2016届高三寒假作业专题八 统计与概率含答案

导读:2016届高三文科数学寒假作业寒假天天乐!,专题八统计与概率,则数据落在区间[22,30)内的概率为(),并统计这200名学生的某次数学考试成绩,14、某班班主任对全班30名男生进行了“认为作业量多少”的调查,2016届高三文科数学寒假作业寒假天天乐!认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游,则这种推断犯错误的概率不超过________.15、口袋内装有一些大小相同的红球,摸出红球的概率为0.4

2016届高三寒假作业专题八  统计与概率含答案

2016届高三文科数学寒假作业 寒假天天乐!

专题八 统计与概率

一、选择题

1、某公司有员工500人,其中不到35岁的有125人,35~49岁的有280人,50岁以上的有95人,为了调查员工的身体健康状况,从中抽取100名员工,则应在这三个年龄段分别抽取人数为( ) A.33人,34人,33人 B.25人,56人,19人 C.20人,40人,30人 D.30人,50人,20人 2、将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002,?,999,从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分为50组,如果第一组编号为000,001,002,?,019,且第一组随机抽取的编号为015,则抽取的第35个编号为( )

A.700 B.669 C.695 D.676

3、总体由编号为01,02,?,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )

7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A.08 B.07 C.02 D.01

4、下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[22,30)内的概率为( )

1 8 9 2 1 2 2 7 9 3

0

0

3

A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6

5、如果数据x1,x2,?,xn的平均数为x,方差为s2,则2x1+3,2x2+3,?,2xn+3的平均数和方差分别为( ) A.x和s2 B.2x+3和4s2 C.2x+3和s2

D.2x+3和4s2+12s+9

6、为了评价某个电视栏目的改革效果,在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查,经过计算

K2≈0.99,根据这一数据分析,下列说法正确的是( ) A.有99%的人认为该电视栏目优秀

B.有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 C.有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 D.没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系

7、已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数x=3,y=3.5,则由该观测数据算得的线性

回归方程可能是( )

^

^

^

^

A.y=0.4x+2.3 B.y=2x-2.4 C.y=-2x+9.5 D.y=-0.3x+4.4 8、一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶

D.两次都不中靶

二、填空题

9、将某班的60名学生编号为01,02,?,60,采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本,且随机抽得的一个号码为04,则剩下的四个号码依次是________

10、某中学为了了解学生数学课程的学习情况,在3 000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如图).根据频率分布直方图推测,这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________.

11、在样本频率分布直方图中,共有5个小长方形,已知中间一个小长方形的面积是其余4个小长方形面积之和的1

3

,且中间一组的频数为10,则这个样本的容量是_______________

12、从某小学随机抽取100名学生,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a=____________.若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________.

13、在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,?,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(x都在直线y=1

i,yi)(i=1,2,?,n)2x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为_________

14、某班班主任对全班30名男生进行了“认为作业量多少”的调查,数据如下表:

2016届高三文科数学寒假作业 寒假天天乐! 认为作业多 认为作业不多 总计 喜欢玩电脑游戏 12 8 20 不喜欢玩电脑游戏 2 8 10 总计 14 16 30 该班主任据此推断男生认为作业多与喜欢玩电脑游戏有关系,则这种推断犯错误的概率不超过________. 15、口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率为0.42,摸出白球的概率为0.28,若红球有21个,则黑球有________个

16、设连续掷两次骰子得到的点数分别为m,n,令平面向量a=(m,n),b=(1,-3). (1)使得事件“a⊥b”发生的概率_______ (2)使得事件“|a|≤|b|”发生的概率_______

17、设不等式组??

?0≤x≤2,??

0≤y≤2

表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离

大于2的概率是_______

三、解答题

18、某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据:

x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)画出散点图; (2)求线性回归方程; (3)试预测广告费支出为10万元时,销售额多大?

19、某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).

(1)应收集多少位女生的样本数据?

(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.

(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 K2

=n?ad-bc?2附:?a+b??c+d??a+c??b+d?

.

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20、 甲、乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图. (1)分别求出两人得分的平均数与方差;

(2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.

