重庆一中初2016级中考第二次模拟考试数学试题含答案2017.2.8

导读:重庆一中初2016级第二次定时作业,数学参考答案及评分意见,二.填空题题号答案题号答案三.解答题,131421715155:818答案DBCABBCAADAB题号12345678,五、解答题:25.在?ABC中,以AB为斜边,作直角?ABD,使点D落在?ABC内,?ADB?900.(1)如图1,若AB?AC,?BAD?300,AD?63,点P、M分别为BC、AB边的中点,连接PM,求线段PM的

重庆一中初2016级中考第二次模拟考试数学试题含答案2017.2.8

五、解答题:

25.在?ABC中,以AB为斜边,作直角?ABD,使点D落在?ABC内,?ADB?900.

(1)如图1,若AB?AC,?BAD?300,AD?63,点P、M分别为BC、AB边的中点,连接PM,求线段PM的长;

(2)如图2,若AB?AC,把?ABD绕点A逆时针旋转一定角度,得到?ACE,连接ED并延长交BC于点P,求证:BP?CP;

(3)如图3,若AD?BD,过点D的直线交AC于点E,交BC于点F,EF?AC,且AE?EC,请直接写出线段BF、FC、AD之间的关系(不需要证明).

M B

AAAEEDDP图1

CBDP图2

CBF图3

C3326.已知如图1,抛物线y??x2?x?3与x轴交于A和B两点(点A在点B的左侧),与y轴相

84交于点C,点D的坐标是(0,-1),连接BC、AC. (1)求出直线AD的解析式; (2)如图2,若在直线AC上方的抛物线上有一点F,当?A有一线段MN?5DF的面积最大时,

(点M在点N的左侧)在直线BD上移动,首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF,请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标;

(3)如图3,将?DBC绕点D逆时针旋转??(0????180?),记旋转中的?DBC为?DB?C?,若直线B?C?与直线AC交于点P,直线B?C?与直线DC交于点Q,当?CPQ是等腰三角形时,求CP的值.

图1

图2

图3

重庆一中初2016级第二次定时作业

数学参考答案及评分意见

一、 选择题:

二.填空题 题号 答案 题号 答案 三.解答题

19.证明:?BC//DE

??1??2 ????????2分 在?ABC和?DEF中

13 14 2 17 15 15 5:8 18 答案 D B C A B B C A A D A B 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.5?105 16 2 356 5??1??2? ??C??F ????????4分

?AB?DE? ??ABC??DEF ????????6分 ?AC?DF ????????7分 20.解:(1)

????????2分

2

120?3?146?5?140?2?137 ????????7分

3?5?2

2?2x?9?x?4x?4 21.(1)x?x?2y???x?y??y (2)??x?3??x?3?x?3 ??222x?9?x2?9?x?2??x?2xy?x?2xy?y?y?3分???2分x?3??x?3?

22222?4xy????5分

???x?x?2???x?3?????4分2x?3?x?2?

x?????5分x?2

22.解:(1)过A作AE?x轴于E

在Rt?AOE中AE1? OE3

设:AE?k,则OE?3ktan?AOC??OA?10

?k?1,即AE?1,OE?3?A??3,1? ????????2分

?y??3 ????????3分 x ?B?,?2? ?AB:y??

?3?2??2x?1 3?D?0,?1? ????????5分

(2)由(1)可得:C???3?,0?,D?0,?1? 2???MA?2AC CA1

??CM3 过M作MF?x轴于F ??CAE∽?CMF ?CAAE1??,即MF?3 ????????7分 CMMF3 ?M?m,3?代入直线解析式得:M??6,3? ?S?MOB?1?OD??xB?xM? 2

1?3??1???6?2?2? ????????9分

15?4? 故:?MOD的面积为15. ????????10分 423.解:(1)设:购买甲票x张,则购买乙票?500?x?张.

由条件得:x?3?500?x? ????????2分 ?x?375 ????????4分 故:“铁血巴渝”球迷协会至少购买375张甲票.????????5分 (2)由条件得:500?1??m?10?%??m?20??56000 ????????7分 ?m?130m?9000?0

?m1?50 m2??180?0舍 ????????9分 故:m的值为50. ????????10分

24.解:(1)最小的两位“快乐数”10, ????????1分 19是快乐数. ????????2分 证明:由题意只需证明数字4经过若干次运算后都不会出现数字1.因为

2??4?16?37?58?89?125?30?9?81?65?61?37????

37出现两次,所以后面将重复出现,永远不会出现1,所以任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4. ????????5分

(2)设三位“快乐数”为abc,由题意,经过两次运算后结果为1,所以第一次运算后结果一定是10或者100,

100,又因为 所以a?b?c?10或者a、b、c为整数,且a?0,所以当a2?b2?c2?10时,因为12?32?02?10

(1)当a?1时,b?3或0,c?0或3,三位“快乐数”为130,103(2)当a?2时,b、c无解, (3)当a?3时,b?1或0,c?0或1,三位“快乐数”为310,301

同理当a?b?c?100时,因为6?8?0?100, 所以三位“快乐数”有680,608,806,860.综上一共有130,103,310,301,680,608,806,860八个. ????????8分

又因为三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2,所以只有310和860满足已知条件. ????????10分

222222222

25.(1)解:??ADB?90?,?BAD?30?,AD?63 ∴cos?BAD?

AD363??, ∴AB?12 又?AB?AC,?AC?12, AB2ABA1PM为?ABC的中位线,∴PM?AC?6.

2 (2).方法一:

在截取ED上截取EQ=PD, ??ADB?90,??1??2?90, 又?AD?AE??2??3,

B?又??3??4?90??1??4

??Q621534EDPC?PD?QE?在?BDP和?CEQ中,??1??4??BDP??CEQ?BP?CQ,?DBP??QCE

?BD?CE?又??5??1??DBP,?6??4??QCE??5??6?PC?CQ?BP?CP A 方法二:过点B作EP的垂线交EP的延长线于点M,过C点作EP的垂线交于点N.

??ADB?90?,??1??2?90?,又?AD?AE??2??3,

3E又??3??4?90??1??4

?42NC?1??4???在?BMD和?CNE中,??BMD??CNE?90

?BD?CE???BMD??CNE?BM?CN

BM156DPA?5??6??在?BMP和?CNP中,??BMP??CNP

?BM?CN???BMP??CNP?BP?CP

方法三:过点B作BM∥CE交EP的延长线于点M 证?BMP??CEP ?BP?CP

(3)BF?FC?2AD

22234E2NCB156DPM1x?1 4

133(2)设:F(m,?m?m?3),H(m,?m?1)

4841S?ADF?FHyD?yA

226. 解:(1)yAD??

32m?m?8 42102) 当m??时,S?ADF最大?F(?,333 =2FH=2yF?yH=?作点A关于直线BD的对称点A把A1,1沿平行直线BD方向平移到A2且A1A2?5,连接A2F,交直线BD于点N,把点N沿直线BD向左平移5得点M,此时四边形AMNF的周长最小。

tan??161224125,AA1?5,AG?,A1G?,AB=6,AK=

25555824219219210A1(?,),?A2(,?)?A2(,?),F(?,)

555555331079?y??x??10792?168x? ? ?xN?? ??????8分 ?yFA2??168115?y??1x?1??2

1025?13; 339465; 当CP?CQ时,CP2?4?132410??13; 当QC?QP时,CP3513865?4; 当CP?CQ时,CP4?13(3)当PC?PQ时:CP1?

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