历年考题综合(排序)概率论与数理统计

导读:试求考生的外语成绩在96分以上的概率.,(1)求系数a,b的值及X的概率密度函数fX(x),求Y的概率密度函数fY(y).应用题,(2)X的概率密度函数,(3)概率P{?1?X?},求随机变量Y?X2的概率密度函数fY(y),(2)X的概率密度f(x),(3)概率P{?2?X?0},求Y?e2X的概率密度,概率密度为,至少有一支电子元件损坏的概率,3.(07’)8分设随机变量X的概率密度为,(

历年考题综合(排序)概率论与数理统计

(3)若Y?sin

?

2

X,求Y的分布律.

(10’) 8分 某次抽样调查结果表明,考生的外语成绩X(百分制)近似服从正态分布X~N(72,?2),并且分数在60分至84分之间的考生人数占考生总数的68.2%,试求考生的外语成绩在96分以上的概率.

3. (10’) 6分 设连续型随机变量X的分布函数为

x?0,?0,

?

FX(x)??a?bx2,0?x?1,

?1,x?1.?

(1)求系数a,b的值及X的概率密度函数fX(x); (2)若随机变量Y?X2,求Y的概率密度函数fY(y). 应用题

?0, x?0?

2、(09’8分)已知连续型随机变量X的分布函数为F(x)??cx3,0?x?1,

?1, x?1 ?

1

求:(1)常数c; (2)X的概率密度函数; (3)概率P{?1?X?}。

2

3、(09’8分)设随机变量X服从标准正态分布N(0,1),求随机变量Y?X2的概率密度函数fY(y)。

1、已知随机变量X服从参数n?2,p?

则F(1.5)? 。(08’)

1

(A)

9

1

的二项分布,F(x)为X的分布函数, 3

(B)

4 95(C)

98(D)

9

2、(08’ 8分)已知连续型随机变量X的分布函数为

x??1?0,

?

F(x)??a?barcsinx,?1?x?1,

?1,x?1?

求(1)常数a和b;(2)X的概率密度f(x);(3)概率P{?2?X?0}。 3、(08’ 8分)设随机变量X在区间(1,2)上服从均匀分布,求Y?e2X的概率密度

fY(y)。

2

),且3. 设随机变量X服从正态分布N(?1,?12),Y服从正态分布N(?2,?2

P{|X??1|?1}?P{|Y??2|?1}, 则必有。(07’)

(A)?1??2 (C)?1??2

(B)?1??2

(D)?1??2

2. (07’) 8分 某仪器装有三支独立工作的同型号电子元件,其寿命X(单位为小时)都服从同一指数分布,概率密度为

x

?1?600

e,x?0?

f(x)??600,

?0,x?0?

求:(1)P{X?200};

(2)在仪器使用的最初200小时内,至少有一支电子元件损坏的概率。

3. (07’) 8分 设随机变量X的概率密度为

?e?x,x?0fX(x)??,

0,x?0?

求:(1)P{?1?X?2}; (2)随机变量Y?eX的概率密度fY(y)。

2、(06’) 设随机变量X~B(2,p),随机变量Y~B(3,p),若P{X?1}?

P{Y?1}。

5

,求9

3、(06’)设随机变量X~N(0,1),求Y?2X2?1的概率密度函数。

3.(05’)设随机变量X的概率密度函数为f(x)?

(a?0)

1?x

e,x?(??,??) 2a

(1) 确定常数a

1

(2) 求Y?X2的概率密度函数。

4

4.(05’)设一个汽车站上,某路公共汽车每5分钟有一辆车到达,乘客在5分钟内任一时间到达汽车站是等可能的,求在汽车站候车的5个乘客中有3个乘客等待时间超过4分钟的概率。(10分) 1.(05’)设连续型随机变量X的概率密度函数f(x)是偶函数,其分布函数为

F(x)。证明对任意实数x,有F(x)?F(?x)?1。6分

Ch3

2、(12‘)设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,fX(x)、fY(y)分别为X、Y的概率密度,则在Y?y条件下,X的条件概率密度fXY(xy)为 。

(A) fX(x) (C) fX(x)fY(y)

3、设随机变量X与Y相互独立,X在区间?0,3?上服从均匀分布,Y服从参数为2的指数分布,则概率P?min(X,Y)?1??。(12‘) 3、(12‘)设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为

(B) fY(y) (D)

fX(x)

fY(y)

?Y?; (1)求概率P?X

(2)求X与Y的相关系数?XY,并讨论X与Y的相关性,独立性。1、(06’)设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为

?Ae?(2x?y),x?0,y?0

f(x,y)??

0,其他?

试求:(1)常数A; (2)fXY(xy)。

1、(12‘)设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为

?Axy,0?y?x?1,

f(x,y)??

其他.?0,

求:(1)常数A;

(2)(X,Y)的边缘概率密度函数fY(y);

(3)在Y?y的条件下,X的条件概率密度函数fXY(xy); (4)条件概率P{X?

3. 设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为?(??0)的指数分布,则(11‘) min(X,Y)服从(A) 参数为?的指数分布 (C) 参数为

(B) 参数为2?的指数分布 (D) (0,?)上的均匀分布

3?

?的概率2?

21Y?。 32

?

的指数分布 2

?

2. 在[0,1]中随机取数x,在[1,2]中随机取数y,则事件?x?y?

?

为 。(11‘)

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