第四章 曲线运动、万有引力

导读:四、曲线运动万有引力,一、基本概念:1.曲线运动,(1)物体作曲线运动的条件:运动质点所受的合外力(或加速度)的方向跟它的速度方向,(2)曲线运动的特点:质点在某一点的速度方向,就是通过该点的曲线的切线方向.质点的速度方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动.,(3)曲线运动的轨迹:做曲线运动的物体,若已知物体的运动轨迹,如平抛运动的轨迹向下弯曲,圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等.2.运动的合成

第四章  曲线运动、万有引力

四、曲线运动 万有引力

一、基本概念: 1.曲线运动

(1)物体作曲线运动的条件:运动质点所受的合外力(或加速度)的方向跟它的速度方向不在同一直线

(2)曲线运动的特点:质点在某一点的速度方向,就是通过该点的曲线的切线方向.质点的速度方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动.

(3)曲线运动的轨迹:做曲线运动的物体,其轨迹向合外力所指一方弯曲,若已知物体的运动轨迹,可判断出物体所受合外力的大致方向,如平抛运动的轨迹向下弯曲,圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等. 2.运动的合成与分解

(1)合运动与分运动的关系:①等时性;②独立性;③等效性. (2)运动的合成与分解的法则:平行四边形定则.

(3)分解原则:根据运动的实际效果分解,物体的实际运动为合运动. 3. ★★★平抛运动

(1)特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用,是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动.

(2)运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.

①建立直角坐标系(一般以抛出点为坐标原点O,以初速度vo方向为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向); ②由两个分运动规律来处理.

水平分运动: 水平位移: x= vo t 水平分速度:vx = vo 竖直分运动: 竖直位移: y =

1g t2 竖直分速度:vy= g t 2任意时刻 tg? =

VVyo Vy = Votg? Vo =Vyctg?

V = 在

2VVo?y Vo = Vcos? Vy = Vsin?

2Vo、Vy、V、X、y、t、? 七个物理量中,如果已知其中任意两个,可根据以上公式求

出其它五个物理量。

4.圆周运动

(1)描述圆周运动的物理量

①线速度:描述质点做圆周运动的快慢,大小v=s/t(s是t时间内通过弧长),方向为质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向

②角速度:描述质点绕圆心转动的快慢,大小ω=φ/t(单位rad/s),φ是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度.其方向在中学阶段不研究.

③周期T,频率f ---------做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期. 做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率. ⑥向心力:总是指向圆心,产生向心加速度,向心力只改变线速度的方向,不改变速度的大小.大小

[注意]向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时,千万不可在物体受力之外再添加一个向心力. (及实际分析力的时候,只能是由某种力作为向心力,并没有真是存在一个向心力)

(2)匀速圆周运动公式 线速度: V= ?R=2?f R=

2?R?2? 角速度:?=??2?f TtT22v4?22 2

向心加速度:a =fR ??R?2R?4?RT4?2v22

向心力: F= ma = m?m?R= m2R?m4?2n2 R

RT(3)匀速圆周运动:线速度的大小恒定,角速度、周期和频率都是恒定不变的,向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的,是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动.

(4)变速圆周运动:速度大小方向都发生变化,不仅存在着向心加速度(改变速度的方向),而且还存在着切向加速度(方向沿着轨道的切线方向,用来改变速度的大小).一般而言,合加速度方向不指向圆心,合力不一定等于向心力.合外力在指向圆心方向的分力充当向心力,产生向心加速度;合外力在切线方向的分力产生切向加速度.

二、临界或动态分析问题

v2 提供的向心力 需要的向心力m

r = 圆周运动 > 近心运动

< 离心运动 =0 切线运动

典型例子:

