2016届高三上学期第三次月考数学(文)试卷

导读:2015~2016学年第一学期,高三年级第三次月考数学试卷(文科),(试卷满分150分,?2?3i所对应的点位于()3?4iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四,2015~2016学年第一学期高三年级第三次月考数学试卷(文科)(试卷满分150分,考试时间为120分钟)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1

2016届高三上学期第三次月考数学(文)试卷

2015~2016学年第一学期

高三年级第三次月考数学试卷(文科)

(试卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟)

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)

1、在复平面内,复数

?2?3i所对应的点位于( ) 3?4iA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2、已知集合M??x|lgx?1?,N??x|?4?x?6?,则集合M?N等于 ( ) A、?x|?4?x?6? B、?x|0?x?6? C、?x|?4?x?10? D、?x|0?x?1? 3、等差数列{an}的前n项和为Sn,S3?6,公差d?3,则a4= ( ) A.8

B.9

C.11

D.12

4、已知向量a?(?3,2),b?(?1,0),向量?a?b与a?2b垂直,则实数?的值为( )

1111 B、 C、? D、 77665、函数f(x)?x3?4x?5的图象在x?1处的切线在x轴上的截距为( )

A、?3

A、10 B、5 C、-1 D、-7 6、函数

的零点所在的一个区间是( )

A、(-2,-1) B、(-1,0) C、(0,1) D、(1,2)

7、“m??1”是“直线mx?(2m?1)y?2?0与直线3x?my?3?0垂直”的( )

A. 充分而不必要条件 C. 充要条件

B. 必要而不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

8、某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.2??23 B. 4??23 C. 2??2323 D. 4?? 33

9、已知直线m、l,平面?、?, 且m??,l??,给出下列4个命题:

①若?∥?,则m⊥l; (第8题) ②若?⊥?,则m∥l;

③若m⊥l,则?∥?; ④若m∥l,则?⊥? 其中正确命题的个数是 ( ) A.1

B.2

C.3

D.4

10、已知圆C的圆心是直线x?y?1?0与x轴的交点,且圆C与直线x?y?3?0相切,

则圆C的方程是( )

A、(x?1)?y?2 B、(x?1)?y?8 C、(x?1)?y?2 D、(x?1)?y?8

11、设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x <0时,

22222222f'(x)g(x)?f(x)g'(x)?0,且f(?3)?0,则不等式f(x)g(x)?0的解集是( )

A.(-3,0)∪(3,+∞) C.(-∞,-3)∪(3,+∞)

B.(-3,0)∪(0,3) D.(-∞,-3)∪(0,3)

12、已知函数f(x)?x2?4x?3,集合M???x,y?f(x)?f(y)?0?,集合N??x,y?f(x)?f(y)?0,则集合M?N的面积是( )

?? A.

?4 B.

?2 C.? D.2?

第Ⅱ卷 (共90分)

二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在答题卡中横线上.)

13、等比数列{an}的前n项和为Sn,若S1,S3,S2成等差数列,则{an}的公比q?

214、若命题“?x?R,使x?(a?1)x?1?0”是假命题,则实数a的取值范围为 15、已知函数y?f(x)(x?R)满足f(x?1)?f(x?1),且x???1,1?时,f(x)?x,则

2函数y?f(x)与y?log5x图像的交点个数为 16、对于以下四个命题:

①若函数f(x)?logax(a?0,a?1)在其定义域内是减函数,则loga2?0; ②设函数f(x)?2x?1?1(x?0),则函数f(x)有最小值1; 2x③若向量a?(1,k),b?(?2,6),a//b,则k??3; ④函数y?(sinx?cosx)2?1的最小正周期是2?.

其中正确命题的序号是___________.

三、解答题(共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.) 17、(12分)公差不为零的等差数列?an?中,a3?7,又a2,a4,a9成等比数列. (1)求数列?an?的通项公式; (2)设bn

18、(12分)已知函数f(x)?sinxxx1cos?cos2?. 2222?2an,求数列?bn?的前n项和Sn.

(1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)求函数f(x)在?????,??上最大值和最小值. ?4?

