东莞一中高二理第十三周周测(含答案)

导读:东莞一中高二理第十三周周测,东莞一中高二理第十三周周测班级___________姓名_____________座号_____________分数___________一、选择题1、物体自由落体运动方程为s=s(t)=s(1??t)?s(1)1gt2,g=9.8m/s2,若v=lim=g=9.8m/s.n?02?t那么下列说法正确的是(C)A.9.8m/s是在1s这段时间内的速率B.9.

东莞一中高二理第十三周周测(含答案)

东莞一中高二理第十三周周测

班级___________姓名_____________座号_____________分数___________ 一、选择题

1、物体自由落体运动方程为s=s(t)=

s(1??t)?s(1)1gt2,g=9.8m/s2,若v=lim=g=9.8m/s.

n?02?t那么下列说法正确的是 ( C )

A.9.8m/s是在1s这段时间内的速率

B.9.8m/s是从1s到(1+Δt)s这段时间内的速率 C.9.8m/s是物体在t=1 s这一时刻的速率

D.9.8m/s是物体从1 s到(1+Δt)s这段时间内的平均速率

1??2、若二项式?3x2??的展开式中各项系数的和是512,则展开式中的常数项为( B )

x??3344A.?27C9 B.27C9 C.?9C9 D. 9C9

n3、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师,派到3个班担任班主任(每班1位班主任),要求这3位班主任中男、女教师都要有,则不同的选派方案共有( B )

A.210种

B.420种

C.630种

D.840种

4、将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷3次,至少出现一次6点向上和概率是 ( D ) (A)

5253191 (B) (C) (D) 216216216216

5、将数字3,4,5,6,7排成一行,使得相邻两个数都互质,则可能的排列方法共有( D ) A.30种 B.48种 C.42种 D.36种 6、.设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)≥k2 成立时,总可推出

f(k?1)≥(k?1)成立”. 那么,下列命题总成立的是(D )

2 A.若f(1)?1成立,则f(10)?100成立 B.若f(2)?4成立,则f(1)≥1成立

C.若f(3)≥9成立,则当k≥1时,均有f(k)≥k2成立

D.若f(4)≥25成立,则当k≥4时,均有f(k)≥k2成立

7、有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b??平面?,直线

a?平面?,直线b∥平面?,则直线b∥直线a”的结论显然是错误

?的,这是因为 ( A )

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 8、若自然数n使得作竖式加法n?(n?1)?(n?2)均不产生进位现象.则称n为“可连数”.例如:32是“可连数”,因32+33+34不产生进位现象;23不足“可连数”,因23+24+25产生进位现象.那么,小于1000的“可连数”的个数为( D )

A.27 二、填空题

B.36 C.39 D.48

9、甲乙两人进行三局两胜制乒乓球赛,已知每局甲取胜的概率为0.6,那么最终甲

胜乙的概率为_________________ 0.648

10、已知(x?33x)n展开式中,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64,则

n?_________6

211、设随机变量X的概率分布列为p(X?k)?a()k327_______________________

38162 27k?1,2,3,则a的值为

12、曲线y=x(x+1)(2-x)有两条平行于直线y=x的切线,则两切线之间的距离是 .

3z113、设|z1|=5,|z2|=2, |z1-z2|=13,则的值为_____________2±i

2z214、求(1?2x)4(x?1)3展开式中含x的系数_____________________ 三、解答题(每题16分,共80分)

215、有甲乙两个箱子,甲箱中有6个小球,其中1个标记0号,2个小球标记1

号,3个小球标记2号;乙箱装有7个小球,其中4个小球标记0号,一个标记1号,2个标记2号。从甲箱中取一个小球,从乙箱中取2个小球,一共取出3个小球。求:

(1)取出的3个小球都是0号的概率;

(2)取出的3个小球号码之积X的概率分布。

解:(1)欲使取出3个小球都为0号,则必是在甲箱中取出0号球并且在乙箱中从4个0号球中取出另外2个0号小球

12C1C41记A表示取出3个0号球则有: P(A)?1?2?

C6C721(2)取出3个小球号码之积是4的情况有:

情况1:甲箱:1号,乙箱:2号,2号; 情况2:甲箱:2号,乙箱:1号,2号

12111C2C2?C3C1C22?64记B表示取出3个小球号码之积为4,则有:P(B)???126?2163C6C7

[来源:教考资源网jkzyw]取出3个小球号码之积的可能结果有0,2,4,8

设X表示取出小球的号码之积,则有:

[来源:jkzyw.Com]1C5?C3237P(X?0)?1?12?C6?C742111C2?C1?C242P(X?2)???1C6?C726?2163P(X?4)?C?C?C?C4?C?C63122216132712P(X?8)?CC1?CC4213162227

所以分布列为:

241 4263631010?6.(2)z的实部和16、求同时满足下列条件的所有复数z:(1)z?是实数,且1?z?zz虚部都是整数.

