天津一中2017届高三第三次月考数学试卷(文科)(解析版)

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天津一中2017届高三第三次月考数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年天津一中高三第三次月考

数学试卷(文科)

一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.A={1,3,5},B={4,5,6},设全集U={x∈N|x≤6},则(?UA)∩B等于( )

A.{0,2} B.{5} C.{1,3} D.{4,6}

2.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是( ) A. B. C. D.

3.“a=1”是“函数f(x)=|x﹣a|在区间[1,+∞)上为增函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是( )

A.4 B.5 C.6 D.7 ﹣

=1(a>0,b>0)的离心率为2,若抛物线C2:x2=2py

5.已知双曲线C1:

(p>0)的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2,则抛物线C2的方程是( )

A.

B.x2=y C.x2=8y D.x2=16y

6.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(﹣∞,0)上单调递增,若实数a满足f(2|a﹣1|)>f(﹣

),则a的取值范围是( )

D.(,+∞)

A.(﹣∞,) B.(﹣∞,)∪(,+∞) C.(,)

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7.函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ<称,求函数f(x)在[0,A.﹣

|)的图象向左平移个单位后关于原点对

]上的最小值为( )

B.﹣ C. D.

8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=(|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2),若?x∈R,f(x﹣1)≤f(x),则实数a的取值范围为( ) A.[﹣,] B.[﹣

二、填空题(每题5分,满分30分,将答案填在答题纸上)

9.已知a,b∈R,i是虚数单位,若(1+i)(1﹣bi)=a,则的值为 . 10.若曲线y=ax+lnx在点(1,a)处的切线方程为y=2x+b,则b= .

11.一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积为 cm3.

,] C.[﹣,] D.[﹣,]

12.圆心在直线x﹣2y+7=0上的圆C与x轴交于两点A(﹣2,0)、B(﹣4,0),则圆C的方程为 .

13.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=1,AC=2,线交CA的延长线于点F,则14.已知m∈R,函数f(x)=

?

=

=

,DE的延长

的值为 .

,g(x)=x2﹣2x+2m﹣1,若

函数y=f(g(x))﹣m有6个零点,则实数m的取值范围是 .

三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

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15.已知△ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,2c cosB=2a﹣(I)求C;

(Ⅱ)若cosB=,求cosA的值.

b.

16.某公司生产甲、乙两种桶装产品,已知生产1桶甲产品需耗A原料3千克,B原料1千克,生产1桶乙产品需耗A原料1千克,B原料3千克.每生产一桶甲产品的利润为400元,每生产一桶乙产品的利润为300元,公司在生产这两种产品的计划中,

B原料都不超过12千克.每天消耗A、设公司计划每天生产x桶甲产品和y桶乙产品.

(Ⅰ)用x,y列出满足条件的数学关系式,并在下面的坐标系中用阴影表示相应的平面区域;

(Ⅱ)该公司每天需生产甲产品和乙产品各多少桶时才使所得利润最大,最大利润是多少?

17.如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,

AB=AD=2CD,侧面PAD⊥底面ABCD,且△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,

M为AP的中点. (Ⅰ)求证:AD⊥PB; (Ⅱ)求证:DM∥平面PCB;

(Ⅲ)求PB与平面ABCD所成角的大小.

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18.设Sn为数列{an}的前n项和,且对任意n∈N*时,点(an,Sn)都在函数f(x)=﹣

的图象上.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=

,求数列{bn}的前n项和Tn的最大值.

=1(a>b>0)的离心率

19.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:为

,点(2,1)在椭圆C上.

(1)求椭圆C的方程;

(2)设直线l与圆O:x2+y2=2相切,与椭圆C相交于P,Q两点. ①若直线l过椭圆C的右焦点F,求△OPQ的面积; ②求证:OP⊥OQ.

20.已知函数f(x)=ax3+bx2+(b﹣a)x(a,b不同时为零的常数),导函数为f′(x). (1)当

时,若存在x∈[﹣3,﹣1]使得f′(x)>0成立,求b的取值范围;

(2)求证:函数y=f′(x)在(﹣1,0)内至少有一个零点;

(3)若函数f(x)为奇函数,且在x=1处的切线垂直于直线x+2y﹣3=0,关于x的方程值范围.

在[﹣1,t](t>﹣1)上有且只有一个实数根,求实数t的取

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2016-2017学年天津一中高三(山个)第三次月考数学试

卷(文科)

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.A={1,3,5},B={4,5,6},设全集U={x∈N|x≤6},则(?UA)∩B等于( )

A.{0,2} B.{5} C.{1,3} D.{4,6} 【考点】交、并、补集的混合运算.

【分析】化简集合U,根据集合的补集的定义求出CUA,再根据两个集合的交集的定义求出(CUA)∩B.

【解答】解:∵全集U={x∈N|x≤6}={0,1,2,3,4,5,6 },A={1,3,5},B={4,5,6}, ∴CUA={0,2,4,6},

∴(CUA)∩B═{0,2,4,6}∩{4,5,6}={4,6}. 故选D.

2.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是( ) A. B. C. D.

【考点】古典概型及其概率计算公式.

【分析】列举出所有情况,看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情况数的多少即可.

【解答】解:从1,2,3,4中随机取出两个不同的数的基本事件为: (1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6个, 其中和为偶数的有(1,3),(2,4)共2个, 由古典概型的概率公式可知,

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