八年级数学分式的运算

导读:分式的运算,aba?bacadbcad?bc??,????.cccbdbdbdbd3.整数指,4?2x评注:当计算中有乘除法运算,还有乘方运算时,在运算过程中要注意正确地运用符号法则来确定结果的符号.,?x?2y??x?2y??x?2y??x?2y?2x?2y??评注:在分式的加减,11?等类错误.(?2)24(3)注意运算顺序,(C)商店吃亏(D)长臂大于短臂2倍时商店吃亏6.若“!”是一种

八年级数学分式的运算

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分式的运算

疑难分析

1.类似分数,分式有:乘法法则——分式乘分式 ,用分子的积作为积的分母,分母的积作为积的分母. 除法法则——分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘,用式子表示为:??acbdacacadad;????. bdbdbcbc2.类似分数的加减法,分式的加减法则是:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减,异分母分式相加减,选通分,变为同分母的分式,再加减,用式子表示为:

aba?bacadbcad?bc??,????. cccbdbdbdbd3.整数指数幂有以下运算性质:

mnm+n nmn

(1)aa=a(m,n是整数); (2)(am)=a (m,n是整数)

nnnmnm-n

(3)(ab)=ab (n是整数); (4)a÷a=a (m,n是整数)

anan 1-n0(5)()=n(n是整数); (6)a=n(a≠0);特别地,当a≠0时,a=1.

bab有了负整数指数幂后,小于1的正整数也可以用科学记数法表示.

例题选讲

2x?6x2?x?6??(x?3). 例1 计算:

4?4x?x212?4x2?x?3??x?3??x?2?2x?6x2?x?611??(x?3)????解: 2212?4x43?xx?322?x4?4x?x?????2?x?=

1.

4?2x评注:当计算中有乘除法运算,还有乘方运算时,一般先是乘方,后乘除,在运算过程中要注意正确地运用符号法则来确定结果的符号.

例2 计算:

(1)

abc??;

a?b?ca?b?cc?a?b(2)

112x??2.

x?2yx?2yx?4y2abc ??a?b?ca?b?cc?a?babc ??a?b?ca?b?ca?b?c解:(1)

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?a?b?c?1;

a?b?c112x??2 x?2yx?2yx?4y2(2)

?x?2yx?2y2x??

?x?2y??x?2y??x?2y??x?2y??x?2y??x?2y?=

x?2y?x?2y?2x?2(x?2y)?

?x?2y??x?2y??x?2y??x?2y?2 x?2y??评注:在分式的加减法运算中,注意把分子看成一个整体用括号括起来,再相加减,异分母分式的加减,要注意确定最简公分母.

2a?2b?3(?3a?1b2)例3 计算:(1);

6a?1.(ab)?2(2)(ab)?1.(?2a)3.(?2a2b?1)?2.

2a?2b?3(?3a?1b2)2?3?2?(?1)?(?1)?(?2)?3?2?(?2)?ab解:(1);

66a?1.(ab)?2?a0b??b

?132?1?2(2)(ab).(?2a).(?2ab)

?a?1b?1.(?2)3a3.(?2)?2.a2?(?2)b?1?(?2)

=(?2)??3?(?2)a(?1)?3?(?4)b?1?2??2a?2b

2b a2评注:(1)计算前,注意幂的底数、指数、特别是各项系数. (2)要根据性质正确计算,防止(-2)=4,-2=

-2

-2

11?等类错误. (?2)24 (3)注意运算顺序,结果中不同时含分式和负整数指数幂.

基础训练

一、选一选(请将唯一正确答案的代号填入题后括号内) 1.下列分式中是最简分式的是( ). (A)

2x4x?11?x (B) (C) (D) x2?12xx2?1x?12.用科学记数法表示0.000078,正确的是( ).

-5-4-3-4

(A)7.8×10 (B)7.8×10 (C)0.78×10 (D)0.78×103.下列计算:①(?1)??;1②(?1)?0?1;1③3a?3??1;④33a3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!

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(?x)5?(?x)?3??x?2.其

中正确的个数是( ).