设z=a+bi (a,b∈R,且a2+b2≠0). 则z?X P 0 2 4 8 37 42101010(a?bi)?a?bi??a?bi?2 za?bia?b21010)?b(1?)i 2222a?ba?b1010?6, 是实数,且1?z?zz ?a(1?由(1)知z?∴ b(1?10)?0 即b=0或a2+b2=10. 22a?b10)?6 * 22a?b10?6无解. a1?a?3. 2又1?a(1?当b=0时,*化为1?a?当a2+b2=10时,*化为1<2a≤6, ∴由(2)知 a=1,2,3.

∴ 相应的b=±3, ±6(舍),±1, 因此,复数z为:1±3i或3±i.

17、在二项式(?2x)n的展开式中,

12(1)若第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的项;

(2)若前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项.

465解:(1)Cn ∴n=7或n=14, ?Cn?2Cn当n=7时,展开式中二项式系数最大的项是T4和T5,

3且T4?C7()4(2x)3?12353413x,T5?C7()(2x)4?70x4; 22当n=14时,展开式中二项式系数最大的项是T8,,

7且T8?C14()7(2x)7?3432x7;

012(2)Cn?Cn?Cn?79 ∴n=12

12设Tk+1项系数最大,(?2x)12?()12(1?4x)12

kk?1k?1?C124k?C124∴?kk ∴9.4

18、已知a为实数,函数f(x)?(x2?1)(x?a). (1) 若f?(?1)?0,求函数y?f(x)在[-

3,1]上的最大值和最小值; 2(2)若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线,求a的取值范围.

解 (1)∵f?(?1)?0,∴3?2a?1?0,即a?2.

2∴f?(x)?3x?4x?1?3(x?)(x?1).

131由f?(x)?0,得x??1或x??;

3131由f?(x)?0,得?1?x??.因此,函数f(x)的单调增区间为[?,?1],[?,1];单调减

2331区间为[?1,?].

31150f(x)在x??1取得极大值为f(?1)?2;f(x)在x??取得极小值为f(?)?.

33273135013由∵f(?)?,f(1)?6 且?

28278∴f(x)在[-

3313,1]上的的最大值为f(1)?6,最小值为f(?)?.

282(2) ∵f(x)?x3?ax2?x?a,∴f?(x)?3x2?2ax?1.

∵函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线,∴f?(x)?0有实数解. ∴D?4a2?4?3?1?0,∴a2?3,即 a??3或a?因此,所求实数a的取值范围是(??,?3][3,??).

3.

19、是否存在这样的函数f(x),f (n)>0(n?N),且f(n1+n2)= f(n1)· f(n2),f (2)=4.若存在,求出f(x)的解析式;若不存在,说明理由.

解:假设符合条件的函数f(x)存在,令n1= n2=1,

则f(1+1)= f (1) · f (1)=[ f (1)]2= f (2)=4. 由于f (n)>0,因此f (1)=2. 令n1=2,n2=1,

则f (3)= f(2+1)= f (2) · f (1)= 4 · 2=23. 而f (4) = f(2+2)= f (2) · f (2)= 4 · 4=24, 由此猜想:f (n)=2 n. 用数学归纳法证明如下: (1)当n=1时,2n=21=1, 又f (1)=2,因此猜想也成立.

(2)假设n= k(k≥1,k?N)时猜想成立,即f (k) =2k成立. 则当n = k+1时,

f (k+1)= f (k) × f (1)=2 k×2=22 k+1. 即为n= k+1时,猜想也成立.

综合(1),(2)知,对一切n?N,f (n)=2n都成立.

∴ 符合条件的函数f (x)存在,其解析式为f (x)=2x(x?N).

20(附加题)如图所示,已知曲线C1:y?x2与曲线C2:y??x?2ax?a?1?交于点

2O、A,

直线x?t?0?t?1?与曲线C1、C2分别相交于点D、B,连结OD,DA,AB. (Ⅰ)写出曲边四边形 ABOD(阴影部分)的面积S与t的函数关系式S?f?t?; .....(Ⅱ)求函数S?f?t?在区间?0,1?上的最大值.

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