高考热点专题——守恒问题

导读:7.动量守恒定律和机械能守恒定律的相似之处,(1)两个定律都是用“守恒量”表示自然界的变化规律,运用“守恒量”表示物体系运动状态变化规律是物理研究中的重要方面.我们学习物理,就要学会用守恒定律处理问题,(2)两个守恒定律均在一定条件下才成立,它们都是用运动前、后两个状态的守恒量相等来表示物体系的规律特征的,(3)运用守恒定律解题都要注意其整体性(不是其中一个物体)、相对性(表达式的速度,各过程

高考热点专题——守恒问题

7.动量守恒定律和机械能守恒定律的相似之处

(1)两个定律都是用“守恒量”表示自然界的变化规律,研究对象均为物体系,运用“守恒量”表示物体系运动状态变化规律是物理研究中的重要方面.我们学习物理,就要学会用守恒定律处理问题;

(2)两个守恒定律均在一定条件下才成立,它们都是用运动前、后两个状态的守恒量相等来表示物体系的规律特征的,因此,它们的表达式是相似的,且它们的表达式均有多种形式;

(3)运用守恒定律解题都要注意其整体性(不是其中一个物体)、相对性(表达式的速度和其他有关物理量必须对同一参考系)、同时性(物体系内各物体的动量和机械能都是同一时刻的)、阶段性(满足条件后,各过程的始末均守恒).求解问题时,都只需考虑运动的初状态和末状态,而不必考虑两个状态之间的过程细节;

(4)两个定律都可用实验加以验证,都可用理论进行论证,动量守恒定律是将动能定理用于相互作用的物体,在不受外力的条件下推导出来的;机械能守恒定律是将动能定理用于物体系(物体和地球组成的系统),在只有重力做功的条件下推导而成的.

8.动量守恒与机械能守恒的不同之处

(1)守恒量不同.动量守恒定律是研究系统中物体间相互作用时动量的相互转化关系,守恒量是动量,机械能守恒定律是研究物体相互作用时机械能之间的转化关系,守恒量是机械能.因此它所表征的守恒规律是有本质区别的,动量守恒时,机械能可能不守恒,也可能守恒;反之亦然.

(2)守恒条件不同.动量守恒定律的适用条件是系统不受外力(或某一方向上系统不受外力),或系统所受的合外力等于零,或者系统所受的合外力远小于系统之间的内力.机械能守恒定律适用的条件是只受重力;或者只有重力做功,受其他力,但其他力不做功;或者除重力的功外,还有其他力做功,但这些力做功的代数和为零.

(3)表达式不同.动量守恒定律的表达式是一个矢量式,不论是

,或者

,还是

均是矢量式,对于在一直线上运动的物体系,只要规定正方向,动量守恒定律可

表示为代数式.机械能守恒定律的表达式为标量式,一般它表示为

9.应用两守恒定律的基本思路:明确研究对象和力作用的时间及位置→分析对象所受外力和内力及做功情况→判断守恒条件→

10.无论是动能定理还是机械能守恒,或能量守恒,必须明确的一点是,在高中阶段,所接触到各种性质的力,它们做功的特点是:重力、分子力、电场力,它们做功是与路径无关的,实质上是这些力的大小与产生这些力的两个物体的相对位置有关,具有势的含义,由此均可以引入势;而对于摩擦力做功,静摩擦力做功只起能量的转移作用,而不起能量的转化作用,滑动摩擦力做功一定能起到能量的转化作用,将机械能转化为热,Q=fs,其中的s是产生摩擦力的两个物体间的相对路程;安培力做正功时,将电能转化为机械能,做负功时,将机械能转化为电能.明确各力做功的特点后,应用能量守恒时必须要考虑到这一点.

特别提示:

1.功的计算公式W= Fscosα中必须明确力的作用点和位移的主体一定是同一质点,位移的参考系必须是地面.变力做功不能用公式W= Fscosα来解,应根据题中所给条件进行适当的变换处理.

2.重力的功、电场力的功只与力和物体的始末位置有关,与具体过程无关,摩擦力的功与始末位置和过程均有关系.因为一般位移取地面为参照物,而各种摩擦力的施力物不一定是地面,所以摩擦力可以做正功、负功,也可以不做功.

3.在受到机车额定功率的限制下,机车若以恒定功率运行,则机车先做加速度逐渐变小、速度逐渐增加的变加速直线

运动,最后阶段做, 的匀速直线运动.机车若先以恒定加速度运行,则先经历匀加速过程,当功率达到额定功率

后,做加速度减小的变加速运动,最后也做

的匀速直线运动.

4.用动能定理解题的对象一般是单个物体,具体含义是包括重力、电场力在内的所有各种外力做功的代数和等于物体动能的增量.带电粒子在复合场中做一般曲线运动,洛伦兹力一定不做功.

5.用机械能解题的对象应是几个物体、弹簧和地球组成的系统.包括内、外力均在内的所有力中只有重力和弹簧弹力做功,机械能才守恒.守恒定律的式子据题目的具体情况可以是初、末态的相等,也可以是系统是

,还可以

(若系统中只有两个物体).系统受的所有内、外力中除重力、弹簧弹力外,其余所有外力做功的代数和

等于系统机械能的增量.

6.解决力学问题通常可以考虑三个基本方法:

(1)牛顿运动定律结合运动学公式,这是解决力学问题的基本方法,但这种方法在中学阶段只用于匀变速运动,因此有一定的局限性;

(2)动量定理和动量守恒定律;

(3)动能定理和能量守恒定律.

