2007~2013数学三真题及详细答案

导读:2012年研究生入学考试数学三真题解析(纯word)版,已知随机变量X,Y以及XY的分布律如下表所示:XPYPXYP求(1)P(X=2Y);(2)0120401201212131613131371213112cov(X?Y,Y)与?XY.(3)(本题满分10分)设随机变量X和Y相互独立,且均服从参数为1的指数分布,V?min(X,Y),U=max(X,Y).求(1)随机变量V的概率密度;(2)

2007~2013数学三真题及详细答案

已知随机变量X,Y以及XY的分布律如下表所示: X P

Y P

XY P 求(1)P(X=2Y); (2)

0 1 2 0 4 0 1 2 0 1 2 12 13 16 13 13 13 712 13 112 cov(X?Y,Y)与?XY.

(3)(本题满分10分)

设随机变量X和Y相互独立,且均服从参数为1的指数分布,

V?min(X,Y),U=max(X,Y).

求(1)随机变量V的概率密度; (2)

E(U?V).

2012年研究生入学考试数学三真题解析(纯word)版

一、 1. 解析:C 由x??由x?1limy?1,得y?1为水平渐近线 为垂直渐近线

limy??得x?11limy???,得x??1x??12由非垂直渐近线,选(C)

2. 解析: A

?f?(x)?ex(e2x?2)?(enx?2)?(ex?1)?2e2x?(enx?n)?(ex?1)(e2x?2)?nenx?f?(0)?1?(?1)???(1?n)?(?1)n?1(n?1)!选(A) 3. 解析:B

原式=04. 解析:D

?2dx?4?x22x?x2f(x2?y2)dy

11?1?nsin?~,n1(?1)nsin???n?2nn且n?113????1即??.22

绝对收敛.

(?1)n?2??n又n?1条件收敛.?0?2???1?1???2

??32???2,选D

5. 解析:C

?0????3?4???0???c3?c4??,??3??4与?1成比例.

??1与?3+?4线性相关,??1,?3,?4线性相关,选C

01?1?1,?3,?4?0?11?0或

c1c3c4

??1,?3,?4线性相关,选C

6. 解析:B

?100??1Q?P??110??100???1??Q?1AQ??110P?1AP?1??????000????001????0?100??1??100????110???1??110??????001??001????2??????

?100??????110??100??100????110????010??002????001??????002??,选B.

7. 解析:D

(fx,y)?f?1,0?x,y?1x(x)fy(y)???0,其他 00?10?01???

P{X2?Y2?1}???f(x,y)d??DSD??,选DS?4

8. 解析:B

X1?X2~N(0,2?2)?X1?X22?~N(0,1)

X3?X4?2~N(0,2?2)?2X3?X4?22?~N(0,1)

X1?X2?X3?X4?2?????1~t(1)2?2???

X1?X2~t(1),X3?X4?2选B

二、 9. 解析:e?2.

tanx?1cosx?sinx1??tanx?1lim(1?(tanx?1))???x???4解:原式=

=e1sinx?cosx??x?coscosx?sinxlim4?e?2. 10. 解析: 4

dy?f?[f(x)]f?(x)dxdyx?0?f?(?1)f?(0)dx

x?1时,f?(x)?2

dy?f(?1)?f(0)?2.于是dx11. 解析:

x?0?4.

dzx?0?2dx?dy

22??x?(y?1).

解:令

f(x,y)?2x?y?2?0(?),f(0,1)?1

f(x,y)?1?2x?(y?1)?0(?)

fx?(0,1)?2,fy?(0,1)??1,?dz12. 解析:4 ln2 解:

(0,1)?2dx?dy.

?4?S??(4x?x)dx????x?dx01?x?

1213?2??4ln2??4ln222

13. 解析:-27 解:

|B|??|A|??3.

|BA*|?|B|?|A*|??3?|A|2??27.

14.

3解析:4

P(ABC)P(AB)?P(ABC)P(AB|C)??1?P(C)P(C)解: ?AC??,?ABC??.

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