2016年安徽省安庆市中考数学二模试卷(解析版)

导读:14.已知,如图,△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于E,过E做ED①AE⊥DC;②AB=2+;⊥AB于D,连接DC交AE于F,其中BD=1.则在下列结论中:③=2;④AE?CD=2+2.其中正确的结论是①②④.【考点】全等三角形的判定与性质;勾股定理.【分析】根据已知条件得到∠B=45°根据等腰直角三角形的性质得到BD=DE=1,

2016年安徽省安庆市中考数学二模试卷(解析版)

14.已知,如图,△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于E,过E做ED

①AE⊥DC;②AB=2+;⊥AB于D,连接DC交AE于F,其中BD=1.则在下列结论中:③

=2;④AE?CD=2+2

.其中正确的结论是 ①②④ .

【考点】全等三角形的判定与性质;勾股定理.

【分析】根据已知条件得到∠B=45°根据等腰直角三角形的性质得到BD=DE=1,BE=,根据角平分线的性质得到DE=CE=1,求得BC=1+,根据等腰直角三角形的性质得到AB=BC=2+,故②正确;根据全等三角形的性质得到AD=AC,于是得到AE⊥DC;故①正确;根据勾股定理得到AE=CF=AE?CD=

=

×

=

=2

=

,于是得到

=

,由三角形的面积公式得到

=

,故③错误;

+2,故④正确.

【解答】解:∵AC=BC,∠C=90°, ∴∠B=45°, ∵ED⊥AB, ∴BD=DE=1, ∴BE=,

∵AE平分∠BAC交BC于E,∠C=90°,ED⊥AB, ∴DE=CE=1, ∴BC=1+,

∴AB=BC=2+,故②正确; 在Rt△ADE与Rt△ACE中,

∴Rt△ADE≌Rt△ACE, ∴AD=AC,

∴AE⊥DC;故①正确; ∵CE=1,AC=BC=1+,

第11页(共21页)

∴AE=∴CF=∴CD=2CF=∴

=

==

=, =,

,故③错误; ×

=2

+2,故④正确,

AE?CD=

∴正确的结论是①②④. 故答案为:①②④.

三、解答题(本题共两小题,每小题8分,共16分) 15.化简:

?

﹣x.

【考点】分式的混合运算.

【分析】原式约分后,合并即可得到结果. 【解答】解:原式=

16.解不等式组

,并将它的解集在数轴上表示出来.

【考点】在数轴上表示不等式的解集.

【分析】求出不等式组中两不等式的解集,找出公共部分确定出不等式组的解集,表示在数轴上即可. 【解答】解:由①得:x>2, 由②得:x≤9,

∴不等式组的解集为2<x≤9,

不等式组的解集在数轴上表示,如图所示:

第12页(共21页)

?﹣x=x﹣1﹣x=﹣1.

四、(本题共两小题,每小题8分,共16分)

17.如图是一个由8×8个小正方形组成的方格纸,我们把顶点在正方形顶点的三角形称为格点三角形,图中的△ABC就是一个格点三角形,点M是AC的中点.

(1)请在图中作出一个格点△AMN,使△AMN与△ABC相似,并将△AMN绕点A顺时针旋转90°,得到△AEF,使点E与点M对应,请在图中作出△AEF; (2)请以AF为边作出格点△AFD,使△AFD与△ABC全等.

【考点】作图—相似变换;全等三角形的判定;作图-旋转变换. 【分析】(1)直接利用相似图形的性质结合旋转的性质得出答案; (2)利用全等三角形的性质得出符合题意的图形. 【解答】解:(1)如图所示:作格点△AMN,作格点△AEF;

(2)如图所示:作格点△ADF.

18.如图,A为⊙O外一点,AB切⊙O于点B,AO交⊙O于C,CD⊥OB于E,交⊙O于点D,连接OD.若AB=12,AC=8. (1)求OD的长; (2)求CD的长.

【考点】切线的性质;勾股定理;相似三角形的性质.

第13页(共21页)

【分析】(1)设⊙O的半径为R,根据切线定理得OB⊥AB,则在Rt△ABO中,利用勾股定理得到R2+122=(R+8)2,解得R=5,即OD的长为5;

(2)根据垂径定理由CD⊥OB得DE=CE,再证明△OEC∽△OBA,利用相似比可计算出CE=

,所以CD=2CE=

【解答】解:(1)设⊙O的半径为R, ∵AB切⊙O于点B, ∴OB⊥AB,

在Rt△ABO中,OB=R,AO=OC+AC=R+8,AB=12, ∵OB2+AB2=OA2, ∴R2+122=(R+8)2, 解得R=5,

∴OD的长为5;

(2)∵CD⊥OB, ∴DE=CE, 而OB⊥AB, ∴CE∥AB,

∴△OEC∽△OBA, ∴即

==

, , ,

∴CE=

∴CD=2CE=

五、(本题共两小题,每小题10分,共20分)

19.已知△ABC是边长为a的等边三角形,D、E、F分别是AB、AC和BC边上的点.如图①,当

=

=

=时,

=.

(1)如图②,当===时,求;

第14页(共21页)

(2)如图③,当===时,求;

(3)猜想:当===时,求 的值是多少?直接写出结果(用代数式表示)

【考点】相似三角形的判定与性质;等边三角形的性质.

【分析】(1)如图②中,作AM⊥BC于M,DF′⊥BC于F′,易证△DBF≌△FCE≌△EAD,设BC=3a,求出△BDF面积,△DEF面积即可解决问题.

(2)如图②中,作AM⊥BC于M,DN⊥BC于N.设BC=4a,求出△BDF面积,△DEF面积即可解决问题.

(3)如图②中,作AM⊥BC于M,DN⊥BC于N.设BC=na,求出△BDF面积,△DEF面积即可解决问题. 【解答】解:(1)如图②中,作AM⊥BC于M,DF′⊥BC于F′,设BC=3a, ∵△ABC是等边三角形,

∴AB=BC=AC,∠B=∠C=∠BAC=60° ∵

=

=

=,

∴AD=BF=CE=a,BD=CF=AE=2a, ∴△DBF≌△FCE≌△EAD, ∴S△DBF=S△ECF=S△ADE,

在RT△BDF′中,∵∠DF′B=90°,∠B=60°, ∴BF′=BD=a,DF=∴BF=BF′=a, ∴F、F′共点. ∴S△DBF=?a?

a=

a2,

a2,

a,

∴S△DEF=S△ABC﹣3S△BDF=

∴==.

(2)如图②中,作AM⊥BC于M,DN⊥BC于N.设BC=4a则BD=CF=AE=3a,AD=BF=CE=a,S△ABC=4a2, ∵DN∥AM, ∴

=

=, a,

a=

a2

∴DN=

∴S△BDF=?a?

第15页(共21页)

五星文库wxphp.com包含总结汇报、办公文档、外语学习、教程攻略、人文社科、经管营销、专业文献、行业论文、党团工作、资格考试、应用文书以及2016年安徽省安庆市中考数学二模试卷(解析版)等内容。

本文共5页12345