1、火车转弯

如果车轮与铁轨间无挤压力,则向心力完全由重力和支持力

v2提供mgtan??m?v?grtan?,v增加,外轨挤压,如果

rv减小,内轨挤压 2、汽车过拱桥

N v2 mgcos??N?m

r mg sinθ = f 如果在最高点,那么

mg v2 mg?N?m 此时汽车不平衡,mg≠N rv2 补充 :N?mg?m (抛体运动)

r3、圆锥问题

N Nsin??mg

Nco?s?m?2r?tan??g?2r???grtan?mg 例:小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动,试分析图中的θ(小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角)与线速度v、周期T的关系。

mv2Rcos?h

mgtan???mRsin??2,由此可得:v?gRtan?sin?,T?2??2?Rsin?gg4、绳杆球

绳 θ 这类问题的特点是:由于机械能守恒,物体做圆周运动的速率时刻在改变,物体在最高点处的速率最小,在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上,而重力向下,所以弹力必然向上且大于重力;而在最高点处,向心力向下,重力也向下,所以弹力的方向就不能确定了,要分三种情况进行讨论。

mv2?mg ①弹力只可能向下,如绳拉球。这种情况下有F?mg?R即v?gR,否则不能通过最高点。

mv2?mg,?v?gR,②弹力只可能向上,如车过桥。在这种情况下有:mg?F?R否则车将离开桥面,做平抛运动。

③弹力既可能向上又可能向下,如管内转(或杆连球、环穿珠)。这种情况下,速度大小v可以取任意值。但可以进一步讨论:①当v?当v?gR时物体受到的弹力必然是向下的;

gR时物体受到的弹力必然是向上的;当v?gR时物体受到的弹力恰好为零。②当

弹力大小Fmg时,向心力只有一解:F +mg;当弹力F=mg时,向心力等于零。

三、★.万有引力定律

(1)万有引力定律:宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两个物体间的引力的大小,跟它们的质量的乘积成正比,跟它们的距离的平方成反比. 公式:

(2)★★★应用万有引力定律分析天体的运动

基本方法:卫星或天体的运动看成匀速圆周运动, F万=F心(类似原子模型) 方法:轨道上正常转:

Mmv24?22G2?m?m?r?m2rrrT

地面附近:G

Mm= mg ?GM=gR2 (黄金代换式) 2R(1)天体表面重力加速度问题

通常的计算中因重力和万有引力相差不大,而认为两者相等,即m2g=G

m1m2

, R2

g=GM/R2常用来计算星球表面重力加速度的大小,在地球的同一纬度处,g随物体离地面高度的增大而减小,即gh=GM/(R+h)2,比较得gh=(

r

)2·g R?h

设天体表面重力加速度为g,天体半径为R,由mg=Gg1R22M1同天体表面重力加速度的关系为?2?

g2R1M2MmM得g=G,由此推得两个不RR22(2)计算中心天体的质量

某星体m围绕中心天体m中做圆周运动的周期为T,圆周运动的轨道半径为r,则:

m中m4?2r3?2??由G2?m? ?r得:m中?2GTTr??例如:利用月球可以计算地球的质量,利用地球可以计算太阳的质量。 可以注意到:环绕星体本身的质量在此是无法计算的。 (3)计算中心天体的密度

2MM3??r2ρ=== 234V??R3GTR3由上式可知,只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r及运行周期T,就可以算出天体的质量M.若知道行星的半径则可得行星的密度

(3)三种宇宙速度

①第一宇宙速度:v 1 =7.9km/s,它是卫星的最小发射速度,也是地球卫星的最大环绕速度.

②第二宇宙速度(脱离速度):v 2 =11.2km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.

③第三宇宙速度(逃逸速度):v =16.7km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小3 发射速度.

①当v<v1时,被发射物体最终仍将落回地面;

②当v1≤v<v2时,被发射物体将环绕地球运动,成为地球卫星;

③当v2≤v<v3时,被发射物体将脱离地球束缚,成为环绕太阳运动的“人造行星”; ④当v≥v3时,被发射物体将从太阳系中逃逸。

(4)地球同步卫星

所谓地球同步卫星,是相对于地面静止的,这种卫星位于赤道上方某一高度的稳定轨道上,且绕地球运动的周期等于地球的自转周期,即T=24h=86400s,离地面高度 同步卫星的轨道一定在赤道平面内,并且只有一条.所有同步卫星都在这条轨道上,以大小相同的线速度,角速度和周期运行着.

(5)卫星的超重和失重

“超重”是卫星进入轨道的加速上升过程和回收时的减速下降过程,此情景与“升降机”中物体超重相同.“失重”是卫星进入轨道后正常运转时,卫星上的物体完全“失重”(因为重力提供向心力),此时,在卫星上的仪器,凡是制造原理与重力有关的均不能正常使用.

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