3.1分式方程导学案(第一课时)

导读:解:方程两边同乘最简公分母(x-5)(x+5),分式方程(第一课时)检验:将x=5代入原方程,x=5不是原方程的解,即此分式方程无解,1.理解分式方程的定义.,2.掌握分式方程的一般解法.并理解验根的重要性,学习重难点:会解可化为一元一次方程的分式方程,是原方程的增根,2、回忆一元一次方程的解法,并且解方程x?24?2x?36?1,解方程的基本步骤是:二、课堂探究:1、概念:分式方程:分母中含

3.1分式方程导学案(第一课时)

解:方程两边同乘最简公分母(x-5)(x +5),得

解得:

分式方程(第一课时) 检验:将x=5代入原方程,分母x-5= 和x2?25= ,相应的分

学习目标 式 (有或无)意义。因此,x=5不是原方程的解,即此分式方程无解。

洋县槐树关初中数学八年级(下)导学案

1.理解分式方程的定义.

2.掌握分式方程的一般解法.并理解验根的重要性。

学习重难点:会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不

是原方程的增根。

一、课前预习:

预习课本第125—127页,完成以下问题: 1、找出下列各组分式的最简公分母: (1)1x?1与1x?1 (2)11a?2与a2?4 (3)1x?x与11126x?6 (4)y2?2y?4与y?2

2、回忆一元一次方程的解法,并且解方程x?24?2x?36?1。 解方程的基本步骤是: 二、课堂探究: 1、概念:分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程。 2、判断下列各式哪些是分式方程? ①x?22?x3 ② 4x?3y?7③ 13x(x?1) x?2?x, ④x??1,

⑤3?x??xx?112x?1 2⑥2x?5?10,⑦x?x?2, ⑧ x?3x?1 3、试一试: (1)解分式方程:

11x?1?2x?0 解:最简公分母为 ,方程两边同时乘以最简公分母;

得:( )×(

1x?1?12x)?0×( ) 化简得: (此方程是 方程) 2 求解此方程得

总结:解分式方程的基本思想是将分式方程化为一元一次方程, 方法是 方程两边同乘以 ,去掉分母。 (2)解方程:1

x?5=10x2?25

4、归纳:解分式方程的基本思想:

把分式方程“转化”为整式方程,再利用整式方程的解法求解

解分式方程的方法: 在方程的两边同乘最简公分母,就可约去分母,化成整式方程。 解分式方程的解的两种情况: ①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根。

原方程的增根:在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根。 产生增根的原因:在把分式方程转化为整式方程时,分式的两边同时乘以了零。

验根:把求得的根代入最简公分母,看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。

解分式方程的一般步骤:化整——解整——验根 1.去分母,在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;――化整。

2.解这个整式方程;――解整。

3.把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根, 必须舍去。——验根。

三、拓展提升 解下列分式方程: (1)2x?3=3x (2)122x=x+3; (3)24x?1=x2?1 四、课堂检测 、解方程:

(1)3x?2x?6 (2)2x?1?3x?1?6x2?1

(3)

x?1x?1?4x2?1?1 (4)2x2x?1?xx?2?2 、x为何值时,代数式2x?9x?3?12x?3?x的值等于2? 五、学后反思

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荣县长山初中数学八年级(下)导学案

16.3.2分式方程(第二课时)主备人:吴 永 审核人:八年级数学备课组

学习目标:

能分析工程问题中的等量关系,掌握列分式方程解应用题的方法和步骤 学习重点:将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结论。 学习难点:寻求实际问题中的等量关系,正确列出分式方程 一、课前预习:学生学习课本29页例3思考: 1、列分式方程解决实际问题的一般步骤是什么?

分式方程的应用主要就是 ,它与学习一元一次方程时列方程解应用题的基本思路和方法是一样的,不同的是,表示关系的代数式是分式而已。

一般地,列分式方程(组)解应用题的一般步骤:

2、我们现在所学过的应用题有几种类型?每种类型题的基本数学关系是什么? (1)行程问题: _______ _____.

而行程问题中又分相遇问题、追及问题.它们常用的数学关系有哪些?

(2)工程问题:_______ _____. (3)数字问题

在数字问题中要掌握十进制数的表示法.

(4)顺水逆水问题

顺水速度=____________; 逆水速度=________________

二、课堂探究:

甲,乙两个工程队共同完成一项工程,乙队单独做一天后,再由两队合作2天就完成了全部工程。已知甲队单独完成工程所需天数是乙队单独完成所需天数的2/3,求甲、乙两队单独完成各需多少天?

三、课堂检测 1.填空:

(1)一件工作甲单独做要m小时完成,乙单独做要n小时完成,如果两人合做,完成这件工作的时间是______小时;

(2)某食堂有米m公斤,原计划每天用粮a公斤,现在每天节约用粮b公斤,则可以比原计划多用天

数是______;

(3)把a千克的盐溶在b千克的水中,那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克.

2.甲、乙两人做某种机器零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等,求甲、乙每小时各做多少个零件?

3、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台及其所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,现在平均每天生产多少台机器?

4、一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍,用这台机器收割10公顷小麦比100个农民人工收割要少用1小时,这台收割机每小时收割多少公顷小麦?

四、课后反思

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