相等,两直线平行.

(5)∠3=95°,∠4=85°.

(6)①(等量代换).②(等量之和相等).③(等量之差相等)

(7)(已知),(对顶角相等),(已知),(等量代换).

(8)(已知),(角平分线定义).(已知),(角平分线定义).(已知),(等量的同倍量相等).

(9)(已知),(等量之和相等).(已知),(垂线定义).(等量代换),(垂线定义).

(10)(已知)(角平分线定义).(已知),(等量代换).(内错角相等,两直线平行).

3.(1)80°,100°.

(2)50°.

(3)30°.

(4)28°.

(5)∵OB⊥OA(已知),∴∠AOB=90°(垂直的定义).

又∵∠AOC=20°(已知),

∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-20°=70°(等式性质).

又∵DOC是一直线(已知),

∴∠DOB+∠BOC=180°(平角的定义),

∴∠DOB=110°(等式性质).

4.略.

解法发散

1.解法1 如图2-5′,从E点作EF∥AB.

∴∠B+∠BEF=180°(两直线平行,同旁内角互补).

又∵AB∥CD(已知),

∴EF∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行),

∴∠FED+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补),

∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°,

即∠B+∠BED+∠D=360°.

解法2 如图2-6′,从E点作EF∥AB,

则∠1=∠B(两直线平行,内错角相等).

又∵AB∥CD(已知),

∴EF∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行),

∴∠2=∠D(两直线平行,内错角相等).

∵∠1+∠BED+∠2=360°(周角的定义),

∴∠B+∠BED+∠D=360°(等量代换).

2.分析 关键是找到“第三条直线”把原两条直线AB,CD联系起来. 解法1 如图2-7′,延长BE交CD于F.有∠BED=∠3+∠2,

∵∠BED=∠1+∠2,∴∠1+∠2=∠3+∠2.

即∠1=∠3,从而AB∥CD(内错角相等,两直线平行).

解法2 如图2-8′,过E点作EF,使∠FED=∠CDE,则EF∥CD.

又∵∠BED=∠ABE+∠CDE,∴∠FEB=∠ABE.因而EF∥AB.

∴AB∥CD(AB,CD都平行于EF).

解法3、解法4可依据图2-9′、图2-10′,读者可自行判断.

变更命题发散

1.判断理由如下:

∵∠1=∠2(已知),

∴AM∥CD(内错角相等,两直线平行).

同理,∵∠4=∠5,∴GM∥DE,

∵∠AMG=∠3(如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补).

2.判断理由如下:

连结BC.

∵AB∥CD(已知),

∴∠ABC=∠BCD(两直线平行,内错角相等).

又∵∠1=∠2,

∴∠EBC=∠FCB(等量之差相等),

∴EB∥CF(内错角相等,两直线平行),

∴∠BEF=∠EFC(两直线平行,内错角相等).

分解发散

(1)提示:过P作PQ∥AB,把∠EPF分割成两部分∠EPQ、∠QPF,利用平行线内错角相等判断.

(2)提示:先求∠CFP的等角∠1,过Q点作QG∥PE,把∠1分割成两部分,再利用平行线内错相等证明.

∠EPF=∠1-∠AEP,又∵∠1=∠CFP,

最后证得结论:∠EPF=∠CFP-∠AEP.

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