结构化学期末试题

导读:晶体结构,本章的教学要求是通过对晶体点阵理论、X射线衍射结构分析和晶体化学三部分内容的学习,理解晶体的结构理论,X射线衍射结构分析原理和各类晶体的结构特征与性质的关系,1.晶体的点阵结构与晶体对称性之间的关系2.粉末法物相分析的基本原理二、基本要求,1.掌握晶体点阵结构,晶体:内部结构有规则排列的固体,晶体内部原子或分子按周期性规律排列的结构,是晶体结构最基本的特征,晶体中微粒的有规律地重复排

结构化学期末试题

晶体结构

本章的教学要求是通过对晶体点阵理论、X射线衍射结构分析和晶体化学三部分内容的学习,理解晶体的结构理论,X射线衍射结构分析原理和各类晶体的结构特征与性质的关系。本章是全课的重点之一 一、重点

1.晶体的点阵结构与晶体对称性之间的关系 2.粉末法物相分析的基本原理 二、基本要求

1.掌握晶体点阵结构。

2.掌握晶体的对称元素、特征对称元素、对称类型及晶系等基本概念。 3.掌握x-射线衍射的基本原理及劳埃方程和布拉格方程。

4.了解粉末法物相分析的基本原理,并初步学会对衍射图进行分析。 三、基本内容

§5-1晶体的点阵理论

晶体:内部结构有规则排列的固体。晶体是由原子或分子在空间按一定规律、周期重复地排列所构成的固体物质。晶体内部原子或分子按周期性规律排列的结构,是晶体结构最基本的特征,使晶体具有下列共同特性:⑴均匀性;⑵各向异性;⑶自发地形成多面体外形;⑷有明显确定的熔点;⑸有特定的对称性;⑹使X射线产生衍射。

由X射线衍射实验表明,晶体是由在空间有规律地重复排列的微粒(原子、分子、离子)组成的,晶体中微粒的有规律地重复排列———晶体的周期性、不同品种的晶体内部结构不同,但内部结构在空间排列的周期性是共同的。

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为了讨论晶体周期性,不管重复单元的具体内容,将其抽象为几何点(无质量、无大小、不可区分),则晶体中重复单元在空间的周期性排列就可以用几何在空间排列来描述。例如:聚乙炔,排列成一条线的等径圆球,等径球密置层、NaCl晶体等。 分类:金属晶体、离子晶体、分子晶体、共价晶体。

一、晶体的点阵理论

1.点阵: 由无数个几何点在空间有规律的排列构成的图形称为点阵(此定义不太严格,点阵严格的定义在下面给出)。

在晶体内部原子或分子周期性地排列的每个重复单位的相同位置上定一个点,这些点按一定周期性规律排列在空间,这些点构成一个点阵。点阵是一组无限的点,连结其中任意两点可得一矢量,将各个点阵按此矢量平移能使它复原。点阵中每个点都具有完全相同的周围环境。

用点阵的性质来研究晶体的几何结构的理论称为点阵理论. 平移:所有点阵点在同一方向移动同一距离且使图形复原的操作。

点阵的严格定义:按连接任意两点的向量进行平移后能复原的一组点叫点阵。 构成点阵的条件:①点阵点数无穷大;

②每个点阵点周围具有相同的环境;

③平移后能复原。

2.直线点阵(一维点阵)

在直线上等距离排列的点——直线点阵

由聚乙炔、直线排列的等径圆球可以抽取出直线点阵。

· · · |←—a—→|

|←———b———→| |←————c————→|

· · ·

· ·

??? 沿向量a、b、c等平移都能使图形复原。

? 直线点阵中连接任意两相邻阵点的向量称素向量(又称基本向量)。上图中a为

??素向量,b、c称为复向量。

直线点阵中有无穷多个平移操作可使其复原,用数学语言描述则为??Tm?ma(m?0,?1,?2?)

? Tm对向量的加法构成一个群——平移群。

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3.平面点阵

??????其中a、b、c、e、f都是素向量,d为复向量。

???平移群:Tm,n?ma?nb(m,n?0,?1?2?) 素单位:平行四边形只含一个点阵点 复单位:平行四边形含多个点阵点

所有点阵点分布在一个平面上。图5-1.2,P479

4.空间点阵(三维点阵)

????所有阵点分布在三维空间上平移群。Tm,n,p?ma?nb?pc(m,n,p?0,?1,?2?) 空间点阵按照确定的平行六面体单位连线划分,获得一套直线网格,称为空间格子或晶格。

5.正当单位(正当格子)

?? 对平面点阵按选择的素向量a和b用两组互不平行的平行线组(过点阵点,等间

距),把平面点阵划分成一个个的平行四边行,可得到平面格子。

由于素向量的选取有多种形式,所以一个平面点阵可得到多种平面格子。 平面格子中的每一个平行四边形称为一个单位。 四边形顶点上的阵点,对每个单位的贡献为1/4 四边形边上的阵点,对每个单位的贡献为1/2 四边形内的阵点,对每个单位的贡献为1。 只含一个阵点的单位——素单位(素格子)

含有两个或两个以上阵点的单位——复单位(复格子)

注意:素单位肯定是由素向量构成,但素向量不一定构成素单位。 为了研究问题方便,有时要选取正当单位。

在考虑对称性尽量高的前提下,选取含点阵点尽量少的单位——正当单位(正当格子)

正当单位可以是素单位,也可以是复单位。

平面正当格子有四种类型五种形式(见书中图5—1.4) 为什么正方形正当格子没有带芯的?

