2013年中考数学压轴题训练教师用

导读:111所以点G的纵坐标为4?t2.于是得到GE?(4?t2)?(4?t)??t2?t.444111因此S?ACG?S?AGE?S?CGE?GE(AF?DF)??t2?t??(t?2)2?1.244所以当t=1时,△ACG面积的最大值为1.20(3)t?或t?20?85.13考点伸展第(3)题的解题思路是这样的:因为FE//QC,FE=QC,所以四边形FECQ

2013年中考数学压轴题训练教师用

111所以点G的纵坐标为4?t2.于是得到GE?(4?t2)?(4?t)??t2?t.

444111因此S?ACG?S?AGE?S?CGE?GE(AF?DF)??t2?t??(t?2)2?1.

244所以当t=1时,△ACG面积的最大值为1.

20(3)t?或t?20?85.

13考点伸展

第(3)题的解题思路是这样的:

因为FE//QC,FE=QC,所以四边形FECQ是平行四边形.再构造点F关于PE轴对称的点H′,那么四边形EH′CQ也是平行四边形.

再根据FQ=CQ列关于t的方程,检验四边形FECQ是否为菱形,根据EQ=CQ列关于t的方程,检验四边形EH′CQ是否为菱形.

11E(1?t,4?t),F(1?t,4),Q(3,t),C(3,0).

221如图2,当FQ=CQ时,FQ2=CQ2,因此(t?2)2?(4?t)2?t2.

22整理,得t?40t?80?0.解得t1?20?85,t2?20?85(舍去).

1如图3,当EQ=CQ时,EQ2=CQ2,因此(t?2)2?(4?2t)2?t2.

220整理,得13t2?72t?800?0.(13t?20)(t?40)?0.所以t1?,t2?40(舍去).

13图2 图3

例 3 2011年上海市中考第24题

已知平面直角坐标系xOy(如图1),一次函数y?

3x?3的4图象与y轴交于点A,点M在正比例函数y?y=x2+bx+c的图象经过点A、M.

(1)求线段AM的长;

(2)求这个二次函数的解析式;

(3)如果点B在y轴上,且位于点A下方,点C在上述二次函数的图象上,点D在一

3次函数y?x?3的图象上,且四边形ABCD是菱形,求点C的坐标.

4

图1

动感体验

请打开几何画板文件名“11上海24”,拖动点B在y轴上点A下方运动,四边形ABCD保持菱形的形状,可以体验到,菱形的顶点C有一次机会落在抛物线上.

思路点拨

1.本题最大的障碍是没有图形,准确画出两条直线是基本要求,抛物线可以不画出来,但是对抛物线的位置要心中有数.

2.根据MO=MA确定点M在OA的垂直平分线上,并且求得点M的坐标,是整个题目成败的一个决定性步骤.

3.第(3)题求点C的坐标,先根据菱形的边长、直线的斜率,用待定字母m表示点C的坐标,再代入抛物线的解析式求待定的字母m.

满分解答

3(1)当x=0时,y?x?3?3,所以点A的坐标为(0,3),OA=3.

433如图2,因为MO=MA,所以点M在OA的垂直平分线上,点M的纵坐标为.将y?223313代入y?x,得x=1.所以点M的坐标为(1,).因此AM?.

222?c?3,352

(2)因为抛物线y=x+bx+c经过A(0,3)、M(1,),所以?解得,b???3221?b?c?.??2c?3.所以二次函数的解析式为y?x2?3x的图象上,且MO=MA.二次函数 25x?3. 2(3)如图3,设四边形ABCD为菱形,过点A作AE⊥CD,垂足为E. 在Rt△ADE中,设AE=4m,DE=3m,那么AD=5m.

因此点C的坐标可以表示为(4m,3-2m).将点C(4m,3-2m)代入y?x2?5x?3,得23?2m?16m2?10m?3.解得m?因此点C的坐标为(2,2).

1或者m=0(舍去). 2

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