浅谈气体压强的微观表达式

导读:浅议气体压强中的“双单”问题,史婉华关于气体压强的微观解释,高中物理人教版选修3—3的教材中用“雨滴打伞”来类比气体分子碰撞容器壁,气体对容器的压强是大量气体分子对器壁的撞击引起的,用“豆粒下落击打台秤”来模拟气体压强产生的机理,故可定性得出影响气体压强的两个微观因素:(1)气体分子的平均动能越大,气体对器壁的压强越大,笔者就高中阶段从动力学角度来定量地推导一下气体压强的微观表达式,(1)假设

浅谈气体压强的微观表达式

浅议气体压强中的“双单”问题

史婉华 关于气体压强的微观解释,高中物理人教版选修3—3的教材中用“雨滴打伞”来类比气体分子碰撞容器壁,气体对容器的压强是大量气体分子对器壁的撞击引起的,就像密集的雨点打在伞上一样,雨点虽然是一滴一滴地打在伞上,大量密集雨点的撞击,使伞受到持续的压力。用“豆粒下落击打台秤”来模拟气体压强产生的机理,在相同高度下改变单位时间内倒落豆粒的颗数,可知单位时间内落到台秤上的颗粒越多,台秤的示数越大;在保证单位时间内倒落豆粒的颗数一定的前提下,改变豆粒下落高度,可知高度越大,撞击台秤时的动能越大,台秤示数越大。故可定性得出影响气体压强的两个微观因素:(1)气体分子的平均动能越大,气体对器壁的压强越大。(2)单位体积内分子数越多即分子的数密度越大,气体对器壁的压强越大。

笔者就高中阶段从动力学角度来定量地推导一下气体压强的微观表达式。

(1)假设在t时间内有n个质量为m的气体分子与器壁发生弹性碰撞,沿气体分子与器壁碰撞前的速度方向建立坐标轴,碰前的速度为v,碰后的速度为-v,气体分子碰撞前后速度的变化为-2v,那么这些气体分子具有的加速度为a=-2v/t,受到的器壁对它们的作用力为F=-2nmv/t。根据牛顿第三定律,这些气体就会对器壁产生一个持续均匀的压力F=2nmv/t。

(2)对于容器内的气体分子而言,实际上每个分子均做无规则运动,它们的速度不断发生变化,某时刻,容器内各分子的速度大小和方向是不同的,根据热力学统计规律,大量气体分子做无规则热运动,它们沿各个方向运动的机会均等,从统计学的观点来看,可以认为各有1/6的分子向着上、下、 前、后、左、右这六个方向运动,气体分子速率按一定的统计规律分布,可以认为所有分子都以平均速率向各个方向运动,大量气体分子碰撞器壁时,在某段时间内会对器壁产生一个持续均匀的压力,作用在器壁单位面积上的压力就等于气体的压强。

设单位体积内气体的分子数即分子的数密度为n,横截面积为s,高度为vt的圆柱体内的分子数为nsvt,在时间t内有N=nsvt/6 个分子撞击如图所示器壁,它们给器壁的平均作用力为2Nmv/t,即2nsmv2/6, 器壁单位面积所受的平均作用力即气体压强为p=2nmv2/6,由于气体分子的平均动能为 EK=mv2/2 ,因

V 此可得气体压强的微观表达式为p=2nEK/3,定量得出气体压强与气体分子的平均动能及分子数密度的关系。

在解决有关气体压强问题时,我们往往会碰到分析“气体分子单位时间内与器壁单位面积的碰撞次数”这样的“双单”问题,对于这类问题,我们可以在以上推导的基础上来进一步讨论:上面我们得出气体压强p=2nmv2/6,而p=2nmv2/6可以写成是nv/6与2mv的乘积,其中nv/6的物理意义就是单位时间内气体撞击在器壁单位面积上的分子数,而2mv为单位时间内每个分子对器壁的平均作用力。这样就把“气体分子单位时间内与器壁单位面积的碰撞次数”定量化了,这样就使我们在分析这类问题时,有理可循,不至于模糊不清了。下面征对这一问题举例说明一下。

例1 如图所示,是一定质量的理想气体的P-V 图线,若其状态由 A-B-C ,且 A-B 等容,B-C等压,C-A 等温,则气体在 A、B、C这 三个状态时( )

A.单位体积内气体的分子数 nA=nB=nC B.气体分子的平均速率 vA>vB>vC

C.气体分子在单位时间内对器壁的平均作用力FA>FB=FC

D.气体分子在单位时间内对器壁单位面积碰撞的次数NA>NB NA>NC 答案 CD

解析: 由图可知B到C的过程,体积增大,密度减小,A错 ;C到A的过程是等温变化分子平均速率vA=vC,B错;由图可知PA>PB=PC ,所以FA>FB=FC,C正确;A到B的过程,温度减小,分子的平均速率减小,体积不变,分子数密度n不变,由单位时间内气体撞击在器壁单位面积上的分子数D=nv/6,得NA>NB ,A到C的过程中,温度不变,分子的平均速率不变,体积增大,,分子数密度n减小,由单位时间内气体撞击在器壁单位面积上的分子数D=nv/6,得NA>NC,D对。

因此在判断单位时间内气体分子对器壁单位面积碰撞的次数时,在n和v这两个物理量中,如有一个变另一个不变或两者同时增大或同时减小时,可直接用D=nv/6来判断简单明,但如遇到两者一个增大一个减小时,就要用p=2nmv2/6=D·2mv(其中D=nv/6,即单位时间内气体撞击在器壁单位面积上的分子数)来整体判断。现举例如下:

例2 一定质量的理想气体被封闭在汽缸内处于平衡状态1,现设法使其温度升高同时压强减小,达到平衡状态2,则在由状态1变为状态2的过程中,气体分子单位时间内与器壁单位面积的碰撞次数 (选填“增加”“减少”或“不变”)。

答案 减少

解析: 温度升高,分子平均速率增大,但压强减小,体积增大,n减小,出现了n减小v增大的情况,不能用D=nv/6直接判断,但用p=D·2mv来整体判断的话,p减小,v增大,故D即单位时间内气体撞击在器壁单位面积上的分子数减少。

综上所述,在不同的情况下,我们采取以上不同的方法判断,这样关于“双单”这类问题就不至于让我们感到焦头烂额,束手无策了。

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