历年考题综合(排序)概率论与数理统计

导读:求:(1)从乙箱中任取一件产品是次品的概率,则由契比雪夫不等式可知概率,则由契比雪夫不等式可知概率P{2<X<8},且统计量λ123,3、设随机变量X服从参数为λ的指数分布,则P{X>DX}(08’)2、下面四个随机变量的分布中,期望最大,方差最小的是。(08’)1(A)X服从正态分布N(5,)(B)Y服从均匀分布U(5,7)21(C)Z服从参数为指数分布(D)T服从参数为3

历年考题综合(排序)概率论与数理统计

3、设随机变量X服从参数为λ的指数分布,则P{X>DX}(08’)

2、下面四个随机变量的分布中,期望最大,方差最小的是。(08’)

1

(A) X服从正态分布N(5,) (B) Y服从均匀分布U(5,7)

2

1

(C) Z服从参数为指数分布 (D) T服从参数为3的泊松分布

6

2. 设X和Y为独立同分布的随机变量,X的分布律为P{X=0}=

P{X=1}=

1,4

3

,令随机变量Z=max(X,Y),则数学期望E(Z)=’) 413115(A) (B) (C) (D)

441616

2、设随机变量X服从参数为1的泊松分布,则P{X=E(X2)}=09’) 3、设随机变量X和Y的相关系数为0.5,E(X)=E(Y)=0,E(X2)=E(Y2)=2,则E[(X+Y)2]=。(09’)

4.应用题(09’ 8分)设某企业生产线上产品的合格率为0.96,不合格品中只有

3

4

的产品可进行再加工,且再加工的合格率为0.8,其余均为废品。已知每件合格品可获利80元,每件废品亏损20元,为保证该企业每天平均利润不低于2万元,问该企业每天至少应生产多少产品?

1. (08’ 80分)已知甲、乙两箱中装有同种产品,其中甲箱中装有3件合格品和3件次品,乙箱中仅装有3件合格品. 从甲箱中任取2件产品放入乙箱后,求: (1) 从乙箱中任取一件产品是次品的概率; (2) 乙箱中次品件数的数学期望。

3、若二维随机变量(X,Y)的相关系数ρXY=0,则以下结论正确的是。(08’)

(A)X与Y相互独立 (C)X与Y互不相容

(B)D(X+Y)=D(X)+D(Y) (D)D(XY)=D(X)?D(Y)

2. (07’) 9分 设随机变量X,Y相互独立,且都服从正态分布N(μ,σ2),又

Z1=aX+bY,Z2=aX-bY,求:

(1)E(Z1),E(Z2),D(Z1),D(Z2); (2)Z1,Z2的相关系数;

(3)当Z1,Z2相互独立时,求(Z1,Z2)的联合密度函数。

2. 设随机变量X服从泊松分布,且P{X=1}=P{X=2},则E(X)(07’)

2、设随机变量X,Y相互独立,其中X在[-2,4]上服从均匀分布,Y服从参数为3的泊松分布,则D(2X-Y)= 。(06’)

2、(06’)设X,Y为随机变量,u=(aX+3Y)2,E(X)=E(Y)=0,D(X)=4,

D(Y)=16,ρxy=-0.5。求常数a使E(u)最小,并求出E(u)的最小值。

1.设随机变量X,Y互不相关,则( )(05’)

A.X,Y相互独立 B?X,Y不相互独立

C.E(XY)=E(X)E(Y) D.D(XY)=D(X)D(Y)

3. (05’)袋中有n张卡片,号码分别为1,2, ,n,从中有放回地抽出k张卡片,求这k张卡片的号码之和的数学期望和方差。

?01.设随机变量X~ 1-p

?

1?

?,0<p<1,当p=____时,D(X)取得最大值。p??

(05’)

2.设X,Y为随机变量,已知E(X)=E(Y)=0,E(X2)=E(Y2)=2,X与Y的 相关系数ρXY=

1

,则E(X+Y)2=_________。(05’) 2

Ch5

4、设随机变量X服从参数为2的泊松分布,用契比雪夫不等式估计

P{-2<X<6}≥(12‘)

4. 设随机变量X的数学期望为μ,方差为σ2,则由契比雪夫不等式可知概率

P{X-μ≥3σ}≤(11‘)

3. 设随机变量X的方差为25,则根据契比雪夫不等式PX-E(X)<10}≥ (10’).

3. 设X1,X2, ,Xn, 是独立同分布的随机变量序列,且服从参数为λ(λ>0)的泊松分布,记Φ(x)为标准正态分布的分布函数,则必成立 . (10’)

?n??n?

X-nλX-nλ∑i∑i?????i=1??i=1?

≤x?=Φ(x) (B)limP?≤x?=Φ(x) (A)limP?

n→∞n→∞

?λn???n?????????n??n?λX-nX-λ∑∑ii?????i=1??i=1?

≤x?=Φ(x) (D)limP?≤x?=Φ(x) (C)limP?

n→∞n→∞

????nλn????????

4、设X1,X2, ,X10为来自总体X的简单随机样本,且E(X)=μ,D(X)=8,

110

=∑Xi,利用契比雪夫不等式估计P{μ-4<<μ+4}≥10i=1

(09’)

1、(08’) 4分 设X为连续型随机变量,且数学期望E(e

证明:对于任意正数ε,有P{X≥ε}≤

E(eX)e

ε2

2

X2

)存在,

4、已知随机变量X的数学期望EX=5,方差DX=4,则由契比雪夫不等式可 知概率P{2<X<8} 。(08’)

(A) ≥

4 9

(B) ≤

4 95(C) ≥

95(D) ≤

9

2. 设随机变量X的方差为16,根据契比雪夫不等式有PX-E(X)<10} (07’)

(A)≤0.16 (B)≥0.16 (C)≤0.84 (D)≥0.84

3、设随机变量X服从参数为2的指数分布,用契比雪夫不等式估计

??1

P?X-≥2?≤

2??

. (06’)

2.设随机变量X的数学期望为12,方差为9,利用契比雪夫不等式估计

。(05’) P{6<X<18}≥( ) A.

1311

B. C. D. 44212

Ch6

5、设X1,X2, ,Xn是来自正态总体N(μ,σ2)的容量为n的简单随机样本,S2为样本方差,则E(S2)=。(12‘)

3.(12‘)设X1,X2, ,Xn是来自正态总体N(μ,σ2)的简单随机样本,若表示样本均值,S2表示样本方差,记Y=n(

5. 设总体X服从参数为λ的泊松分布,X1,X2,X3是来自总体X的简单随机样

?=aX+1X+1X是λ的一个无偏估计量,则常数本,且统计量λ123

23

-μ2

),证明:Y~F(1,n-1)。 S

a=’)

2. (11‘)设X1,X2, ,Xn是来自总体X的简单随机样本且

1

E(X)=μ,D(X)=σ2,表示样本均值,S2表示样本方差,记T=2-S2,

n

证明:E(T)=μ2。

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