2018届高三第三次月考文科数学试卷

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2018届高三第三次月考文科数学试卷

漳州立人学校2017-2018学年高三第三次月考文科数学试卷

一、选择题:(共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.) 1.设x?0,若?x?i?是纯虚数(其中i为虚数单位),则x?( )

2A.?1B.1 C.-1 D.2

2.1.已知全集U??1,2,3,4,5,6?, 集合A??1,3,5?, B??1,2?, 则A?(CUB)?( ) A.?B.?5?C.?3?D.?3,5?

?2x,x>0,

3.已知函数f(x)=?若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于( ).

?x+1,x≤0,A.1

B.-1

C.-3

D.3

4.已知等差数列?an?的前n项和为Sn,若S6?4a2,a3?3,则a10?( ) A.?3 B.3 C.?6 D.6

25.已知角?的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(1,4),则cos??sin2?

的值为( ) A.?3377B.?C.D.

517517D.120°

6.直线x+3y+2=0的倾斜角为( ) A.30° B.60°C.150°

?x+y-2≥0,

7.设变量x,y满足约束条件?x-y-2≤0, 则目标函数z=x+2y的最小值为(

?y≥1,

A.2

B.3

)

C.4 D.5 π→→→→

8.在直角三角形ABC中,∠C=,AC=3,取点D使BD=2DA,则CD·CA=( ) 2

A.36

B.27

C.9

2 D.6

9.已知在等比数列?an?中,a5a6?4a3,若a2008?100,则a2018?( ) A.200 B.400 C. 1600 D.2012

10.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何 体的体积为( ) A.2π B. 4πC.

D.

正视图 侧视图

俯视图

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11. “欧几里得算法”是有记载的最古老的算法,可追溯至公元前300年前,

上面(右)的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”.执行该程序框图(图中“aMODb ”表示a除以b的余数),若输入的a,b分别为675,125,则输出的

( )

A. 0 B. 25 C. 50 D. 75

??x?1,x?012.已知函数f(x)??,若方程f(x)?a有四个不同的解

??log3x,x?0x1,x2,x3,x4,且x1?x2?x3?x4,则x1?x2?是( )

11?的取值范围x3x4A. [0,]B.(0,] C. [0,) D. [0,1)

434343二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x?0时,f(x)?x,则f(?27)?______

1314. 已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若λ为实数,(a+λb)∥c,则λ=______

15. 如图所示,四面体

面积为_____

16. 函数f(x)?x?2sinx,对任意x1,x2?[0,π],恒有f(x1)?f(x2)?M,则M的最小值 为.

三.解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.

*17.(本小题满分12分)已知数列?an?的首项为a1?1,且an?1?2?an?1?n?N.

中,

,则四面体

的外接球的表

??(Ⅰ)求证:数列?an+2?是等比数列,并求数列?an?的通项公式; (Ⅱ)若bn?log2?

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?1??an?1?2?,求数列??的前n项和Tn. ?3bb???nn?1?18.(本小题满分12分)已知?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a?42,D在

线段AC上,?DBC??4.

(Ⅰ)若?BCD的面积为24,求CD的长; (Ⅱ)若C??0,????2??,且c?122,sinA?10,求CD的长. 10

19.(本小题满分12分)如图,四棱锥P?ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在

线段AD上,且CE∥AB. (1)求证:CE⊥平面PAD;

(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=2,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积.

rr220.(本小题满分12分)已知向量a??2cosx,sinx?,b??2sinx,m?. rr(Ⅰ)若m?4,求函数f?x??a?b的单调递减区间;

rrrr?2????(Ⅱ)若向量a,b满足a?b??,0?,x??0,?,求m的值.

?5??2?

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21.(本小题满分12分)已知函数f(x)?lnx?m(1?x). (1)讨论函数f(x)的单调性;

(2)若函数f(x)有最大值,且最大值大于2m-2时,求m的取值范围

??x?1?t22.(本小题满分10分)已知直线l的参数方程为?(t为参数).在以坐标原点O为

y?3?3t??极点,x轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为

?2?4?cos??23?sin??4?0.

(Ⅰ)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程; (Ⅱ)设直线l与曲线C交于A、B两点,求|OA|?|OB|.

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立人学校2017-2018学年高三第三次月考文科数学参考答案

一、选择题:1-6 BDCAAC 7-12 BDCABB

二、填空题:13.3 14.

三.解答题:

12?+3 15.25? 16.

2317.解:(Ⅰ)由an?1?2?an?1?得an?1?2?2?an?2?, ????2分 则数列?an?2?是以3为首项,以2为公比的等比数列, ????4分

*可得an?2?3?2n?1,从而an?3?2n?1?2n?N. ????6分

??(Ⅱ)依题意,bn?log2??an?1+2?n=log2?n, ????8分 2??3?故

1111???, ????9分 bnbn?1n?n?1?nn?111111n???L???. ????12分 223nn?1n?1故Tn?1?18.解:(Ⅰ)由S?BCD?12?BD?BC??24,解得BD?12. ????2分 22222在?BCD中,CD?BC?BD?2BC?BD?cos45?, ????4分

22即CD?32?BD?8BD, 所以CD?45. ????6分

(Ⅱ)依题意,

ac31042122?,即,解得sinC? .????8分 ?sinAsinC1010sinC10因为C??0,????2??,故cosC?10,????9分 10故sin?BDC?sin?C?????25.????10分 ??4?5CDBC?,解得CD?25.????12分

sin?DBCsin?BDC在?BCD中,由正弦定理可得

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