(A)4 (B)3 (C)1 (D)0

4.已知公式

111. ??(R1?R2),则表示R1的公式是( )

RR1R2R2?RRR2RR2R(R?R2) (B)R1? (C)R1?(D)R1? RR2R?R2R2?RR2(A)R1?5.某商店有一架不准确的天平(其臂不等长)及1千克的砝码,某顾客要购两千克瓜

子,售货员将1千克砝码放于左盘,置瓜子于右盘使之平衡后给顾客,然后又将1千克砝码放于右盘,另置瓜子于左盘,平衡后再给顾客,这样称给顾客两千克瓜子( ).

(A)是公平的 (B)顾客吃亏

(C)商店吃亏 (D)长臂大于短臂2倍时商店吃亏 6.若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1=24,?,则

(A)

100!的值为( ). 98!50 (B)99! (C)9900 (D)2! 497.下列分式的运算中,其中结果正确的是( ).

(a3)2112???a3 (A) (B)aba?baa2?b2a?31??a?b (D)2(C)

a?6a?9a?3a?baa4?a2?).8.化简(的结果是( ).

a?2a?2a(A)-4 (B)4 (C)2a (D)2a+4

二、填一填

209.若(a?1)有意义,则a≠ .

10.纳米是非常小的长度单位,1纳米=0.000000001米,那么用科学记数法表示1纳米= 米.

11.如果

x?y1x?,则= . y2y12.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2,则

a?b?m2?dc? .

a?b?c三、做一做 13.计算:

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a3a2?41a?1?a2?a?1. ?)?(1)(2;(2)

a?4a?4a?2a?2a?1

14.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你喜欢的数(要合适哦!)代入求值:

a2?12a?(a?1)?.

a?115.若关于x的方程

a?xbx?3ab?的解是x=2,其中a b≠0,求?的值. 23bax2?2x?1x2?x1???1 ,试说明在等号右边代数式有意义的条件16.已知y?x2?1x?1x下,不论x为何值,y的值不变.

四、试一试

abc??17.已知abc=1,化简 , 试探求简捷的方法.

ab?a?1bc?b?1ac?c?1

16. 2 分式的运算

一、1.A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.A 二、9.a≠±1 10.1.0?10 11.

?93 12.3 2

整数指数幂(1)

教学目标:

1、 使学生掌握不等于零的零次幂的意义。

12、 使学生掌握a?n?(a≠0,n是正整数)并会运用它进行计算。

an3、 通过探索,让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。 重点难点:

不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。 教学过程:

一、讲解零指数幂的有关知识 1、 问题1

mnm-n

同底数幂的除法公式a÷a=a时,有一个附加条件:m>n,即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数,即m=n或m<n时,情况怎样呢? 2、探 索

先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式: 223355

5÷5,10÷10,a÷a(a≠0).

一方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得

222-20

5÷5=5=5,

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10÷10=10=10, a5÷a5=a5-5=a0(a≠0).

另一方面,由于这几个式子的被除式等于除式,由除法的意义可知,所得的商都等于1.

3、概 括 我们规定:

5=1,10=1,a=1(a≠0).

这就是说:任何不等于零的数的零次幂都等于1. 二、讲解负指数幂的有关知识 1、探 索

我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况,例如考察下列算式:

2537

5÷5, 10÷10,

一方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得

252-5-3373-7-45÷5=5=5, 10÷10=10=10. 另一方面,我们可利用约分,直接算出这两个式子的结果为

0

0

0

333-30

11525210310337

5÷5=5=2=, 10÷10===.

5?5353107103?10410452

5

2、概 括

由此启发,我们规定: 5=

-3

11-4

, 10=. 53104?n一般地,我们规定: a?1(a≠0,n是正整数) an这就是说,任何不等于零的数的-n (n为正整数)次幂,等于这个数的n 次幂的倒数.

总结:这样引入负整数指数幂后,指数的取值范围就推广到全体整数。 三.拓广延伸

a=a问题:引入负整数指数和0指数后, a·大到m,n是任意整数的情形。

四、例题讲解与练习巩固 1、 例9:计算

mnm+n(m,n是正整数)这条 性质能否扩

(a(1)

-13-22-2b2)?a2b-2) (2)ab(

b6(ab)?ab?3 解:(1)

a?123?36 (2)ab?(ab)?222?2?3?a?2b2?a?6b6

?88 ?ab

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