历年考题综合(排序)概率论与数理统计

导读:试证明:统计量服从F(7,9)分布.,若统计量,?(1.96)?0.975)(11‘)4.(11‘)设总体X的概率分布为,??1.96??0.975,??1.28??0.900)2.(10’)10分已知,其中?(x)为标准正态分布的分布函数)3、(09’10分)已知总体X的概率密度函,3、(08’10分)设随机变量X的概率密度函数为,4.设总体X服从二项分布B(n,p),X1,X2,?,Xn是

历年考题综合(排序)概率论与数理统计

4. 设总体X服从二项分布B(n,p),X1,X2,?,Xn是来自总体X的简单随机样本,为样本均值,则D()为 . (10’)

1. (10’) 4分设X1,X2,?,X8和Y1,Y2,?,Y10为分别来自两个正态分布总体

2

N(?1,22)及N(2,52)的简单随机样本,且相互独立,S12与S2分别为两个样

25S12本方差,试证明:统计量服从F(7,9)分布.

4S22

1、(09’4分)设随机变量X服从t(n)分布,求证:

4、设X1,X2,?,Xn(n?2)为来自总体N(0,1)的简单随机样本,X为样本均值,

(09’) S2为样本方差,则(A) n~N(0,1)

(n?1)~t(n?1) S

1

服从F(n,1)分布。 X2

(B) nS2~?2(n) (D)

(n?1)X1

2

(C)

?X

i?2

n

~F(1,n?1)

2i

4、设(X1,X2,X3,X4)是来自正态总体N(0,?2)的简单随机样本,若统计量

Z?

t分布,则常数C?________。(08’)

4. X1,X2,?,X6为来自正态总体N(0,1)的简单随机样本,设

Y?(X1?X2?X3)2?(X4?X5?X6)2

若使随机变量CY服从?2分布,则常数C?(07’)

1.(07’)设X1,X2,?,Xn?1为来自正态总体N(?,?2)的简单随机样本,记

n?Xn?11n1n22

U?,证明:服从自由度为n?1Sn?(X?)n??Xi,?in

n?1i?1ni?1n?1

Sn

n

的t分布。

22???Xn1.(06’)设总体X~N(0,1),X1,X2,?,Xn为样本,?2?X12?X2,

则?2~?2(n)。(7分)

证明:(1)E(?2)?n。 (2)D(?2)?2n。

3.设总体X~N(?,?2),X1,?,Xn为样本,X,S分别为样本均值和标准差,则下列正确的是( )(05’)

A.~N(?,?2) B.n~N(?,?2)

C.

1

?

(Xi??)2~?2(n) D.2?

i?1

n

n(??)

~t(n) S

Ch7

区间估计(对均值的区间估计)(小题) 会求矩估计和极大似然估计 判断无偏性

2、(12‘)设总体X

其中p为未知参数,X1,X2,?,Xn是取自X的简单随机样本。

?1; 求:(1)p的矩估计量p

?2; (2)p的极大似然估计量p

?2是否为p的无偏估计。 ?1、p(3)判断p

4、设总体X服从正态分布N(?,?2),其中?2已知,若已知样本容量和置信度

则对于不同的样本观测值,总体均值?的置信区间的长度。1??均不变,(12‘)

(A) 变长 (C) 不变

5. 设X1,X2,?,Xn是来自正态总体N(?,1)的简单随机样本,建立总体X的数学期望?的置信度为0.95的置信区间,则当样本容量为16时,置信区间的长度

(B) 变短 (D) 不能确定

L?(已知?(1.645)?0.95,?(1.96)?0.975)(11‘) 4. (11‘)设总体X的概率分布为

1

其中?(0???)是未知参数,利用

2

总体X的如下样本值:3, 1, 3, 0, 3, 1, 2, 3, 求:(1)?的矩估计值;(2)极大似然估计值。

4. 设X1,X2,?Xn是来自正态总体N??,?2?的简单随机样本,其中?2已知,?为

1n

未知参数,记X??Xi,则?的置信度为0.95的置信区间是 . (10’)

ni?1

?

X?(A

) ?X? ??

X?(C

) ?X? ?

?

X?(B

) ?X? ??

X?(D

) ?X? ?

(其中??x?为标准正态分布的分布函数,??1.96??0.975,??1.28??0.900) 2. (10’) 10分 已知总体X的概率密度函数为

??x??1,

f(x;?)??

?0,

0?x?1,其它.

其中??0为未知参数,设X1,X2,?,Xn是来自总体X的简单随机样本,试求: (1)?的矩估计量; (2)?的极大似然估计量.

5、设总体X服从正态分布N(?,1),从中随机地抽取25个样本,则?的置信度为0.95的置信区间的长度L? 。(09’)

(已知?(1.96)?0.975,?(1.645)?0.95,其中?(x)为标准正态分布的分布函数) 3、(09’10分)已知总体X的概率密度函数为

????x???1, x??

f(x;?,?)??

?0, x??

其中??0,??1为未知参数,X1,X2,?,Xn为来自总体X的简单随机样本。求: (1) 当??1时,?的矩估计量; (2) 当??2时,?的极大似然估计量。

5、已知一批零件的长度X(单位:cm)服从正态分布N(?,1),从中随机地抽取 16个零件,得到长度的平均值为40 (cm),则?的置信度为0.95的置信区间 为 。(08’)

3、(08’ 10分)设随机变量X的概率密度函数为

??

???1,x?1,

f(x,?)??x

??0,x?1,

其中??1为未知参数. 设X1,X2,?,Xn为来自总体X的简单随机样本,求?的矩估计量以及极大似然估计量。

2、(08’)4分 设随机变量X的数学期望为?,方差为?2,?X1,X2,?,Xn?是来自

1n2

总体X的简单随机样本,证明:S??Xi?X

n?1i?1

??是?

2

2

的无偏估计。

4. 设一批零件的长度服从正态分布N(?,?2),其中?,?2均未知,现从中随机抽取16个零件,测得样本均值?20(cm),样本标准差s?1(cm),则?的置信度为0.90的置信区间是 。(07’)

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