[首发]四川省成都市龙泉驿区第一中学校2017届高三12月月考数学(文)试题

导读:成都龙泉中学2014级高三上期12月月考试题,数学(文史类)参考答案,(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且AB?14,求直线l的倾斜角?的值.23.(本小题满分12分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)?2x?a?2x?3,g(x)?x?1?2.(Ⅰ)解不等式g(x)<5;(Ⅱ)若对任意的x1?R,都有x2?R,使得f(x1)?g(x2)成立,求实数a的取值范围.成都龙泉中学2014

[首发]四川省成都市龙泉驿区第一中学校2017届高三12月月考数学(文)试题

(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且

AB?14,求直线l的倾斜角?的值.

23.(本小题满分12分)选修4-5:不等式选讲

已知函数f(x)?2x?a?2x?3,g(x)?x?1?2. (Ⅰ)解不等式g(x)<5;

(Ⅱ)若对任意的x1?R,都有x2?R,使得f(x1)?g(x2)成立,求实数a的取值范围.

成都龙泉中学2014级高三上期12月月考试题

数学(文史类)参考答案

1—5 CADCD 6—10 DACAD 11—12 BC 13.

8 14.12 5 16.②③④

2217.解:(Ⅰ)(ⅰ)当n?1时,?an?2an?4Sn,所以:a1?2a1?4S1?4a1 所以:a1?2或者a1?0(舍去)

?an2?2an?4Sn①

(ⅱ)当n?2时, ?an?1?2an?1?4Sn?1②

所以:①-②得:an?an?1?2(an?an?1)?4an(n?2) 分解因式得:(an?an?1)(an?an?1?2)?0;又an?0 所以:an?an?1?2(n?2)

故数列{an}是以首相为2,公差为2的等差数列 所以:an?2n; (Ⅱ)bn?222n?2n?2111111??(?)?[?]

2nanan?12n2n(2n?2)2n?1n2n?22n2n(n?1)2n?1 Tn?b1?b2???bn

1111111?[(?)?(?)???(?)] 223nn?1222?22?23?2n2(n?1)2?11?. 4(n?1)2n?218.(本小题满分12分) 解:f(x)?4cos?xcos(?x?13)?4cos?x?(cos?x?sin?x)?2cos2?x?23sin?xcos?x322

????1?cos2?x?3sin2?x?1?2cos?2?x??.3???(1) 因为函数f(x)?4cos?xcos(?x??3),(??0)的最小正周期为?,

2???,所以,??1. ??6分 2?(2)f(x)?1?2cos?2x????????5???.x??0,?.故?2x??2?, 3?33?6??3时,f(x)?1?2cos?2x?当

?3?2x??3??时,即0?x??2?时,即

?????为减函数; 3?当??2x??3?3?x???5??时,f(x)?1?2cos?2x??为增函数.

3?6?所以,f(x)?1?2cos?2x??????????5???的减区间为?0,?,增区间为?,?.?12分 3??3??36?19解:(1)证法一:取BD中点M.连结MC,FM . ∵F为BD1中点 , ∴FM∥D1D且FM= 又EC=

D1D .(2分)

CC1且EC⊥MC ,∴四边形EFMC是矩形

∴EF⊥CC1.(4分) 又CM⊥面DBD1 .∴EF⊥面DBD1 . ∵BD1

面DBD1 . ∴EF⊥BD1 . 故EF为BD1 与CC1的公垂线.

(Ⅱ)解:连结ED1,有VE-DBD1=VD1-DBE .

由(Ⅰ)知EF⊥面DBD1 ,设点D1到面BDE的距离为d.

故点D1到平面DBE的距离为.

法2:建立空间直角坐标系D-xyz如图所示。易得面DBE的一个法向量

. (12分)

所以D1到平面DBE的距离20.解:

2

1. 解(1)由已知F1(?1,0),F(1,0),?c?1, 由椭圆定义|PF1|?|PF|?2a?a?2

x2y2?1 ????????.2 所以椭圆方程为?43(2)设Q(x0,y0),M(x1,y1),N(x2,y2), 则lQM:x1x?y1y?3,lQN:x2x?y2y?3,

?Q(x0,x0)在直线lQM,lQN上,

?x1x0?y1y0?3???点(x1,y1),(x2,y2)均在直线x0x?y0y?3上, ?x2x0?y2y0?3即lMN:x0x?y0y?3,由此得m?33,n?, ???.4 x0y02293x0y0??1 ?(x0,y0)满足??1,即

4m2n243a2b2344?2?2?2?2? ????????.6 nmmn3E(t,0), (3)不妨设P1(m,n),P2(m,?n),圆心

所以圆E:(x?t)2?y2?(m?t)2?n2,

由内切圆定义知,椭圆上的点到圆心E的距离的最小值为|P1E|,

设M(x,y)是椭圆C1上任意一点, |ME|2?(x?t)2?y2?32x?2tx?t2?1, 4当x?m时,|ME|2最小,所以m?4t,① 3假设椭圆C1上存在过F1的内切圆,则(?3?t)2?(m?t)2?n2,②

m2又P,③ 1(m,n)在椭圆C1上,即n?1?42由①②③得:t??3或t??3,????????.10 2343满足条件, ??2不合题意,舍去经验证t??323,0) ????????.12 22当t??3时,m??综上,存在这样的内切圆,圆心为(?222.(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程 【答案】(1)?x?2??y?4;(2)???4或

3?.解:(1)由??4cos?得?2?4?cos?. ∵x2?y2??2,x??cos?,y??sin?, 422∴曲线C的直角坐标方程为x2?y2?4x?0,即?x?2??y?4. ...5分

cos,??x?1?t22(2)将?代入圆的方程得?tcos??1???tsin???4,化简得t2?2tcos??3?0.

y?tnis??设A,B两点对应的参数分别为t1、t2,则?∴AB?t1?t2??t1?t2?2cos?,

?t1t2??3.?t1?t2?2?4t1t2?4cos2??12?14.

∴4cos2??2,cos???2???3?,或. ...10分

442?x?1?3,23.本题满分10分 解析:(1)由x?1?2?5得?5?x?1?2?5,解得?2?x?4.

所以原不等式的解集为x?2?x?4 5分 (2)因为对任意所以

,都有

,使得

=

成立

??,有f(x)?2x?a?2x?3?a?3,

所以a?3?2从而a??1或a??5 10分

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