21、 某高三年级从甲(文)乙(理)两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试,他们取得的成绩(满分:100分)的茎叶图如图所示,其中甲组学生的平均分是85,乙组学生成绩的中位数是83.

(1)求x和y的值;

(2)计算甲组7位学生成绩的方差s;

(3)从成绩在90分以上的学生中随机取两名学生,求甲组至少有一名学生的概率。

222、已知高二某班学生语文与数学的学业永平测试成绩抽样统计如下表,若抽取学生n人,成绩分为A(优

秀)、B(良好)、C(及格)三个等级,设工,夕分别表示语文成绩与数学成绩,例如:表中语文成绩为B等级的共有20+18+4-42人.已知x与y均为B等级的概率是0.18. (1)求抽取的学生人数;

(2)设该样本中,语文成绩优秀率是30%,求a,b的值; (3)已知

,求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率。

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专题八 统计与概率答案

BCDBBDAD ,(9)16,28,40,52 (10)600 (11)40 (12)0.03 3

(13)1 (14)0.05 (15)15 (16)1,1 4-? 186(17)4

18、

(1)数据可得散点图如下:

(2)x=2+4+5+6+8

5=5,

y=

30+40+50+60+70

5

=50,

又已知?5

x2=145,?5

ixiyi=1 380.

i=1

i=1

?5

xiyi-5x y

^

i=1

于是可得:b=

=1 380-5×5×50

145-5×5×5

=6.5,

2

i?5

x2i-5x

=1

^^

a=y-b y=50-6.5×5=17.5,

^

因此,所求线性回归方程为y=6.5x+17.5.

(3)根据上面求得的线性回归方程,当广告费支出为10万元时, y=6.5×10+17.5=82.5(万元). 即这种产品的销售额大约为82.5万元. 19、解 (1)300×4 500

15 000=90,

所以应收集90位女生的样本数据.

(2)由频率分布直方图得:1-2×(0.025+0.100)=0.75,

所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.

(3)由(2)知,300位学生中有300×0.75=225(人)的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生,所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:

男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过4小时 45 30 75 每周平均体育运动时间超过4小时 165 60 225 总计 210 90 300 结合列联表可算得K2

=300×?45×60-165×30?210075×225×210×90

=21≈4.762>3.841.

所以,有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

20、(1)由题图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为

甲:10分,13分,12分,14分,16分; 乙:13分,14分,12分,12分,14分.

x10+13+12+14+165=13,x13+14+12+12+14

甲=乙=5

=13,

s21甲=5[(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2]=4, s21乙=5

[(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2]=0.8. (2)由s2甲>s2乙可知乙的成绩较稳定.

从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高.

21、 解(1)∵甲组学生的平均分是85, ∴

92?96?80?80?x?85?79?787?85. ∴x=5. ………………………………1分

∵乙组学生成绩的中位数是83, ∴y=3. …………………………………… 2分 (2)甲组7位学生成绩的方差为:

s2?17??(?6)2?(?7)2?(?5)2?02?02?72?112???40 ……………………………………5分 (3)甲组成绩在90分以上的学生有两名,分别记为A,B,

乙组成绩在90分以上的学生有三名,分别记为C,D,E. ……………………6分 从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况:

(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)……………………9分

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其中甲组至少有一名学生共有7种情况:

(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E) ……………………………………11分 记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,甲组至少有一名学生”为事件M, 则P(M)?22、解:

7.…………………………………………………………………………12分 1018?0.18,得n?100,故抽取的学生人数是100. .....................2分 n7?9?a?0.3,故a?14..................3分 (2)由(1)知,n?100,

100(1)由题意可知,

7?9?a?20?18?4?5?6?b?100,b?17.........................4分

(3)设“语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少”为事件A,由(2)知,

a?b?31,且a?10,b?8,满足条件的(a,b)有,(10,21),(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16),

(16,15),(17,14),(18,13),(19,12),(20,11),(21,10)(22,9),(23,8),共14种.............................8分 其中b?11?a?16的有3种................................................................................10分 所以P(A)?4 ........................................................ 12分 13

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