19、(12分)锐角?ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量

m?(2sinB,?3),n?(cos2B,2cos2(1)求角B的大小;

B?1),且m//n. 2(2)如果b?2,求?ABC的面积S?ABC的最大值.

20、如图,三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长都相等,且A1A?底面ABC,D为CC1的中点,AB1与A1B相交于点O,连结OD. (1)求证:OD∥平面ABC (2)求证:AB1?平面A1BD.

220题图 21、已知x?3是函数f?x??aln?1?x??x?10x的一个极值点。 (1)求a;

(2)求函数f?x?的单调区间;

(3)若直线y?b与函数y?f?x?的图象有3个交点,求b的取值范围。

22.选修4-1:几何证明选讲

如图:AD是ΔABC的角平分线,以AD为弦的 圆与BC相切于D点,与AB、AC交于E、F. 求证:AE·CF=BE·AF

23.选修4—4:坐标系与参数方程

在极坐标系下,已知圆O:??cos??sin?和直线l:?sin(?? (1)求圆O和直线l的直角坐标方程;

(2)当???0,??时,求直线l与圆O公共点的极坐标. 24.选修4-5:不等式选讲

已知函数f?x??|x?1|,g(x)??|x?3|?a,?a?R?. (1)解关于x的不等式g?x??6;

(2)若函数y?2f?x?的图象恒在函数y?g?x?的图象上方,求实数a的取值范围.

B D 22题图 C E F A ?4)?2, 2BBAAD CACBA DC 13、?1 214、 ?- 1 ,3 ? 15、4个 16、①③

1bn?23n?2?8n417、解:(1)a1?1,d?3,an?3n?2; (2)

2?Sn?(8n?1)7

18、解:(1)f(x)?2?11?cosx11sin(x?) sinx???(sinx?cosx)?242222

函数的单调递增区间为:??(2)∵ ??4??3???2k?,?2k??k?Z

4?4??4?5? 4???? 即 0????21∴f(x)max?f()?, f(x)min?f(?)??.42219、解:(1)B??5 ,面积有最大值3 或B??(舍)(2)当且仅当a?c时36//20、解:(1)证明1:设G为AB的中点,连结OG、GC

∵ OG?////11BB1 ,DC? BB1 22FA1C1B1DOEAGBC∴ OD? DC ∴OD∥GC 又 GC?平面ABC ∴OD∥平面ABC.

证明2:设E、F分别为A1A、B1B的中点,连结 EF、FD、DE,则EF?AB, DE?BC

////∴EF∥平面ABC,DE∥平面ABC∴平面DEF∥平面ABC 又OD?平面DEF, ∴OD∥平面ABC.

(2)由题意四边形A1B1BA是正方形,则AB1⊥A1B.,连结AD、B1D 易证 RtΔADC≌RtΔB1C1D ∴AD=B1D 又O为AB1的中点

∴AB1⊥OD 又OD?平面A1BD∴AB1?平面A1BD.

21、(1)f'(x)?

a?2x?10,f'(3)?0,?a?16 1?x(2)单调增区间为:(-1, 1)和(3,??),单调减区间为(1,3)f(x)的极大值为f(1)?16ln2?9,极小值为f(3)?32ln2?21(3)

而f(16)?16ln17?162?10?16?16ln2?9?f(1)f(e?1)??32?11??21?f(3)所以b的取值范围为(32ln2?21,16ln2?9)?2

22、解:连结ED ∵圆与BC切于D,∴∠BDE=∠BAD

∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠DAC

又∠DAC=∠DEF ∴∠BDE=∠DEF ∴EF//BC

AEAF即AE·CF=BE·AF ?BECF23、 解:(1)圆O:??cos??sin?,即?2??cos???sin?

圆O的直角坐标方程为:x2?y2?x?y,即x2?y2?x?y?0

直线l:?sin(???4)?2,即?sin???cos??1 2则直线l的直角坐标方程为:y?x?1,即x?y?1?0

?x2?y2?x?y?0?x?0?8? (2)由?得??y?1?x?y?1?0故直线l与圆O公共点的一个极坐标为(1, 24、解:

?2)

(1)当a?6时,不等式无解;当a?6时,不等式的解集是?x|3?a?x?a?9?

(2)a?4

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