小学奥数:鸡兔同笼问题

导读:小学奥数:,第十一讲鸡兔同笼问题,“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗?这是一类著名的数学问,笼中各有多少只鸡兔?”鸡兔同笼问题的特点是:题目中有两个或两个以上的未知数,把以上问题反过来考虑,小学奥数:第十一讲鸡兔同笼问题“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗?这是一类著名的数学问题。比如:“鸡兔同笼,共有45个头,146只脚。笼中各有多少只鸡兔?”鸡兔同笼问题的特点是:题目中有两个或两个以上的未知数,

小学奥数:鸡兔同笼问题

小学奥数:

第十一讲 鸡兔同笼问题

“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗?这是一类著名的数学问

题。比如:“鸡兔同笼,共有45个头,146只脚。笼中各有多少只鸡兔?”鸡兔同笼问题的特点是:题目中有两个或两个以上的未知数,要求根据总数量,求出各未知数的单量。解题时,首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系,用一个未知数代替另一个未知数,从而将两个未知数装化为一个未知数,从而解出答案。 典型例题

例【1】 鸡兔同笼,共有45个头,146只脚。笼中鸡兔各有多少只?

分析 题目中给出了鸡、兔共45只。如果假设这45只全都是兔子,那么就应该有180只脚。而题目只告诉我们有146只脚,我们算的180只脚和实际相比多算了34只脚。为什么呢?因为一只鸡是两只脚,而我们把它当成4只脚算了。如果用一只鸡来置换一只兔,就要减少2之脚,那么,34只脚里包含多少个2只脚,也就是我们把多少只鸡当成了兔子,显然34÷2=17(只)。所以鸡有17只,兔子有28只。当然,我们也可以把45只都假设成是鸡,把以上问题反过来考虑。 解法一 假设全是兔子。

(4×45-146)÷(4-2)=17(只)——鸡 45-17=28(只)——兔 解法二 假设全是鸡。

(146-2×45)÷(4-2)=28(只)——兔 45-28=17(只)——鸡 答:鸡有17只,兔子有28只。

例【2】 盒子里有大、小两种钢珠共30个,共重266克,已知大钢珠每个11克,小钢珠每个7克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个?

分析 假设全部都是大钢珠,则共重:11×30=330(克); 比原来的克数重:330-266=64(克); 小钢珠的个数是:64÷(11-7)=16(个) 大钢珠的个数是:30-16=14(个) 同样,也可以假设全部都是小钢珠。算法一样。 解法一 假设全是大钢珠。

(30×11-266)÷(11-7)=16(个)——小钢珠 30-16=14(个)——大钢珠 解法二 假设全是小钢珠。

(266-30×7)÷(11-7)=14(个)——大钢珠 30-14=16(个)——小钢珠

例【3】 一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张,总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张?

分析 先假定买来的100张邮票全部是20分一张的,那么总值应是2000分,比原来的总值多120分。而多的120分,是把10分一张的看作是20分的一张的,每张多算10分。因此可以先求出10分一张的邮票有多少张。 解 10分一张的邮票的张数有: (2000-1880)÷(20-10)=12(张) 20分一张的邮票张数有: 100-12=88(张)

答:10分一张的邮票有12张,20分一张的邮票有88张。

例【4】 学校买来3个排球和2个足球,共花去111元。每个足球比每个排球贵3元。每个排球和每个足球各多少元?

分析 根据“每个足球比每个排球贵3元”可知,当把买2个足球换成买2个排球时,买球共花的钱就会比原来少6元,现在买的是(3+2)个排球,因此,可以求出每个排球的价钱。 解 每个排球的价钱:

(111-3×2)÷(3+2)=21(元) 每个足球的价钱: 21+3=24(元)

答:每个排球的价钱是21元,每个足球的价钱是24元。 同样,这道题也可以将3个排球换成3个足球来考虑。

例【5】 买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱。如果买3支钢笔和5支圆珠笔共花17元,问两种笔每支各多少元?

分析 根据“买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱”,可知“买1支钢笔的价钱等于买4支圆珠笔的价钱”,买3支钢笔的价钱可以买(4×3)支圆珠笔。这样,我们就可以将买钢笔的支数转换为买圆珠笔的支数了。从而顺利地求出每支圆珠笔的价钱。 解 一支圆珠笔的价钱: 5+(8÷2)×3=17(支) 17÷17=1(元) 一支钢笔的价钱: 1×8÷2=4(元)

答:一支钢笔4元,一支圆珠笔1元。

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