2013年中考数学压轴题训练教师用

导读:②当PO=PM=1时,解方程(46-x)2+(3)2=1,可得x=OA=42555③当OM=OP时,解方程(42-x)2+(6)2=(46-x)2+(3)2,可得x=OA=65.55558例22012年连云港市中考第26题如图1,甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,点O为坐标原点.甲沿AO方向、乙沿BO方向均以每小时4千米的速度行走,t小时后,甲到达M点,乙

2013年中考数学压轴题训练教师用

②当PO=PM=1时,解方程(46-x)2+(3)2=1,可得x=OA=42

5

5

5

③当OM=OP时,解方程(42-x)2+(6)2=(46-x)2+(3)2,可得x=OA=65.

5

5

5

5

8

例2 2012年连云港市中考第26题

如图1,甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,点O为坐标原点.甲沿AO方向、乙沿BO方向均以每小时4千米的速度行走,t小时后,甲到达M点,乙到达N点.

(1)请说明甲、乙两人到达点O前,MN与AB不可能平行; (2)当t为何值时,△OMN∽△OBA?

(3)甲、乙两人之间的距离为MN的长.设s=MN2,求s与t之间的函数关系式,并求甲、乙两人之间距离的最小

值. 图1

动感体验

请打开几何画板文件名“12连云港26”,拖动点N在射线BO上运动,可以体验到,当

M、N都在O右侧时,MN与AB不平行.当点A落在MNB上时,∠MNO=∠BAO,△OMN∽△OBA.

请打开超级画板文件名“12连云港26”,拖动点N在射线BO上运动,可以体验到,当

M、N都在O右侧时,MN与AB不平行.当点A落在MNB上时,∠MNO=∠BAO,△OMN∽△OBA.s与t之间的函数关系式呈抛物线图象,当t=1时,甲、乙两人的最小距离为12

千米.

OM2-4tON6-4t2

答案 (1)当M、N都在O右侧时,==1-2t,==1-t,

OA2OB63

OMON所以.因此MN与AB不平行. ≠

OAOB

(2)①如图2,当M、N都在O右侧时,∠OMN>∠B,不可能△OMN∽△OBA. ②如图3,当M在O左侧、N在O右侧时,∠MON>∠BOA,不可能△OMN∽△OBA.

ONOA

③如图4,当M、N都在O左侧时,如果△OMN∽△OBA,那么. =

OMOB

4t-62所以=.解得t=2.

4t-26

图2 图3 图4

(3)①如图2,OM=2-4t,OH=1-

2t,MH-2t). NH=ON-OH=(6-4t)-(1-2t)=5-2t.

②如图3,OM=4t-2,OH=2t-

1,MH=t-1). NH=ON+OH=(6-4t)+(2t-1)=5-2t.

③如图4,OM=4t-2,OH=2t-

1,MH=t-1). NH=OH-ON=(2t-1)-(4t-6)=5-2t.

综合①、②、③,s=MN2=MH2+

NH2

?+(5-2t)2=16t2-32t+28=16(t-1)2+12. =t-1)?

所以当t=1时,甲、乙两人的最小距离为12千米.

例3 2011年上海市中考第25题

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30,AB=50.点P是AB边上任意一点,直线PE⊥AB,与边AC或BC相交于E.点M在线段AP上,点N在线段BP上,EM=EN,

2

sin∠EMP=

12. 13

(1)如图1,当点E与点C重合时,求CM的长;

(2)如图2,当点E在边AC上时,点E不与点A、C重合,设AP=x,BN=y,求y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域;

(3)若△AME∽△ENB(△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应),求AP的长.

图1 图2 备用图

动感体验

请打开几何画板文件名“11上海25”,拖动点P在AB上运动,从图象中可以看到,y是x的一次函数.观察图形和角度的度量值,可以体验到,点E在AC和BC上,各存在一个时刻,△AME∽△ENB.

请打开超级画板文件名“11上海25”,拖动点P在AB上运动,当点E与点C重合时, CM=26.点E在边AC上时,y是x的一次函数.当AP=42时,三角形相似,且满足顶点对应。

思路点拨

1.本题不难找到解题思路,难在运算相当繁琐.反复解直角三角形,注意对应关系. 2.备用图暗示了第(3)题要分类讨论,点E在BC上的图形画在备用图中. 3.第(3)题当E在BC上时,重新设BP=m可以使得运算简便一些. 满分解答

33

(1)在Rt△ABC中,BC=30,AB=50,所以AC=40,sin∠A=,tan∠A=.

54

3

在Rt△ACP中,CP=AC?sin∠A=40?=24.

5CP121313

在Rt△CMP中,因为sin∠CMP==,所以CM=CP=?24=26.

CM131212

3

(2)在Rt△AEP中,EP=AP?tan∠A=x.

4EP12EP12

在Rt△EMP中,因为sin∠EMP==,所以tan∠EMP==.

EM13MP5

55351313313

因此MP=EP=?x=x,EM=EP=?x=x.

12124161212416

5

x. 16521

于是y=BN=AB-AP-NP=50-x-x=50-x.

1616

已知EM=EN,PE⊥AB,所以MP=NP=定义域为0<x<32.

513

xxAMEN1616(3)①如图3,当E在AC上时,由,得. ==

MENB1321

x50-x1616

解得x=AP=22.

②如图4,当E在BC上时,设BP=m,那么AP=50-m.

4

在Rt△BEP中,EP=m.

35545131313

在Rt△EMP中,MP=EP=?m=m,EM=EP=?4m=m.

12123912129

51454

所以AM=AB-BP-MP=50-m-m=50-m,BN=BP-NP=5m-m=m.

9999

141350-mmAMEN99这时由,得.解得m=BP=8.所以AP=50-m=42. ==

MENB134

mm99

x-

图3 图4 图5

考点伸展

如果第(3)题没有条件“△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应”,那么还存在图5所示的一种情况,∠EAM=∠EBN,此时PE垂直平分AB,AP=25.

2.2 由面积产生的函数关系问题

例1 2012年广东省中考第22题

如图1,抛物线y=

123

x-x-9与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,联结BC、22

AC.

(1)求AB和OC的长;

(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合),过点E作BC的平行线交AC于点D.设AE的长为m,△ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;

(3)在(2)的条件下,联结CE,求△CDE面积的最大值;此时,求出以点E为圆心,与BC相切的圆的面积(结果保留π).

图1

动感体验

请打开几何画板文件名“12广东22”,拖动点E由A向B运动,观察图象,可以体验到,△ADE的面积随m的增大而增大,△CDE的面积随m变化的图象是开口向下的抛物线的一部分,E在AB的中点时,△CDE的面积最大.

思路点拨

1.△ADE与△ACB相似,面积比等于对应边的比的平方.

2.△CDE与△ADE是同高三角形,面积比等于对应底边的比. 满分解答

131

(1)由y=x2-x-9=(x+3)(x-6),得A(-3,0)、B(6,0)、C(0,-9).

222

所以AB=9,OC=9.

(2)如图2,因为DE//CB,所以△ADE∽△ACB.

SAE2. 所以?ADE=()

S?ACBAB

181

而S?ACB=AB?OC=,AE=m,

22

AE2m811

所以s=S?ADE=()?S?ACB=()2?=m2.

AB922

m的取值范围是0<m<9.

五星文库wxphp.com包含总结汇报、文档下载、教学研究、考试资料、资格考试、办公文档、专业文献、IT计算机、应用文书以及2013年中考数学压轴题训练教师用等内容。

本文共26页1<<212223242526