历年考题综合(排序)概率论与数理统计

导读:则概率P{X=Y}的值为,1.(11‘)设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为,(2)(X,Y)的边缘概率密度函数fY(y),X的条件概率密度函数fXY(xy),(4)条件概率P{X≤0Y=,1.(10’)10分设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为,(1)X与Y是否独立(2)求概率P(X+Y>1)1、(08’10分)设二维,Y)的边缘概率密度函数fY(y)和条件概率密度函数

历年考题综合(排序)概率论与数理统计

3. 设随机变量X与Y相互独立且服从同一分布:P{X=k}=P{Y=k}=(11‘) (k=0,1),则概率P{X=Y}的值为。

1. (11‘)设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为

k+1

3

?Ax2y,x2≤y≤1

f(x,y)=?

0, 其他?

求:(1)常数A;

(2)(X,Y)的边缘概率密度函数fY(y);

(3)在Y=y的条件下,X的条件概率密度函数fXY(xy);

1

(4)条件概率P{X≤0Y=。

2

1. (10’) 10分 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为

?e-x-y,x>0,y>0,

f(x,y)=?

其它.?0,

(1)求关于X的边缘密度函数fX(x); (2)试判断X与Y是否相互独立?

(3)计算P{X+Y<1}.

2、设相互独立的两个随机变量X,Y的分布函数分别为FX(x),FY(y),则

(09’) Z=max(X,Y)的分布函数是 。(A) FZ(z)=max{FX(z),FY(z)} (C) FZ(z)=FX(z)FY(z)

(B) FZ(z)=max{FX(z),FY(z)} (D) FZ(z)=FX(x)FY(y)

3、设随机变量X~N(1,4),Y~N(0,1),且X与Y相互独立,则(09’)

(A) X-2Y~N(1,8) (C) X-2Y~N(1,2)

(B) X-2Y~N(1,6) (D) X-2Y~N(1,1)

2、(09’10分)设随机变量X1和X2的分布律为

并且P{X1X2=0}=1。

(1)求X1,X2的数学期望以及方差; (2)求(X1,X2)的联合分布律; (3)求X1,X2的协方差;

(4)判断X1,X2是否不相关,是否独立。

1.设随机变量X服从(0,1)区间上的均匀分布,当已知X=x时,Y服从(0,x)区间上的均匀分布,(1)X与Y是否独立 (2)求概率P(X+Y>1) 1、(08’ 10分)设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为

?Ax,0<y<x<1

f(x,y)=?

0,其它?

求(1)常数A;

(2)(X,Y)的边缘概率密度函数fY(y)和条件概率密度函数fX(xy); (3)概率P{X+Y<1}。

2、(08’ 10分)设二维随机变量(X,Y)的概率分布为

(1)请将上表空格处填全;

(2)求X,Y的数学期望以及方差EX、EY、DX、DY;

(3)求X,Y的协方差cov(X,Y)以及相关系数ρXY,并判断X,Y是否不相关,是否独立;

(4)记Z=X+Y,求Z的概率分布,并求P{X=Z}。 1. (07’) 9分 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

?A,0<x<1,0<y<2x,

f(x,y)=?

0,其他?

求:(1)A;(2)(X,Y)的边缘概率密度fX(x);(3)fYX(yx)。

Ch4

3、将一枚质量均匀对称的硬币独立地重复掷n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y的相关系数为 。(12‘)

(A) 1 (C) 0

(B) -1 (D) 0.5

1

(-∞<x<+∞),求2

π(1+x)

4、(12‘)设随机变量X的概率密度函数为f(x)=

E[min(X,1)]。

5.(12‘)有两个盒子,第一个盒子装有2个红球1个黑球,第二个盒子装有2个红球2个黑球,现从这两个盒子中各任取一球放在一起,再从中任取一球。

(1)求这个球是红球的概率;

(2)重复上述过程10次,记X表示出现取出的球为红球的次数,求E(X2)。

4. 设X1,X2, ,Xn是来自正态总体N(μ,σ2)的简单随机样本,表示样本均

值,S2表示样本方差,则下列选项中错误的是。(11‘)

(A)

~N(0,1)

σn

(B)

-μS

n

~t(n)

(C)

(n-1)S2

σ2

~χ2(n-1) (D) 与S2相互独立

2. 设随机变量X服从参数为λ(λ>0)的泊松分布,且P{X=1}=P{X=2},则(11‘) D(X+1)的值为。

(A) 2

(B) 3

(C)

1

4

(D)

5 4

1、(11‘)将2封信随机地投入2个邮筒,设随机变量X,Y分别表示投入第1个和第2个邮筒的信的数目,试求:

(1)(X,Y)的联合分布; (2)X的数学期望E(X)及方差D(X); (3)(X,Y)的相关系数ρ; (4)判断X,Y是否不相关. 是否相互独立。 1.(11‘) 设随机变量X与Y的相关系数为ρ,且满足D(X)=D(Y),令

U=X+Y,V=X-Y,证明:U与V不相关。

4. (10’) 6分 设随机变量X与Y的相关系数ρ=1/4,D(X)=D(Y)=1,令

U=X+Y, V=X+aY,且U与V不相关,求常数a. 2.(09’10分)设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为

?122

?,x+y<1

f(x,y)=?π

??0,其他

求:(1)(X,Y)的边缘概率密度函数fX(x)和条件概率密度fYX(yx);

(2)概率P{Y>X};

(3

)随机变量Z=的概率密度函数fZ(z)。

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