截交线与相贯线习题

导读:的共有点,再把这些点的投影依次光滑的连接起来,即得截交线的投影。从用辅助平面法求相贯线的原理来说,辅助平面可以是任意位置的。但为了作图方便,选择的辅助平面最好是投影面平行面,使辅助平面与回转体表面的截交线为圆或直线,也就是使截交线的投影为最简单的图形(圆或直线)。(4)相贯线的作图步骤:①判别相贯的两个回转体的形状特征。②分析两回转体的表面性质,想象相贯线的

截交线与相贯线习题

的共有点,再把这些点的投影依次光滑的连接起来,即得截交线的投影。

从用辅助平面法求相贯线的原理来说,辅助平面可以是任意位置的。但为了作图方便,选择的辅助平面最好是投影面平行面,使辅助平面与回转体表面的截交线为圆或直线,也就是使截交线的投影为最简单的图形(圆或直线)。 (4)相贯线的作图步骤:

① 判别相贯的两个回转体的形状特征。

② 分析两回转体的表面性质,想象相贯线的空间形状。

③ 求相贯上的特殊位置点(如最高、最低、最前、最后、最左、最右点)的

投影。

④利用积聚性求点法或辅助平面法再求一系列的一般位置点(最好是对称点)

的投影。

⑤判别相贯线的对称性,确定其投影是否重合,并判别相贯线的可见性,确定

相贯线的虚与实。

⑥将求得的各点光滑连接,即得相贯线的投影。 (5)圆柱与圆柱垂直相交(正交)时的相贯线的画法:

a、两不等径圆柱垂直相贯时相贯线的画法:如图5-17(a)、(b)所示。

1)积聚性求点法或辅助平面法:由于两圆柱的轴线分别垂直于侧面和水平面,

其相贯线既在大圆柱表面上,也在小圆柱表面上,是两个圆柱表面的共有线,

1'2'1\(2\4"(5\3\1'(6)(7)2'4'5'3'1\(2\6\4"(7\(5\3\4'5'3'6143257325 14(a) (b)

图5-17 积聚性求点法和辅助平面法求不等径圆柱正交的相贯线

所以,相贯线的水平投影与小圆柱的水平投影重合为一圆,相贯线的侧面投影为一圆弧,且在大圆柱的侧面投影的大圆周上,并界于小圆柱两转向轮廓素线之间的一段圆孤上。所以只需求出相贯线的正面投影。两圆柱正交时,其相贯线前后对称,左右对称。其前、后、左、右都有特殊点,这些特殊点决定了相贯线的位置界限,相贯线的下面投影前半部分和后半部分重合为一段曲线。其求作步骤是:先利用积聚性求点法求特殊位置点,即最高点Ⅰ、Ⅱ(也是最左、最右点)和最低点Ⅲ;再用积聚性求点法或辅助平面法求一般位置点Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ点;最后将各点光滑连接即可。

2)近似画法:在实际画图过程中,为了绘图方便,对常见的的相贯线可采用近似画法,即在两圆柱轴线垂直相交,直径不等的情况下,如对作图准确度不作特殊要求时,可简化作图,用圆弧代替这段非圆曲线,其作图方法如图5-18所示,即:以大圆的半径为半径,在小圆柱的轴线上找圆心,以这点为圆心,仍以大圆柱的半径为半径,在两圆柱转向轮廓线的交点之间向着大圆柱的轴线弯曲画弧。

b、两等径圆柱相贯:其相贯线是过两轴线交点的两相交直线,如图5-19所示。

图5-18 不等径圆柱相贯线的简化画法图 5-19 等径圆柱正交的相贯线

c、圆柱孔相贯:当圆柱上开圆柱孔或圆柱孔与圆柱孔在内部相贯时,它们的相贯

线的画法,基本上与两圆柱相贯线的画法相同,但要注意判别相贯线的可见性,如图5-20(a)、(b)、(c)所示。

(a)圆柱上穿孔 (b)两圆柱孔相贯 (c)两等径圆柱孔相贯

图5-20 圆柱上穿孔的相贯线

(6)相贯线的特殊情况及画法:

两回转体相贯其相贯线一般为空间曲线。但在特殊情况下,也可能是平面曲线或直线,下面分别简单介绍。

a、当两个回转体具有公共轴线时,其相贯线为一平面圆,该圆的正面投影和侧

面投影积聚为一直线段,水平投影为反映实形的圆,如图5-21所示。

(a) (b) (c) (d)