注意:平面正当格子中只有矩形格子有素格子和复格子(带芯格子)之分,这是因为其它三种形状的格子的话,必定能取出同类形状的更小的素格子来。

???由空间点阵按选择的向量a,b,c把三维点阵划分成一个个的平行六面体,可得到空间格子,空间格子中的每个平行六面体称为空间格子的一个单位,也有素单位(素格子)、复单位(复格子)、正当单位(正当格子)之分。

单位中结点的计算方法:顶点乘1/8;棱上乘1/4;面上乘1/2;中心乘1

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空间点阵的正当单位有七种形状,十四种型式(见书中图5—2.6)

二、晶体的微观结构——点阵结构

1.如何从晶体的微观结构中抽取出点阵点。 选取点阵点——点周围环境必须完全相同

(指周围原子的种类、数目和原子分布的方向) 可举平面石墨为例。 2.晶体结构与点阵

晶体结构的周期性有两方面的内容: 重复周期的大小——平移向量。

重复的内容—结构基元(包括原子的种类、数目以及分布方式)。 结构基元对应点阵中的点阵点: 晶体=点阵 + 结构基元

2.晶胞及晶胞的两个基本要素。

空间点阵是晶体结构的数学抽象,晶体具有点阵结构。空间点阵中可以划分出一个个的平行六面体一空间格子,空间格子在实际晶体中可以切出一个个平行六面体的实体,这些包括了实际内容的实体,叫晶胞,即晶胞是晶体结构中的基本重复单位。

晶胞一定是平行六面体,它们堆积起来不能构成晶体。晶胞也有素晶胞,复晶胞和正当晶胞立分,只含一个结构基元的晶胞称为素晶胞。

正当晶胞可以是素晶胞,也可以是复晶胞,即在照顾对称性的前提下,选取体积最小的晶胞,以后如不加说明,都是指正当晶胞。

晶胞的两要素: (1)晶胞的大小和形状,用晶胞参数表示。 (2)晶胞中各原子的位置,用原子的分数坐标表示。 晶胞参数:

??? 选取晶体所对应点阵的三个素向量a,b,c为晶体的坐标轴X,Y,Z——称为晶轴。 晶轴确定之后,三个素向量的大小,a、b、c及这些向量之间的夹角α、β、γ就确定了晶体的形状和大小, α、β、γ、a、b、c为晶胞参数。

??? 晶胞中任一原子的位置可用向量OP?Xa?Yb?Zc表示,称(X,Y,Z)为P原子的分数坐标。具体实例见书中P484的CsCl

111Cl-(0,0,0),Cs+(,,)

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3、晶面与晶面指标:

一个空间点阵中可以从不同的运向划分出不同的平而点阵组,每一组中的各点阵面都是互相平行的,且距离相等。(见书中图5—1.13)

各组平面点阵对应于实际晶体中不同方向的晶面(注意晶面并非专指晶体表面)

用“晶面指标”来描述这些不同方向的晶面。晶面指标:晶体在三个晶轴上的倒易截数的互质整数比,首先看一个晶面在三个晶轴上的截距(或截长)

由图5-1.14,可以看出h??3、k??2、l??1

h??3、k??2、l??1称为该晶面在三个晶轴上的截数

若晶面和晶轴平行,则截面为无穷大,为避免出现无穷大,取截数的倒数:

111111、、称为倒易截数,将这些地倒易截数化为一组互整数比::?h*:k*:l* h?k?l?h?k?l? (h*k*l*)称为该晶面的晶面指标,要注意以下几点: ①一个晶面指标(h*k*l*)代表一组互相平行的晶面。

②晶面指标的数值反映了这组晶面间的距离大小和阵点的疏密程度。晶面指标越大,晶面间距越小,晶面所对应的平面点阵上的阵点密度越小。 ③由晶面指标(h*k*l*)可求出这组晶面在三个晶轴上的截数和截长 截数 h??nnn??k?l?

h*k*l* 截长 n?a k?b l?c

要求看懂书中图5—1.15和图5—1.16中的晶面指标。并会确定晶面的晶面指标。

三、晶体结构与点阵结构的关系

点阵是反映晶体结构周期性的科学抽象。 晶体则是点理论的实践依据和晶体研究对象。 点阵是反映晶体结构周期性的几何形式。 平移群是反映晶体结构周期性的代数形式。 点阵和晶体的对应关系: 空间点阵

素单位 复单位 正当单位

素晶胞 复晶胞 正当晶胞

阵点

直线点阵 平面点阵

晶体 结构基元 晶棱 晶面

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