勾股定理练习(含答案)

导读:勾股定理2,答案:设CE=x,由CE2?BC2?BE2,?x2?62?(10?x)2,12?60120?答案:AD=12cm,?S?ABC??BC?AD?60,BH?,你能说明∠AFE是直角吗?答案:AD?4,DF?2,?AF2?20;EC?1,C,答案:10.过点E作EQ垂直AB,答案:连结AC,由勾股定理得AC=AB+BC=1+2=5,答案:设A′F=x,CD=1.5,BD=2.5,求AC

勾股定理练习(含答案)

勾股定理2

1.在直角△ABC中AB=4cm,BC=5cm,则AB的长度是 3或39 2. 若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是 直角三角形 . 3.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积是 24cm2 4.直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为___60/13_______ 5.如图,数轴上的点A所表示的数为x,则x2—10的立方根为 -2 16.某楼梯的侧面视图如图所示,其中AB=13米,BC=5 米, ?C?90o ,因

-2A-101某种活动要求铺设红色地毯,则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 17 米。 7.在直线上依次摆放着七个正方形(如图所示),已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则 S1?S2?S3?S4? 4 .

B C

第6题图

S1 A 1 S2 2

第7题图 S3 3 S4 第8题图

8.如图,∠B=∠C=∠D=∠E=90°,且AB=CD=3,BC=4,DE=EF=2,则AF= 10 9.直角三角形两直角边长为a、b,斜边上的高为h,则下列各式总能成立的是( D )

111111A.ab?h2 B.a2?b2?2h2 C.?? D.2?2?2

abhabh10.小颍同学折叠一个直角三角形的纸片,使A与B重合,折痕为DE,若已知AC=10cm,BC=6cm,你能求出CE的长吗?

答案:设CE=x,由CE2?BC2?BE2,?x2?62?(10?x)2,x=3.2cm A

11.等腰△ABC,AB=AC=13cm ,BC=10cm,求△ABC的面积和AC边上的高。

12?60120?答案:AD=12cm,?S?ABC??BC?AD?60, BH?cm

21313CE?12.如图,正方形ABCD中,边长为4,F为DC的中点,E为BC上一点,

1BC, 4D E C B

你能说明∠AFE是直角吗? 答案:AD?4,DF?2,?AF2?20;EC?1,CF?2,?EF2?5

AB?4,BE?3,?AE2?25?AF2?EF2?AE2

13.如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。

答案:10. 过点E作EQ垂直AB,设BF=x,则x2?32?(9?x)2,x=4

则CE=CF=5, EH=4, 所以FQ=1,EF^2=10

14.四边形ABCD中,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且AB⊥BC。求四边形ABCD面积。

22222

答案:连结AC,在Rt△ABC中,AB=1,BC=2,由勾股定理得AC=AB+BC=1+2=5。

在△ABC中, AC?5,CD=2,AD=3,∵AC2+CD2=5+22=9,AD=3=9,∴AC+CD=AD,

2

2

2

2

2

1111BC?AB?AC?CD??2?1??5?2?1?5 2222D A

15.在矩形ABCD中,BC=8,CD=4,将矩形沿BD折叠,点A落在A′处,求重叠部分△BFD的面积。 答案:设A′F=x,则BF=8-x

42+x2=(8-x)2,X=3,8-X=5,S△BFD=5×4÷2=10

B C

F A′ C 16.已知,如图,Rt△ABC∠C=90°,∠1=∠2,CD=1.5, BD=2.5, 求AC的长. 答案:过D点做DE⊥AB,∵ ∠1=∠2, ∠C=90°∴ DE=CD=1.5 D 在 Rt△DEB中,根据勾股定理,得BE2=BD2-DE2=2.5^2-1.5^2=4 ∴ BE=2 1 令AC=x,则AB=x+2在 Rt△ABC中,根据勾股定理,得 2 B A AC2+BC2=AB2即:x2+42=(x+2)2 ∴ x=3

∴S四边形ABCD?S?ABC?S?ACD?17.若△ABC的三边a、b、c满足条件a2?b2?c2?50?6a?8b?10c判断△ABC的形状. 解析:由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,得 : a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0,

∴ (a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0。 ∵ (a-3)2≥0, (b-4)2≥0, (c-5)2≥0。 ∴ a=3,b=4,c=5。

18.如图,一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B,则它走过的最短路程是多少? 答案:解:将正方体侧面展开得,如图.

由图知AC=2a,BC=a.

根据勾股定理得AB?(2a)2?a2?5a2?5a.

?A 图3?B C ?B ? A 图3⑴ 22219.如图在?ABC中,?E??C?90?,AD是BC边上的中线,DE?AB于E,求证:AC?AE?BE.222解析:根据勾股定理,在Rt?ACD中,AC?AD?CD, 222222在Rt?ADE中,AD?AE?DE,在Rt?BDE中,DE?BD?BE, EBD22222222∴AC?AE?DE?CD?AE?BD?BE?CD. 222又∵BD?CD,∴AC?AE?BE.

AC20.已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a2-b2,试判断△ABC的形状. 解:∵a2c2-b2c2=a4-b4, ∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2). ∴ a2?b2?0 ,或者c2=a2+b2 ∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.

能力提升:如图所示,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=12,CF=5.求线段EF的长。

解:连接AD.因为∠BAC=90°,AB=AC. 又因为AD为△ABC的中线, 所以AD=DC=DB.AD⊥BC.且∠BAD=∠C=45°.

因为∠EDA+∠ADF=90°. 又因为∠CDF+∠ADF=90°. 所以∠EDA=∠CDF. 所以△AED≌△CFD(ASA). 所以AE=FC=5.

同理:AF=BE=12.Rt△AEF中,EF2?AE2?AF2?52?122?132,?EF?13

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