历年考题综合(排序)概率论与数理统计

导读:(06’)3、(06’)设总体X的概率密度函数为,2.(05’)设总体X的概率密度函数为f(x)=?eθ,x≥0X1,X2是样本,一般采用统计量T=,1111(A)(20-t0.05(16),20+t0.05(16))(B)(20-t0.1(16),20+t0.1(16))44441111(C)(20-t0.05(15),20+t0.05(15))(D)(20-t0.1(15),20+t0.1

历年考题综合(排序)概率论与数理统计

1111

(A) (20-t0.05(16),20+t0.05(16)) (B) (20-t0.1(16),20+t0.1(16))

44441111

(C)(20-t0.05(15),20+t0.05(15)) (D)(20-t0.1(15),20+t0.1(15))

4444

3. (07’) 9分 设总体X的密度函数为

?(a+1)xa,0<x<1

f(x)=?,

其它?0,

其中a>-1是未知参数,(X1,...,Xn)是一个来自总体X的简单随机样本,试求: (1)参数a的矩估计量;(2)参数a的最大似然估计量。

4、设总体X~N(μ,σ2),σ2已知,要使μ的置信度为1-α(0<α<1)且置信区间的长度不大于l,则样本容量n≥ 。(06’) 3、(06’)设总体X的概率密度函数为

?e-(x-θ),

f(x)=?

?0,

x≥θ其他

θ为未知参数,X1,X2, ,Xn是来自X的样本。

(1)求θ的矩估计量θ?1,并验证θ?1是θ的无偏估计量。 (2)求θ的极大似然

3.设总体X~N(μ,0.92),样本容量为9,样本均值=5,则未知参数μ的95%的置信区间是_________。(05’)

(已知Φ(1.96)=0.975,Φ(1.645)=0.95,其中Φ(x)为标准正态分布的分布函数)

4.若总体X~N(μ,σ2),其中σ2已知,当样本容量n保持不变时,如果置信度1-α变小,则μ的置信区间( )(05’)

A.长度变大 B.长度变小 C. 长度不变 D.长度不一定不变 估计θ?2,并验证θ?2不是θ的无偏估计量。

?1-x?

2. (05’)设总体X的概率密度函数为f(x)=?eθ,x≥0 X1,X2是样本,(1)

θ?0,x<0?

求参数θ 的极大似然估计θ?,(2)θ?是否为无偏估计。

.(05’)设总体X服从参数为λ的泊松分布,X1,X2, ,Xn是样本,,S2分别是样本均值和样本方差。证明:对于任意常数c(0≤c≤1),c+(1-c)S2是λ的无偏估计量。6分

Ch8 假设检验

对单个正态总体均值和方差的检验方法:明确用什么检验量,拒绝域是什么

?σ已知 U均值?

σ未知t(n-1)?

2??μ已知→χ(n-1)方差? 2

??μ未知→χ(n)

5、设X1,X2, ,Xn是来自正态总体N(μ,22)的简单随机样本,样本容量n=16,样本均值为, 则在显著性水平α=0.05下检验假设H0:μ=5;H1:μ≠5的拒绝域为 。(已知Φ(1.645)=0.95,Φ(1.96)=0.975,其中Φ(x)为标准正态分布的分布函数)(12‘)

(A) (C)

{-5≥0.98} {-5≥0.82}

(B) (D)

{-5≤0.98} {-5≤0.82}

5. 设X1,X2, ,Xn是来自正态总体N(μ,σ2)的简单随机样本,若进行假设检验,当 时,一般采用统计量T=

2(A) μ已知,检验σ2=σ0

-μ0S

n

。(11‘)

2

(B) μ未知,检验σ2=σ0

(C) σ2已知,检验μ=μ0 (D) σ2未知,检验μ=μ0

5. 设X1,X2, ,Xn为来自正态总体N(μ,σ2)的简单随机样本,现进行假设检验,当在以下

情形时,一般采用统计量T=

2

(A) μ未知,检验σ2=σ0

.(10’)

2

(B) μ已知,检验σ2=σ0

(C) σ2未知,检验 μ=μ0 (D) σ2已知,检验 μ=μ0

5、设正态总体N(μ,σ2)的双边检验H0:μ=μ0,H1:μ≠μ0,σ2已知,显著性水平为α,则H0的拒绝域为(09’) (A) -μ0>

σ

n

Zα (B) -μ0>

σ

2

(C) -μ0>

S

tα(n-1) n

(D) -μ0>

S

tα(n-1) n2

5、对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在显著水平0.05下接受

H0:μ=μ0,那么在显著水平0.01下,下列结论中正确的是。(08’)

(A) 必接受Ho (C) 必拒绝Ho

(B) 可能接受,也可能拒绝Ho (D) 不接受,也不拒绝Ho

4、设总体X~N(μ,σ2),μ未知,X1,X2, ,Xn为样本,S2为样本方差,显著

22性水平为α的检验问题:H0:σ2=σ0,H1:σ2≠σ0(σ02已知)的双边拒绝域

为( )(06’)

A.w={xx∈(0,χ2α(n))}

1-21-

B.w={xx∈(χ2α(n-1),+∞)}

1-2

2

(n-1),+∞)} C.w={xx∈(0,χ2α(n-1))?(χα

2

2

2

(n-1),+∞)} D.w={xx∈(0,χ12-α(n-1))?(χα

4.设总体X~N(μ,σ2),σ2未知,,S2分别为样本均值和样本方差,样本容

量为n,检验H0:μ=μ0,H1:μ≠μ0(μ0已知)的双边拒绝域W=___________(05’)

Ch10

数字特征的计算,正交增量过程、独立增量过程、维纳过程、泊松过程、判断平稳性

3、(12‘)设随机过程X(t)=Rt+C,-∞<t<+∞,其中C为常数,R服从(0,1)区间上的均匀分布。

(1)求{X(t),-∞<t<+∞}的均值函数和相关函数;

(2)求{X(t),-∞<t<+∞}的协方差函数、方差函数和均方值函数; (3)判断{X(t),-∞<t<+∞}是否为平稳过程?

2. (11‘)设随机过程X(t)=A+Bt,-∞<t<+∞,其中A和B是相互独立的随机变量,且均值是0,方差是1。

(1)求{X(t),-∞<t<+∞}的均值函数和相关函数;

(2)求{X(t),-∞<t<+∞}的协方差函数. 方差函数和均方值函数; (3)判断{X(t),-∞<t<+∞}是否为平稳过程,并说明理由。

3. (10’) 10分 设随机过程X(t)=acos(ωt+Θ),-∞<t<+∞,其中a和ω是常数,Θ是服从[0,2π]上均匀分布的随机变量. (1)求{X(t),-∞<t<+∞}的均值函数和相关函数;

(2)求{X(t),-∞<t<+∞}的协方差函数、方差函数和均方值函数; (3)判断{X(t),-∞<t<+∞}是否为平稳过程?

2. (10’) 4 分 设随机过程{X(t),t∈[a,b]}是正交增量过程,且X(a)=0,试证明:

RX(s,t)=ΦX(min(s,t)),s,t∈[a,b].

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