历年考题综合(排序)概率论与数理统计

导读:求:(1)从乙箱中任取一件产品是次品的概率,则由契比雪夫不等式可知概率,则由契比雪夫不等式可知概率P?2?X?8?,且统计量?123,3、设随机变量X服从参数为?的指数分布,则P{X?DX}(08’)2、下面四个随机变量的分布中,期望最大,方差最小的是。(08’)1(A)X服从正态分布N(5,)(B)Y服从均匀分布U(5,7)21(C)Z服从参数为指数分布(D)T服从参数为3的泊松分布62.设

历年考题综合(排序)概率论与数理统计

3、设随机变量X服从参数为?的指数分布,则P{X?DX}(08’)

2、下面四个随机变量的分布中,期望最大,方差最小的是。(08’)

1

(A) X服从正态分布N(5,) (B) Y服从均匀分布U(5,7)

2

1

(C) Z服从参数为指数分布 (D) T服从参数为3的泊松分布

6

2. 设X和Y为独立同分布的随机变量,X的分布律为P?X?0??

P?X?1??

1,4

3

,令随机变量Z?max(X,Y),则数学期望E(Z)?’) 413115(A) (B) (C) (D)

441616

2、设随机变量X服从参数为1的泊松分布,则P{X?E(X2)}?09’) 3、设随机变量X和Y的相关系数为0.5,E(X)?E(Y)?0,E(X2)?E(Y2)?2,则E[(X?Y)2]?。(09’)

4.应用题(09’ 8分)设某企业生产线上产品的合格率为0.96,不合格品中只有

3

4

的产品可进行再加工,且再加工的合格率为0.8,其余均为废品。已知每件合格品可获利80元,每件废品亏损20元,为保证该企业每天平均利润不低于2万元,问该企业每天至少应生产多少产品?

1. (08’ 80分)已知甲、乙两箱中装有同种产品,其中甲箱中装有3件合格品和3件次品,乙箱中仅装有3件合格品. 从甲箱中任取2件产品放入乙箱后,求: (1) 从乙箱中任取一件产品是次品的概率; (2) 乙箱中次品件数的数学期望。

3、若二维随机变量(X,Y)的相关系数?XY?0,则以下结论正确的是。(08’)

(A)X与Y相互独立 (C)X与Y互不相容

(B)D(X?Y)?D(X)?D(Y) (D)D(XY)?D(X)?D(Y)

2. (07’) 9分 设随机变量X,Y相互独立,且都服从正态分布N(?,?2),又

Z1?aX?bY,Z2?aX?bY,求:

(1)E(Z1),E(Z2),D(Z1),D(Z2); (2)Z1,Z2的相关系数;

(3)当Z1,Z2相互独立时,求(Z1,Z2)的联合密度函数。

2. 设随机变量X服从泊松分布,且P{X?1}?P{X?2},则E(X)(07’)

2、设随机变量X,Y相互独立,其中X在[-2,4]上服从均匀分布,Y服从参数为3的泊松分布,则D(2X?Y)= 。(06’)

2、(06’)设X,Y为随机变量,u?(aX?3Y)2,E(X)?E(Y)?0,D(X)?4,

D(Y)?16,?xy??0.5。求常数a使E(u)最小,并求出E(u)的最小值。

1.设随机变量X,Y互不相关,则( )(05’)

A.X,Y相互独立 B?X,Y不相互独立

C.E(XY)?E(X)E(Y) D.D(XY)?D(X)D(Y)

3. (05’)袋中有n张卡片,号码分别为1,2,?,n,从中有放回地抽出k张卡片,求这k张卡片的号码之和的数学期望和方差。

?01.设随机变量X~??1?p

?

1?

?,0?p?1,当p?____时,D(X)取得最大值。p??

(05’)

2.设X,Y为随机变量,已知E(X)?E(Y)?0,E(X2)?E(Y2)?2,X与Y的 相关系数?XY?

1

,则E(X?Y)2?_________。(05’) 2

Ch5

4、设随机变量X服从参数为2的泊松分布,用契比雪夫不等式估计

P??2?X?6??(12‘)

4. 设随机变量X的数学期望为?,方差为?2,则由契比雪夫不等式可知概率

P?X???3???(11‘)

3. 设随机变量X的方差为25,则根据契比雪夫不等式PX?E(X)?10?? (10’).

3. 设X1,X2,?,Xn,?是独立同分布的随机变量序列,且服从参数为?(??0)的泊松分布,记?(x)为标准正态分布的分布函数,则必成立 . (10’)

?n??n?

X?n?X?n??i?i?????i?1??i?1?

?x???(x) (B)limP??x???(x) (A)limP?

n??n??

??n???n?????????n??n??X?nX????ii?????i?1??i?1?

?x???(x) (D)limP??x???(x) (C)limP?

n??n??

????n?n????????

4、设X1,X2,?,X10为来自总体X的简单随机样本,且E(X)??,D(X)?8,

110

??Xi,利用契比雪夫不等式估计P{??4????4}?10i?1

(09’)

1、(08’) 4分 设X为连续型随机变量,且数学期望E(e

证明:对于任意正数?,有P?X????

E(eX)e

?2

2

X2

)存在,

4、已知随机变量X的数学期望EX?5,方差DX?4,则由契比雪夫不等式可 知概率P?2?X?8? 。(08’)

(A) ?

4 9

(B) ?

4 95(C) ?

95(D) ?

9

2. 设随机变量X的方差为16,根据契比雪夫不等式有PX?E(X)?10? (07’)

(A)?0.16 (B)?0.16 (C)?0.84 (D)?0.84

3、设随机变量X服从参数为2的指数分布,用契比雪夫不等式估计

??1

P?X??2??

2??

. (06’)

2.设随机变量X的数学期望为12,方差为9,利用契比雪夫不等式估计

。(05’) P{6?X?18}?( ) A.

1311

B. C. D. 44212

Ch6

5、设X1,X2,?,Xn是来自正态总体N(?,?2)的容量为n的简单随机样本,S2为样本方差,则E(S2)?。(12‘)

3.(12‘)设X1,X2,?,Xn是来自正态总体N(?,?2)的简单随机样本,若表示样本均值,S2表示样本方差,记Y?n(

5. 设总体X服从参数为?的泊松分布,X1,X2,X3是来自总体X的简单随机样

??aX?1X?1X是?的一个无偏估计量,则常数本,且统计量?123

23

??2

),证明:Y~F(1,n?1)。 S

a?’)

2. (11‘)设X1,X2,?,Xn是来自总体X的简单随机样本且

1

E(X)??,D(X)??2,表示样本均值,S2表示样本方差,记T?2?S2,

n

证明:E(T)??2。

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