后两种方法不涉及运动的中间细节.所以,在解题时,如果碰到不涉及运动过程中的加速度和时间的问题,就可以考虑应用动量守恒和能量守恒来列方程求解.

7.在近几年的高考中,动量和能量的综合问题经常出现在计算题中.因此,在练习中,应注意这部分题目的规范性解题的训练,这样才可能拿高分.

8.在应用动量守恒和能量守恒的方程联立求解时,往往出现多解,所以一般地,需要对所得结果加以简要的分析或讨论,以得到正确、完整的解.

例题精讲 例题1.

如下图所示,水平地面上有两个滑块A和B,它们的质量分别为m1=2kg,m2=1kg,它们与地面间的动摩擦因数均为0.02,现滑块A以某一初速滑行一段距离后,与静止的滑块B发生正碰,此后各自向右滑行一段距离先后停止.A、B运动的总时间分别为t1=13 s,t2=15 s.其碰撞时间忽略不计.试求滑块A运动的初速度(取g=10 m/s2).

解析:

由于滑块A和B受到的总冲量是可以求出的,因此,可以对A、B组成的系统用动量定理.取向右方向为正方向,则系统受到的总冲量为

A、B系统动量的变化为

根据动量定理有I=Δp,即

点评:

动量定理的研究对象一般来说是单个物体,但有时为了解题方便,也可以灵活地将几个物体看作一个整体,对整体运用动量定理.把质点组看成整体的原则是整体的合外力的冲量已知,或整体的动量变化已知.把质点组作为整体处理时,物体间的相互作用力就是内力,内力对整体的动量变化无贡献,可以不考虑.采用整体法的最大优越性就是不必考虑内力对整体动量的影响,从而使解题过程简捷,富有创造性.

例题2.

在光滑的水平面上停着一辆质量为M、长为L的平板车,质量为m的小孩跳上车左端时的水平速度为v0,小孩在车上忽快忽慢地往前跑,经过时间t跑到车的右端(如下图所示),求在时间t内小车的位移x.

解析:

设在任一时刻小孩和车的速度分别为v和V,由动量守恒定律可得:

由①②③可解得:

由此可见:v0t=L时,x=0; v0t>L时,x<0车位移向右; v0t<L时,x>0车位移向左.

点评:

本题的物理情景变化较大,题意中小孩忽快忽慢地跑是“干扰”人们正常思维的因素,我们必须仍抓住水平方向上的动量

守恒,对任一时刻写出①式,对极短时间内的位移得到②式,得到③式的前提是v0为定值,大量的v0Δt之和等于v0t.

例题3.

如下图所示,在长木板A的右端固定着一个档板,静止在光滑水平地面上,已知木板(包括档板)的质量MA=1.5m,小木块B(可视为质点)的质量mB=m.现使木块B从A的左端开始以水平向右的初速度v0在长木板A上滑动,滑到右端时与档板发生碰撞,已知碰撞过程时间极短,碰撞后木块B恰好能滑到木板A的左端而不脱离木板.设B与A间的动摩擦因数为μ,B在A板上单程滑行长度为.

(1)若

,求在木块B与档板碰撞的过程中,A和B所组成的系统损失的机械能.

(2)在木块B与档板碰撞后返回木板左端的过程中,欲使木块B不出现相对于地面向左运动的情况,求物理量v0、μ、之间应满足的关系.

解析:

(1)设B与A碰撞后,A、B相对静止时的共同速度为v,整个过程中A、B组成的系统动量守恒,有 在上述整个过程中,系统克服摩擦力做的功为 在上述整个过程中,系统损失的机械能为

在碰撞的过程中,系统损失的机械能为

联立求解,得

(2)设B与A碰撞后的瞬间A的速度为v1, B的速度为v2,在碰撞后直至相对静止的过程中,系统动量守恒,机械能的减少量等于系统克服摩擦力做的功,有

B在碰撞之后,若要求木块B不出现相对于地面向左运动的情况,则

当v2=0时,由①⑥式可得

代入⑦式可解得

则B在碰撞后不向左运动的条件是

例题4.

如下图所示,固定在地面上的一根足够长的内壁光滑的水平圆管内,有两个可左右自由滑动的活塞A和B,两活塞之间封闭着一定质量的气体,现有一块黏土C,以Ek0的初动能水平飞行撞到A上,并与之粘在一起.已知A、B、C三者质量相等,封闭的气体质量不计,且与外界没有热传递.求:封闭的气体的内能增加的最大值.

解析:

设C的初速度为v0,则 故

C、A碰撞后瞬间,两者有共同速度,设为v1,据动量守恒定律:

当A、B速度相等时,两活塞间气体的压缩量最大,气体的内能增至最大,设此时它们的速度为v2,

气体增加的内能等于C、A、B三者在气体压缩前、后动能之和的差值.

例题5.

如下图所示,质量相等的木块A和金属块B,用长为=25 cm的不可伸缩细线连接,并排在一起静止在光滑水平桌面上,已知木块的厚度为d=10 cm.一颗质量为Δm=10g的弹丸以水平速度v0=20 m/s射入木块A,设弹丸在木块A中所受的阻力为f=10 N,试问:

(1)要使弹丸不能打穿木块A,则木块的质量取值怎样(厚度不变)?

(2)现使该弹丸打入木块A后恰好没有穿出,求子弹打入木块后再经多少时间,金属块B开始运动,速度多大?

解析:

(1)设弹丸没有击穿木块,击后A木块速度为vx,弹丸打入深度为x,因类似完全非弹性碰撞,故有

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