固体物理学习题解答-陈长乐 khdaw

导读:80b)?(x?xn?b)dx=1,??1|2??=??2|1??=0,??1|1??=??2|2??=C?C,????????1|H?????|1???ECC??1|H|2??????????=0.?|1???|2???EC?C??????2|H??2|H(4.9)(4.10)?|2??=??1|HCC?????e?ikxn??(x?xn)H?n??eik

固体物理学习题解答-陈长乐 khdaw

80

b)?(x?xn?b)dx=1,??1|2??=??2|1??=0,??1|1??=??2|2??=C?C,

????????1|H?????|1???ECC??1|H|2??????????=0.

?|1???|2???EC?C??????2|H??2|H

(4.9)

(4.10)

?|2??=??1|H

CC?

????

e

?ikxn

??(x?xn)H

?

n

??

eik(xn′+b)?(x?xn′?b)dx

n′

=

C?C

xn′?xn+b)

??(x?xn)H?

(x?xn′n,n??

eik(′

??

??b)dxRm=xn′?xn,xn=0,

??1|H

?|2??=C?Ceik(xm+b)

??(x)H?

m

?b)dx.??

??

??

?(x?xn??(x)H?

?(x?xm?b)dx=α,??1|H

?,

xm=0,

|2??=C?Cαeikb.??2|H

?e?ikb.H

??,

|1??=C?Cα,

??1|H

?|1??=C?C????(x?xn)H?

?(x?xn′n′

??

?b)dx=C?Cβ1.,

??2|H

?|2??=C?Cβ2.(4.10),?CC

??

????β1

?Eiβαekb?E????

2E?(β1+β2)E+(β1β2?????α?e

?ikb??α?α)=0.

??=0,

2??

E=

β1+β2

(β1?β2)2+4α?α

,

§4.4(

81

γ2).

a=b,

E(k)=ε0?β?

(n,n)

=ε0?β?[γ1(e?ikxa+eikxa)+γ2(e?ikyb+eikyb)]=ε0?β?2γ1cos(kxa)?2γ2cos(kyb).

(2)

??

γ1=γ2.

s

eik·Rmγ(Rm)

?kE(k)=0

E(k)

.

kx=ky=0

,E(k)

,

(3)

Emax=ε0?β+2(γ1+γ2).

Emin=ε0?β?2(γ1+γ2);

kx=π/a,ky=π/b

,E(k)

,

?E=Emax?Emin=4(γ1+γ2).

?2E

1

??

??2

kx=ky=0

ww

γ2b2

1

??2

kx=π/a,ky=π/b

??

γ1a0

2

w

1

??2

??

γ1a0

2

γ2b2

1

??2

??

γ1a0

2

0γ2b2

4.8

,

.k

??

.

??

??

.

,

hd

??

?ky?kx

γ1acos(kxa)

2

γ2b2cos(kyb)

.

aw

.

??

.

.c

.

??E(k)=2kk

1

2?kx

?2E

?

,

4.7

s

β?2γ[cos(kxa)+cos(kya)],

v(k)=

1

E(k)=ε0???

[sin(kxa)i+

om

82sin(kya)j].

kx=±π/a

,

v(k)=

2γa

??

sin(kya)j+sin(kza)k].2γa

[sin(kxa)i+

kx=±π/a

,

v(k)=

w

ww

dt.

.k

hd

答案

dt

(4.11)

a=

dv

??2

d2E(k)

d2E(k)??2

π

dk,

aw

.c

om

§4.4

83

dt

dp(k)=dpdω=

2L

??2

·

d2E(k)

a

π

·

mF

dk2

dk=

2Lτ

??2

dE

a

2m

,V(r)

V(r)=

,V(0)=

1

,??

G′

w

?2+V(r).

V(G)e

iG′·r

ww

=V(0)+

G′=0

??

.k

V(G′)eiG·r,

2m,

?

2

?′=H

?′,H

G′=0

??

V(G′)eiG·r

hd

aw

.

?0?0(r)=E0?k(r)Hkk

?

??2

1S

2m

,

?0k(r)=

.c

eik·r,

,S

.

om

??

????

dk??k=±π

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