实数教学设计

导读:实数教学设计玉泉二中隋秀芳,教学目标:,实数教学设计玉泉二中隋秀芳教学目标:知识目标:1.了解无理数和实数的概念.2.知道实数和数轴上的点一一对应.数学思考:1.经历对进行分类的过程,发展学生的分类意识.2.经理从有理数逐步扩充到实数的过程,了解人类对数的认识是不断发展的.解决问题:通过无理数的引入,使学生对数的认识由有理数扩充到实数.情感态度:1.通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用

实数教学设计

实数教学设计 玉泉二中 隋秀芳

教学目标:

知识目标:1.了解无理数和实数的概念.

2.知道实数和数轴上的点一一对应.

数学思考:1.经历对进行分类的过程,发展学生的分类意识. 2.经理从有理数逐步扩充到实数的过程,了解人

类对数的认识是不断发展的.

解决问题:通过无理数的引入,使学生对数的认识由有理数

扩充到实数.

情感态度:1.通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的

作用.

2.敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运

用已有知识解决新问题.

重点:实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律 难点:体会数轴上的点与实数是一一对应的;准确地进行实

数范围内的运算

㈠创设情景,导入新课

知识回顾

㈡合作交流,解读探究

探究 使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现?

3 , ?3479115 , , , , 581199我们发现,上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式,即

3479???0.6 ,?5.875 , 3?3.0 ,

585??0.5911???0.8111? ,?1.2 ,9

归纳 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数

观察 通过前面的探讨和学习,我们知道,很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,无限不循环小数又叫无理数,??3.14159265?也是无理数

结论 有理数和无理数统称为实数

配套练习:把下列各数分别添入相应的集合内:略 试一试 把实数分类

??整数?有理数??有限小数或无限循环小数? 实数? ?分数???无理数?无限不循环小数像有理数一样,无理数也有正负之分。例如是正无理数,?2,?33,??是负无理数。由于非

2,33,?0有理数和

无理数都有正负之分,所以实数也可以这样分类:

??正有理数正实数???正无理数? 实数? ?0?负有理数?负实数????负无理数?我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢?

探究 如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O′,点O′的坐标是多少?

探究 总结

1、事实上,每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,这就是说,数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数

当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都是表示一个实数

2与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大

讨论 当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗?

2在数轴上如何表示

总结 数a的相反数是?a,这里a表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0

㈢应用迁移,巩固提高

例1 把下列各数分别填入相应的集合里: 38,3,?3.141,?22,7,?,?32,0.1010010001?,1.414,?0.020202?,?7 378正有理数{ } 负有理数{ }

正无理数{ } 负无理数{ }

例2填空:(1)?3 的相反数是 (2) 的相反数是??

3(3)?5= (4)绝对值等于6的

数是

㈣总结反思,拓展升华

小结 1、什么叫做无理数? 2、什么叫做有理数?

3有理数和数轴上的点一一对应吗? 4无理数和数轴上的点一一对应吗? 5实数和数轴上的点一一对应吗?

㈤课堂跟踪反馈

一,精心选一选

1.一个数的算术平方根等于它本身,这个数是 ( )

(A) 1 (B) -1 (C) 0 (D)1或0

2,下列说法中正确的是 ( )

(A) 最小的自然数不存在 (B) 绝对值最小的实数不存在

(C) 绝对值等于本身的实数不存在 (D) 最大的负实数不存在

3,下列命题正确的是 ( )

(A) 无理数一定是开方开不尽的数 (B) 最小的实数是0

(C) 64的立方根是±4 (D) 当a- ︳a︳=0时,a为非负数

4.对于任意一个实数,总可以进行 ( )

(A)开平方运算 (B) 开立方运算 (C) 取倒数运算 (D) 以上答案都不对

5,下列说法中正确的是 ( )

(A) 带根号的数是无理数 (B) 无限小数是无理数

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