第13周第2课时九下数学 1.3 直角三角形的有关计算

导读:课题:1.3三角函数的计算主备人:柳埠中学程志翠,(一)内容标准:1、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它的对应锐角,2、能用锐角三角函数解直角三角形,让学生经历从实际问题中抽象出锐角三角函数模型的过程,培养了学生的数学建模能力及转化思维方法,,(一)教材分析:本节课是九年级数学下册第一章《锐角三角函数》第三节“三角函数的计,例如解决测量类的应用问题,面临两个必须解决的

第13周第2课时九下数学 1.3 直角三角形的有关计算

课题:1.3三角函数的计算 主备人:柳埠中学 程志翠

一.备课标:

(一)内容标准:1、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它的对应锐角。 2、 能用锐角三角函数解直角三角形,能用相关知识解决一些简单的实际问题。

(二)核心概念:本节课通过创设很多符合学生实际的问题情境,让学生经历从实际问题中抽象出锐角三角函数模型的过程,发展了学生的应用意识及分析问题解决问题的能力,培养了学生的数学建模能力及转化思维方法,

感受用现代工具解决实际问题.。十大核心概念在本节课中突出培养的是运算能力和模型思想以及应用意识。

二、备重点、难点:

(一)教材分析:本节课是九年级数学下册第一章《锐角三角函数》第三节“三角函数的计算”,属于“图形与几何”领域中的“图形的相似”图形的变化。随着学习的进一步深入,例如解决测量类的应用问题,面临两个必须解决的问题:一是一般角的三角函数值如何计算?二是已知一个三角函数值,怎样求对应的角度?为此,本节课先学习用计算器计算sinα、cosα、tanα的值,然后学习在已知三角函数值时求相应的角度。解决这两个问题实际上就解决了具体计算上的困难,而且使解应用题成为可能,与此同时,掌握了用科学计算器求角度,使学生对三角函数的意义,对于理解sinα、cosα、tanα的值∠α之间函数关系有了更深刻的认识。在三角函数中,非特殊角的求法,全部用定义求是不现实的,这就需要借助科学计算器。本节课的重点是会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它的对应锐角。 (二)重点、难点分析

重点:1. 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值;

2. 会使用计算器由已知三角函数值求它的对应锐角。 3、利用锐角三角函数解直角三角形和斜三角形。

难点:解直角三角形时根据已知条件和要求的问题,选取恰当的三角函数解决问题。 三、备学情:

(一) 学习条件和起点能力分析: 1.学习条件分析:

(1)必要条件:学生对科学计算器的功能及使用方法有了初步的了解。掌握了三角函数的定义,特殊角的三角函数值。能够根据直角三角形的边角关系进行简单的计算,已初步具备了探索直角三角形中边角关系的经验和基础,已经具备了 解决实际问题的基础经验。

(2)支持性条件:在计算器的使用上,学生学习了用计算器进行实数加减乘除及平方开方运算,并对计算器的二次功能有所了解。将现代信息技术作为改变教师教学方式及学生的学习方式的重要手段,鼓励学生用计算器完成复杂的计算,进行探索规律的活动,这样既丰富了学生的感性认识,又渗透了数形结合的思想,极大地提高了课堂效率,使多媒体技术真正成为感性认识与理性认识的桥梁. 将未知转化为已知的思想方法,这里表现为将通过做垂线将斜三角形转化为直角三角形。 2.起点能力分析

学生已经学会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除及平方运算。

(二)学生可能达到的程度和存在的普遍性问题:本节课通过自主学习与合作交流,多数学生能够用计算器由已知锐角求它的三角函数值,但用计算器由已知三角函数值求它的对应锐角有些困难,而且不同的计算器按键方式可能不同。针对这一问题,采取策略是让全面了解计算器的功能键,尤其是第二功能键,引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤,也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法。 四.教学目标:

1.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值。

2.会使用计算器由已知三角函数值求它的对应锐角.

3.运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.

4、培养数学建模的意识和数形结合的思想,提高分析问题、解决问题的能力。 五.教学过程: (一)、构建动场: 活动一:

[问题]如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200米,已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a=16°,那么缆车垂直上升的距离是多少?

在Rt△ABC中,∠α=16°,AB=200米,需求出BC. 根据正弦的定义,sin16°=

BCBC?, AB200

∴BC=ABsin16°=200 sin16°(米).

