历年考题综合(排序)概率论与数理统计

导读:(06’)3、(06’)设总体X的概率密度函数为,2.(05’)设总体X的概率密度函数为f(x)??e?,x?0X1,X2是样本,一般采用统计量T?,1111(A)(20?t0.05(16),20?t0.05(16))(B)(20?t0.1(16),20?t0.1(16))44441111(C)(20?t0.05(15),20?t0.05(15))(D)(20?t0.1(15),20?t0.1

历年考题综合(排序)概率论与数理统计

1111

(A) (20?t0.05(16),20?t0.05(16)) (B) (20?t0.1(16),20?t0.1(16))

44441111

(C)(20?t0.05(15),20?t0.05(15)) (D)(20?t0.1(15),20?t0.1(15))

4444

3. (07’) 9分 设总体X的密度函数为

?(a?1)xa,0?x?1

f(x)??,

其它?0,

其中a??1是未知参数,(X1,...,Xn)是一个来自总体X的简单随机样本,试求: (1)参数a的矩估计量;(2)参数a的最大似然估计量。

4、设总体X~N(?,?2),?2已知,要使?的置信度为1??(0???1)且置信区间的长度不大于l,则样本容量n? 。(06’) 3、(06’)设总体X的概率密度函数为

?e?(x??),

f(x)??

?0,

x??其他

?为未知参数,X1,X2,?,Xn是来自X的样本。

(1)求?的矩估计量??1,并验证??1是?的无偏估计量。 (2)求?的极大似然

3.设总体X~N(?,0.92),样本容量为9,样本均值?5,则未知参数?的95%的置信区间是_________。(05’)

(已知?(1.96)?0.975,?(1.645)?0.95,其中?(x)为标准正态分布的分布函数)

4.若总体X~N(?,?2),其中?2已知,当样本容量n保持不变时,如果置信度1??变小,则?的置信区间( )(05’)

A.长度变大 B.长度变小 C. 长度不变 D.长度不一定不变 估计??2,并验证??2不是?的无偏估计量。

?1?x?

2. (05’)设总体X的概率密度函数为f(x)??e?,x?0 X1,X2是样本,(1)

??0,x?0?

求参数? 的极大似然估计??,(2)??是否为无偏估计。

.(05’)设总体X服从参数为?的泊松分布,X1,X2,?,Xn是样本,,S2分别是样本均值和样本方差。证明:对于任意常数c(0?c?1),c?(1?c)S2是?的无偏估计量。6分

Ch8 假设检验

对单个正态总体均值和方差的检验方法:明确用什么检验量,拒绝域是什么

??已知 U均值?

?未知t(n?1)?

2???已知??(n-1)方差? 2

???未知??(n)

5、设X1,X2,?,Xn是来自正态总体N(?,22)的简单随机样本,样本容量n?16,样本均值为, 则在显著性水平??0.05下检验假设H0:??5;H1:??5的拒绝域为 。(已知?(1.645)?0.95,?(1.96)?0.975,其中?(x)为标准正态分布的分布函数)(12‘)

(A) (C)

??5?0.98? ??5?0.82?

(B) (D)

??5?0.98? ??5?0.82?

5. 设X1,X2,?,Xn是来自正态总体N(?,?2)的简单随机样本,若进行假设检验,当 时,一般采用统计量T?

2(A) ?已知,检验?2??0

??0S

n

。(11‘)

2

(B) ?未知,检验?2??0

(C) ?2已知,检验???0 (D) ?2未知,检验???0

5. 设X1,X2,?,Xn为来自正态总体N(?,?2)的简单随机样本,现进行假设检验,当在以下

情形时,一般采用统计量T?

2

(A) ?未知,检验?2??0

.(10’)

2

(B) ?已知,检验?2??0

(C) ?2未知,检验 ???0 (D) ?2已知,检验 ???0

5、设正态总体N(?,?2)的双边检验H0:???0,H1:???0,?2已知,显著性水平为?,则H0的拒绝域为(09’) (A) ??0?

?

n

Z? (B) ??0?

?

Z?

2

(C) ??0?

S

t?(n?1) n

(D) ??0?

S

t?(n?1) n2

5、对正态总体的数学期望?进行假设检验,如果在显著水平0.05下接受

H0:???0,那么在显著水平0.01下,下列结论中正确的是。(08’)

(A) 必接受Ho (C) 必拒绝Ho

(B) 可能接受,也可能拒绝Ho (D) 不接受,也不拒绝Ho

4、设总体X~N(?,?2),?未知,X1,X2,?,Xn为样本,S2为样本方差,显著

22性水平为?的检验问题:H0:?2??0,H1:?2??0(?02已知)的双边拒绝域

为( )(06’)

A.w?{xx?(0,?2?(n))}

1?21?

B.w?{xx?(?2?(n?1),??)}

1?2

2

(n?1),??)} C.w?{xx?(0,?2?(n?1))?(??

2

2

2

(n?1),??)} D.w?{xx?(0,?12??(n?1))?(??

4.设总体X~N(?,?2),?2未知,,S2分别为样本均值和样本方差,样本容

量为n,检验H0:???0,H1:???0(?0已知)的双边拒绝域W?___________(05’)

Ch10

数字特征的计算,正交增量过程、独立增量过程、维纳过程、泊松过程、判断平稳性

3、(12‘)设随机过程X(t)?Rt?C,???t???,其中C为常数,R服从(0,1)区间上的均匀分布。

(1)求?X(t),???t????的均值函数和相关函数;

(2)求?X(t),???t????的协方差函数、方差函数和均方值函数; (3)判断?X(t),???t????是否为平稳过程?

2. (11‘)设随机过程X(t)?A?Bt,???t???,其中A和B是相互独立的随机变量,且均值是0,方差是1。

(1)求?X(t),???t????的均值函数和相关函数;

(2)求?X(t),???t????的协方差函数. 方差函数和均方值函数; (3)判断?X(t),???t????是否为平稳过程,并说明理由。

3. (10’) 10分 设随机过程X(t)?acos(?t??),???t???,其中a和?是常数,?是服从[0,2?]上均匀分布的随机变量. (1)求?X(t),???t????的均值函数和相关函数;

(2)求?X(t),???t????的协方差函数、方差函数和均方值函数; (3)判断?X(t),???t????是否为平稳过程?

2. (10’) 4 分 设随机过程?X(t),t?[a,b]?是正交增量过程,且X(a)?0,试证明:

RX(s,t)??X(min(s,t)),s,t?[a,b].

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