2011年北京丰台初三一模数学试题答案

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2011年北京丰台初三一模数学试题答案

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丰台区2011年初三毕业及统一练习

数学参考答案及评分标准

2011.5.

一、选择题(本题共32分, 每小题4分) 1 2 3 4 5 6 7 8 题号 B A 答案 D A B C B C 二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9.y(x?2)2 10.x?2 11.6 12. 三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13.解:原式=23?1?2?33????4’ =53?1 ????????5’

14.解:原式= =

16.解:

4-5x≥6x+15????????1’ -5x-6x≥15-4 ???????2’ -11x≥11 ?????????3’ x≤-1 ??????????4’

????5’ -4-3-2-101234

17.解: 设原计划“爱心”帐篷厂生产帐篷x千顶,“温暖”帐篷厂生产帐篷y千顶. ???1’ ?x?y?9∵? ????????3’ ?1.6x?1.5y?14x?5∴解此方程组得? ??????4’ ??y?41.6x=1.6?5?8,1.5x=1.5?4?6 ??5’ 答:“爱心”帐篷厂生产帐篷8千顶,“温暖”帐篷

厂生产帐篷6千顶. 18.解:(1)令y=0,则?11a,a,na 22y?x?y??x?y?(?x?y)??2’

y??????????3’ x?y∵x-2y=0 ∴x=2y ∴

yy1????????5’ =

x?y2y?y315.证明:∵∠DAB=∠EAC

∴∠DAB+∠BAE =∠EAC+∠BAE

∵即∠DAE=∠BAC?????????1’ 在△DAE和△BAC中

??B??D??????????4’ ??AB?AD??BAC??DAE?∴BC=DE?????????????5’

A

yEDBC1x?1?0, 2C1BOC2Ax

∴x=2,点A(2,0); ??????1’ 令x=0,则y=1,点B(0,1);???2’

(2)设点C的坐标为(0,y),

?S?2S,?ABC?AOB15题图

18题图

11?OA?BC?2?OA?OB,22?BC?2OB,????????3’?B(0,1)?OB?1,?BC?2?C(0,3)或(0,?1).??????5’丰台区2011年初三毕业及统一练习数学参考答案及评分标准 共4页 第1页

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四、解答题(本题共20分,每小题5分) 19.解:⑴∵ EF垂直平分BC,

∴CF=BF,BE=CE ,∠BDE=90° ??????????1’

又∵ ∠ACB=90° ∴EF∥AC

∴E为AB中点, 即BE=AE????????????2’ ∵CF=AE ∴CF=BE

∴CF=FB=BE=CE ????????????????3’ ∴四边形是BECF菱形. ?????????????4’ ⑵当∠A= 45°时,四边形是BECF是正方形. ????5’

20.(1)直线FC与⊙O的位置关系是_相切_;??????1’ 证明:联结OC

∵OA=OC,∴∠1=∠2,由翻折得,∠1=∠3,∠F=∠AEC=90°∴∠3=∠2 ????????????????????2’ ∴OC∥AF,∴∠F=∠OCD=90°,∴FC与⊙O相切 ????3’

(2)在Rt△OCD中,cos∠COD=OC?1

OD2FDCBEAFC231AOEBD ∴∠COD=60° ??????????4’

在Rt△OCD中,CE=OC·sin∠COD=3 ?????????5’

21. 解:(1)2010年;年均增长率为13%;6696元 ????3’

(2)见图;????????????????????4’

(3)140. ????????????????????5’

22.解:(1)

ECADB F??????? 正确画出一个图形给1分,共2’

(2)符合要求的矩形最多可以画出 3 个,它们面积之间的数量关系是 相等 ;???4’ (3) 不相等 . ???????????????????????????????5’

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五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分) 23.⑴反比例函数解析式:y?

1

????????????1’ x

⑵∵已知B(1,1),A(2,0) ∴△OAB是等腰直角三角形 ∵顺时针方向旋转135°,

∴B’(0,-2), A’(-2,-2) ∴中点P为(-∵(-

2, -2).???????????????2’ 22)·( -2)=1 ???????????????3’ 2∴点P在此双曲线上. ?????????????????4’ ⑶∵EH=n , 0M=m ∴S△OEM=OM?EH=又∵F(m,∴m(12122mn=,∴m= ??????5’ 22n3m?1) 在函数图象上 23m?1)=1.??????????????????6’ 222322将m =代入上式,得=1 ()-2nnn22∴n+2n=3 ∴n+2n-23=?3????????7’

24.解:(1)∵在□ABCD中

∴EH=FG=2 ,G(0,-1)即OG=1?????????1’ ∵∠EFG=45°

∴在Rt△HOG中,∠EHG=45° 可得OH=1

∴H(1,0)????????????????????2’ (2)∵OE=EH-OH=1 ∴E(-1,0),

设抛物线C1解析式为y1=ax+bx+c ∴代入E、G、H三点,

∴a=1 ,b=0,,c=-1

∴y1=x-1????????????????????3’

依题意得,点F为顶点,∴过F点的抛物线C2解析式是y2=(x+2)-1???????4’

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(3)∵抛物线C2与y轴交于点A ∴A(0,3),∴AG=4 情况1:AP=AG=4

过点A 作AB⊥对称轴于B ∴AB=2

在Rt△PAB中,BP=23 ∴P1(-2,3+23)或P2(-2,3-23) ???????????6’ 情况2:PG=AG=4 同理可得:P3(-2,-1+23)或P4(-2,-1-23)???????8’ ∴P点坐标为 (-2,3+23)或 (-2,3-23)或(-2,-1+23)或(-2,-1-23).

25.解:(1)33;????????????????1’

(2)36?32; ????????????????2’

(3)以点D为中心,将△DBC逆时针旋转60°,则点B落在点A,点C落在点E.联结AE,CE,

∴CD=ED,∠CDE=60°,AE=CB= a, ∴△CDE为等边三角形,

∴CE=CD. ????????????????4’

C

C

B

EAB A E DD

当点E、A、C不在一条直线上时,有CD=CE

此时∠CED=∠BCD=∠ECD=60°,∴∠ACB=120°,????????7’ 因此当∠ACB=120°时,CD有最大值是a+b.

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