2011年高三数学海淀文科(定稿)

导读:数学(文科)2011.1,海淀区高三年级第一学期期末练习数学(文科)2011.1第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.sin240?的值为A.?12B.12C.?32D.322.若等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2?a3?6,则S4的值为A.12B.11C.10D.93.设?,?为两个不同

2011年高三数学海淀文科(定稿)

海淀区高三年级第一学期期末练习

数 学 (文科) 2011.1

第Ⅰ卷(选择题 共40分)

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,

选出符合题目要求的一项.

1.sin240?的值为

A.?12 B.

12 C.?32 D.32

2. 若等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2?a3?6,则S4的值为 A. 12 B.11 C.10 D. 9

3. 设?,?为两个不同的平面,直线l??,则“l??”是“???”成立的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 某部门计划对某路段进行限速,为调查限速60 km/h是否合理,对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测,将所得数据按[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]分组,绘制成如图所示的频率分布直方图.则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有

A.75辆 B.120辆 C.180辆 D.270辆 5.点P(2,t)在不等式组??x?y?4?0?x?y?3?0频率组距0.0350.030a0.010O表示的平面区域内,

4050607080车速则点P(2,t)到直线3x?4y?10?0距离的最大值为 A.2 B. 4 C. 6 D.8 6. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体 积为

A.12 B.6 C. 4 D.2 7. 已知函数f(x)?sinx?cosx0?1313x,x?[0,π],

222211正视图

21左视图

(x0?[0,π]),那么下面结论正确的是

俯视图

A.f(x)在[0,x0]上是减函数 B. f(x)在[x0,π]上是减函数

1

C. ?x?[0π,], f(x)?f(x0) D. ?x?[0,π], f(x)?f(x0)

x2 8. 已知椭圆E:

m?y24?1,对于任意实数k,下列直线被椭圆E所截弦长与l:

相等的是 y?kx?1被椭圆E所截得的弦长不可能...

A.kx?y?k?0 B.kx?y?1?0 C.kx?y?k?0 D.kx?y?2?0

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.

9. 若直线l经过点(1,2)且与直线2x?y?1?0平行,则直线l的方程为__________.

10.某程序的框图如图所示,执行该程序,若输入4, 则输出的S为 . 11.椭圆

x2开始输入iS?0;n?0否n?i是S?S?2?1n输出Sn?n?1结束25?y216?1的右焦点F的坐标为 .则顶点在原点的抛物线C的焦点也为

F,则其标准方程为 .

12.在一个边长为1000米的正方形区域的每个顶点处设有一个监测站,若向此区域内随机投放一个爆破点,则爆破点距离监测站200米内都可以被检测到.那么随机投入一个爆破点被监测到的概率为_______.

13已知向量a?(1,t),b?(?1,t).若2a?b与b垂直, 则|a|?___.

14.在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点.定义P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点之间的“直角距离”为d(P,Q)=x1-x2+y1-y2为. 若点A(-1,3),则d(A,O)= ; 已知B(1,0),点M为直线x-y+2=0上动点,则d(B,M)的最小值为 .

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三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.

15.(本小题满分13分)

设函数f(x)?1232cosx,x?R.

sinx?(I)求函数f(x)的周期和值域;

32(II)记?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A)?求角C的值.

16. (本小题满分13分)

, 且a?32b,

某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团)

高中 初中 围棋社 45 15 戏剧社 30 10 书法社 a 20 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查,按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人,结果围棋社被抽出12人. (I) 求这三个社团共有多少人?

(II) 书法社从3名高中和2名初中成员中,随机选出2人参加书法展示,求这2人中初、高中学生都有的概率. 17. (本小题满分13分)

如图,棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD为菱形 ,AC?BD?O,侧棱AA1⊥BD,点F为DC1的中点.

(I) 证明:OF//平面BCC1B1; (II)证明:平面DBC1?平面ACC1A1.

D1C1A1B1FDOCAB3

18. (本小题满分13分)

已知函数f(x)?x?22ax3?1,其中a?0.

(I)若曲线y?f(x)在(1,f(1))处的切线与直线y?1平行,求a的值; (II)求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值. 19. (本小题满分14分)

已知圆O:x2?y2?4,点P为直线l:x?4上的动点.

(I)若从P到圆O的切线长为23,求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长; (II)若点A(?2,0),B(2,0),直线PA,PB与圆O的另一个交点分别为M,N,求证:直线

MN经过定点(1,0).

20. (本小题满分14分)

已知集合A??1,2,3,?,2n?(n?N*).对于A的一个子集S,若存在不大于n的正整数

m,使得对于S中的任意一对元素s1,s2,都有s1?s2?m,则称S具有性质P.

(Ⅰ)当n?10时,试判断集合B??x?Ax?9?和C??x?Ax?3k?1,k?N*?是否具有性质P?并说明理由.

(II)若集合S具有性质P,试判断集合 T??(2n?1)?xx?S?)是否一定具有性质P?并说明理由.

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