§20.1数据的代表

导读:第二十章数据的分析,§20.1数据的代表,众数在数据分析中的作用,“权”反映数据的相对“重要程度”,应试者甲乙听8573说8380读7885写7582第二十章数据的分析,这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少?小结:权有三种表达形式:(1)直接以数据,2、中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数,如果数据的个数是偶数,

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第二十章 数据的分析

§20.1 数据的代表

教学要点

1、掌握加权平均数的意义和算法; 2、理解中位数的算法; 3、理解众数的概念;

4、理解平均数,中位数,众数在数据分析中的作用

教学过程

一、加权平均数

1、引例1、某市三个郊县的人均耕地面积如下表,这个市郊县的人均耕地面积是多少? 2、加权平均数:

“权”反映数据的相对“重要程度”。

郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷 A B C 15 7 10 0.15 0.21 0.18 3、加权平均数计算公式:若n个数x1,x2,?,xn的权分别是w1,w2,?,wn,则这n个数的加权平均数等于

x1w1?x2w2???xnwn

w1?w2???wn4、在求n个数的算术平均数时,如果x1出现f1次,x2出现f2次,?,xk出现fk次(f1+f2+?+fk=n)则这几个数的算术平均数x?x1f1?x2f2???xkfk也叫做x1,

nx2,?,xk这k个数的加权平均数,其中f1,f2,?,fk分别叫做x1,x2,?,xk的权。 例1、一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们各项的成绩(百分制)如下: (1)如果这家公司想招一名口语能力较强的翻

译,听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定,应该录取谁?

(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照2∶2∶

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应试者 甲 乙 听 85 73 说 83 80 读 78 85 写 75 82 第二十章 数据的分析

3∶3的比确定,应该录取谁?

例2、为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表:

这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少? 小结:权有三种表达形式: (1)直接以数据形式给出; (2)比例形式给出; (3)百分数形式给出。 练习:

1、某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如下表所示: (1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要,从他们的成绩看,谁将被录取?

(2)如果公司认为,作为公关人员面试的成 绩应

该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权,计算甲、乙两人各自的平均成绩,看看谁将被录取?

2、某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分,其中早锻炼及体育课外活动占20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩(百分制)依次为95分、90分、85分,小桐这学期的体育成绩是多少? 3、一位同学在初中前6次大考中年级排名如下表:

初一上期中 初一上期末 初一下期中 初一下期末 初二上期中 初二上期末 156 88 113 73 81 131 候选人 面试 甲 乙 86 92 笔试 90 83 测试成绩(百分制) 41≤x<61 61≤x<81 81≤x<111 111≤x<121 51 71 91 111 20 22 18 15 载客量/人 组中值 频数(班次) 1≤x<21 21≤x<41 11 31 3 5 计算平均排名时,初二的权是初一的两倍,那么要想平均排名进入年级前100名,这位同学初二下期中考试必须至少考进年级多少名?

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第二十章 数据的分析

4、某班40名学生身高情况如下图, 估计一下这个班学生的平均身高。 5、某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况,对学生进行调查,下表是该校初二某班40名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表。 时间t(分钟) 0

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1、引例2、某一次数学考试全班平均分是78,

(1)一位同学考了81分,是否说明他排在班级中上游? (2)得分在78左右的同学是不是最多?

2、中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 注意:(1)求中位数首先要对全体数据排序;

(2)中位数是一个位置代表值,小于等于或大于等于中位数的数据各占一半; (3)中位数不一定在数据中。

3、众数:一组数据中,出现次数最多的数据就是这组数据的众数。如果一组数据中有两个或多个数据频数一样,都是最大,那么这几个数据都是这组数据的众数。 注意:(1)众数是原数据,不是次数; (2)众数可能不唯一,也可能没有。

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第二十章 数据的分析

例3、校运会初二的男子跳高比赛中,12名选手的成绩如下(单位:cm): 115,120,128,130,125,110,105,125,125,128,115,120 求这组数据的中位数和众数

例4、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下表所示:

尺码/厘米 销售量/双 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 1 2 5 11 7 3 1 如果你是经理,你打算怎样进货呢?

例5、某地区连续7周统计每周空气质量良好以上的天数,这组数据的中位数是5,众数是2和5,平均数是4,那么这组数据中的最小值是多少? 例6、一次考试全班40个同学得分频数直方图统计如右图,求这组数据的中位数

答案:例3、122.5,125; 例4、众数:23.5; 例5、1或2; 例6、78.5 练习:

6、数据8,2,7,9,1,7,3,2,0,5的众数是________,中位数是________ 7、5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的平均数是________

8、下表是某班学生右眼视力的检查结果

视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 2 5 4 3 5 2 1 5 7 6 求这组数据的中位数。

答案:6、2和7,4; 7、4; 8、4.6

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