图5-21 共轴回转体相贯

b、当两等径圆柱相贯、圆柱与圆锥、圆锥与圆球、圆锥与圆锥轴线相贯,并公

切于一圆球时,相贯线为椭圆,该椭圆的正面投影为一段直线,水平投影为类似形(圆或椭圆),如图5-22所示。

RRR (a) (b) (c) (d)

图5-22 轴线相交并公切于一圆球时的相贯

c、两圆柱轴线平行相贯或两圆锥共锥顶相贯时,它们的相贯线为两条直线,如图5-23所示。

(a) (b) 图5-23 两轴线平等圆柱体相贯、两共锥顶圆锥相贯

d、过渡线及画法:由于工艺和强度等方面的要求,在零件某些表面的相交处,往往用小圆角过渡,这样就使原来的相贯线不明显,为了区别平同的表面以便于识图,在原来的相贯处用过渡线画出,如图5-24所示,其画法与相贯线相同,仅在轮廓线交点处断开,其两端与轮廓线不相交。当然,平面体与平面体相贯或平面体与曲面体相贯时也有过渡线,可自行分析。

(a)不等径圆柱相贯 (b)等径圆柱相贯

图5-24 两圆柱垂直相贯的过渡线

【典型例题】

【例题一】根据两面视图,想出相贯线的形状,补画第三视图,如图5-25(a)所示。

1(m\2)m'1n'1(n'2)m1n1m'2n\2n\1n2m2 (a) (b)

图5-25 平面体与曲面体相贯

分析:1、平面立体与曲面立体相贯可以转化为求平面与形体的截交线。

2、水平圆筒与直立的空心四棱柱体垂直相贯,在内、外圆柱面上各有一条相贯线。每条相贯线都由四棱柱体的四个棱面与圆柱产生的四条截交线所组成。

3、外表面相贯线由两条是平行侧面的圆弧截交线M1、M2及两条是侧垂线的截交线N1、N2组成;其投影为m1、n1、m2、n2,m'1、n'1、m'2、n'2、m'2、n'2,m"1、n"1、m"2、n"2。

4、 内表面相贯线的组成与外表面相贯线相同,未用文字注明。 正确答案:如图5-25(b)所示。

【例题二】分析圆柱与圆柱垂直相贯时的相贯线的形状,补画视图中的缺线,如图5-26(a)所示。

n'a' (a) (b)

图5-26 圆柱正交的相贯线

分析:1、该物体是三个圆筒相贯,这种相贯线要正确判别其可见性。

2、上面的竖直圆筒与水平圆筒相贯,外表面直径,内表面直径不相等,是不等径两圆筒相贯,其水平投影分别积聚在相应的圆的投影上,侧面投影分别积聚在相应的圆柱表面转向轮廓线与水平圆筒的内、外圆柱面的交点之间的圆弧上,所缺的是正面投影,圆筒外表面与水平圆筒的相贯线可用简化画法画出,即非圆曲线m',圆筒的内表面与水平圆筒的内表面的相贯线也用简化画法画出,即非圆曲线n',为不可见。

3、下面的圆筒与水平圆筒相贯,与上面的不同的是该竖直圆筒的内、外表面与水平圆筒的内、外表面是等径圆柱相贯,其投影与上面的是相同的,只不过两等径圆柱相贯时,相贯线是过两圆柱轴线交点的两相交直线,即a',内圆柱面等径圆孔的两相交直线与外表面的两相交直线重合。

正确答案:如图5-26(b)所示。

【例题三】想出物体的形状,补画出左视图,如图5-27(a)所示。 分析:1、该物体是圆柱穿孔的相贯,可分别分析其相贯的形状。

2、圆柱左面是挖一圆孔,其相贯线是封闭的空间曲线,其水平投影和侧面投影都分

别积聚在圆的积聚性投影上,需用简化画法求出其正面投影a'和b',a'是可见的,b'是不可见的。

3、圆柱右面是挖切了一个方孔和半圆孔所组成的孔(拱形孔),可分别进行分析。

方孔与圆柱内、外表面所形成的交线可用截交线的原理来分析,其截交线是直线(矩形),其水平投影和侧面投影都积聚为直线,其正面投影反映实形,可求左视图的两条直线c';半圆孔与圆柱内、外表面形成相贯线,其正面投影和侧面投影都分别积聚在相应的圆弧上,侧面投影可用简化画法求出,即非圆曲线d',要分析其可见性。

'b'c'

(a) (b)

图5-27 圆柱穿孔的相贯线

【例题四】补画视图中的缺线,如图5-28(a)所示。

(a)

(b)

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