设计意图:由实际问题引出利用三角函数计算的必要性;为了计算缆车垂直上升的距离,需要求出16°角的三角函数值,由此引出一般锐角的三角函数的计算问题。由此感受到学习新知识的需要,产生探索的欲望。 二)、自主学习

活动二:用科学计算器求一般锐角的三角函数值. 1.用科学计算器求下列三角函数值

sin16° cos42° tan85° 按键顺序 sin16°= cos42°= tan85= sin72°38′25″= 显示结果 sin72°38′25″

注意:教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同,可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤,也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法 。 练习:1.利用计算器求出本节刚开始提出的问题: BC=200sin16°≈_____________. 2.随堂练习 1,3

2.用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题.

多媒体演示本节开始的问题:当缆车继续由点B到达点D时,它又走过了200 m,缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β=42°,由此你能想到还能计算什么?

学生思考后,有如下几种解决方案:

方案一:可以计算缆车从B点到D点垂直上升的高度.

方案二:可以计算缆车从A点到D点,一共垂直上升的高度、水平移动的距离.

用计算器辅助计算出结果

(1)在Rt△DBE中,∠β=42°,BD=200 m,缆车上升的垂直高度DE=BDsin42°=200sin42°≈133.83(米). (2)由前面的计算可知,缆车从A→B→D上升的垂直高度为BC+DE=55.12+133.83=188.95(米). (3)在Rt△ABC中,∠α=16°,AB=200米,AC=ABcos16°≈200×0.9613=192.23(米). 在RtADBE中,∠β=42°,BD=200米.BE=BD·cos42°≈200×0.7431=148.63(米).

缆车从A→B→D移动的水平距离为BE+AC=192.23+148.63=340.86(米).

设计意图:引导学生利用计算器探索计算三角函数值的具体步骤;让学生学会从数学角度提出问题、分析问题,并能综合运用所学知识和技能解决问题,发展学生的应用意识;让学生进一步体会在实际问题中用计算器求锐角函数值的过程。在小组活动的过程中,鼓励学生能积极地参与小组交流、讨论,感受到科学的方法与科学计算工具结合所产生的独特魅力。 (三)、合作探究:

活动三: ①已知sinA=0.9816,求锐角A。②已知cosA=0.8607,求锐角A。 ③已知tanA=0.1890,求锐角A。④已知tanA=56.78,求锐角A。

sinA=0.9816 cosA=0.8607 tanA=0.1890 tanA=56.78

设计意图:前一节课已经学习如何利用科学计算器求已知角的三角函数值,通过本环节学习,使学生掌握如何利用科学计算器由锐角三角函数值求相应的锐角的大小,即已知三角函数值求角度,要用到键的第二功能 “sin,cos,tan”和 练习:1. 随堂练习 2

2. 随着人民生活水平的提高,私家小轿车越来越多,为了交通安全及方便行人推车过天桥,某市政府要在10 m高的天桥两端修建40m长的斜道。请问这条斜道的倾斜角是多少? (如下图所示)

-1

-1

-1

按键顺序 -1显示结果 sin0.9816= cos0.8607= tan0.1890= tan56.78= -1-1-1、、

键。此外,通过这一环节促进学生的可逆性联想。

(四)、综合建模

今天我的收获是:1._________________________________________________.

2. _________________________________________________.

3._________________________________________________.

设计意图:引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法,从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的理解,借助计算器解决含三角函数值计算的实际问题,感受用现代工具解决实际问题,发展学生的模型思想和应用意识。

(五)课堂达标:

1、用计算器求下列各式的值。

(1)sin48°=__________;(2) cos13°49′=__________;(3) tan75°=__________; 2.根据下列条件求锐角θ的大小:

(1)tanθ=2.9888,则锐角θ=__________; (2)sinθ=0.3957,则锐角θ=__________; (3)cosθ=0.7850,则锐角θ=__________; (4)tanθ=0.8972,则锐角θ=__________; (5)sinθ=

12,则锐角θ=__________; (6)cosθ=,则锐角θ=__________。 223.一辆汽车沿着一山坡行驶了150米,其铅直高度上升了25米,求山坡与水平面所成锐角的大小?

4.如图,工件上有一V形槽,测得它的上口宽20 mm,深19.2mm, 求V形角(∠ACB)的大小?(结果精确到1°)

设计意图:通过1题反馈对目标1的达成情况,2题检测目标2的达成情况。3题,4题检测目标2,3,4的达成,

(六)、布置作业

A组:习题1.4 知识技能 1、2、3 B组:习题1.4 问题解决 5

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