2016中考复习专题八——统计与概率

导读:§8统计与概率,会B级目标掌握三种统计图的画法,明确它们的优缺点及相互关系.会求一组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差和标准,解决一些简单的实际问题.概率,了解事件的分类、事件的概念、事件的概率.学习内容,一、统计,这就是标准差.n5、三种统计图,折线统计图:能清楚地反应出事物的变化情况,扇形统计图:能清楚地表示出各个部分在总体中所占的百分比,条形统计图:能清楚地表示出每个项目的具体数目.

2016中考复习专题八——统计与概率

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§8 统计与概率

教学目标

板块 教学目标 A级目标 了解数据收集、整理的过程. 在具体情境中,会B级目标 掌握三种统计图的画法,明确它们的优缺点及相互关系.会求一组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差. 会用列举法、列表法、画树状图法计算简单事件发生的概率 C级目标 统计 辨认总体、个体和样本. 通过概率的计算,解决一些简单的实际问题. 概率

了解事件的分类、事件的概念、事件的概率. 学习内容

知识梳理

一、统计

1、普查、抽查

为了一定目的对考察对象进行的全面调查叫做普查,从考察对象中抽取一部分对象作调 查分析叫做抽样调查.

2、总体、个体、样本及样本容量

(1)总体:把所要考察的对象的全体叫总体. (2)个体:每一考察对象叫做个体.

(3)样本:从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本. (4)样本容量:样本中个体的数目叫做样本容量.

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3、平均数、众数与中位数

1(x1?x2???xn),n(1)平均数:一般的,我们把n个数x1、x2……xn的和与n的商叫做这n个数的平均数.记作“x”,即x=

加权平均数:x=

1(x1f1?x2f2???xkfk)(其中f1+f2+f3+?+fk=n). n(2)在一组数据中,出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.

(3)将一组数据按大、小依次排列,把排在正中间的一个数据称为中位数.但中位数并不一定是数据中的一个数.当数据的个数是偶数个时,最中间有两个数,这两个数的平均数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是奇数个时,中位数是正中间的那个数.

4、极差、方差、标准差

极差是用来反映一组数据变化范围的大小.一组数据中的最大数据与最小数据所得的差来称为极差;方差记作

S2?1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2];在实际应用时常常将求出的方差算术平方根,这就是标准差. n5、三种统计图

折线统计图:能清楚地反应出事物的变化情况;

扇形统计图:能清楚地表示出各个部分在总体中所占的百分比; 条形统计图:能清楚地表示出每个项目的具体数目.

二、概率

1、事件分类

必然事件的概率是为1,不可能事件的概率是0,不确定事件的可能性的范围是0

2、频率与概率

m,随机事件的频率具有一定的n随机事件的频率是指在大量实验情况下,事件发生的次数m与实验总次数n的比值

稳定性,即总在某个常数的附近摆动,且随着实验次数的增多,这种摆动的幅度越来越小,就把这个常数叫做该随机事件的频数.

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3、求解概率

若如果一次试验共有n种可能出现的结果,而且所有可能结果出现的可能性一样,其中事件A包含的结果有m种,那么事件E发生的概率P(A)=

m ,范围0≤P(A)≤1. n解决概率问题常用方法:列举法,树状图法,列表法.

例题讲解

板块一:统计

考点一:用样本估计总体

例1 (2012?资阳)某果园有苹果树100棵,为了估计该果园的苹果总产量,小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别,其中A级30棵,B级60棵,C级10棵,然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵,测出其产量,制成了如下的统计表.小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量,那么小李的估计值是千克. 苹果树长势 随机抽取棵数(棵) 所抽取果树的平均产量(千克) A级 3 80 B级 6 75 C级 1 70 考点:用样本估计总体;加权平均数. 分析:利用样本估计总体的方法结合图表可以看出:A级每颗苹果树平均产量是80千克,B级每颗苹果树平均产量是75千克,C级每颗苹果树平均产量是70千克,用A级每颗苹果树平均产量是80千克×30棵+B级每颗苹果树平均产量是75千克×60棵+C级每颗苹果树平均产量是70千克×10棵=该果园的苹果总产量. 解答:解:由题意得:80×30+75×60+70×10=7600. 故答案为:7600. 点评:此题主要考查了用样本估计总体,一般来说,用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估计也就越精确. 对应训练

1.(2012?苏州)某初中学校共有学生720人,该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人,对其到校方式进行调查,并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图,由此可以估计全校坐公交车到校的学生有人.

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考点:用样本估计总体;条形统计图;加权平均数. 专题:数形结合. 分析:先求出50个人里面坐公交车的人数所占的比例,然后即可估算出全校坐公交车到校的学生. 解答:解:由题意得,50个人里面坐公交车的人数所占的比例为:15=30%, 50故全校坐公交车到校的学生有:720×30%=216人. 即全校坐公交车到校的学生有216人. 故答案为:216. 点评:此题考查了用样本估计总体的知识,解答本题的关键是根据所求项占样本的比例,属于基础题,难度一般. 考点二:平均数、众数、中位数

例2(2012?武汉)对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分,2分,3分,4分4个等级,将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,这些学生的平均分数是( )

A.2.25 B.2.5 C.2.95 考点:加权平均数;扇形统计图;条形统计图. 分析:首先求得每个小组的人数,然后求平均分即可. 解答:解:总人数为12÷30%=40人, ∴3分的有40×42.5%=17人 2分的有8人 ∴平均分为: D.3 1?3?2?8?17?3?4?12=2.95 40故选C. 点评:本题考查了加权平均数即统计图的知识,解题的关键是观察图形并求出各个小组的人数. 例3 8.(2012?永州)永州市5月下旬11天中日最高气温统计如下表: 日期

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 4 http://www.lixue100.com

最高气温(℃) 22 22 20 23 22 25 27 30 26 24 27 则这11天永州市日最高气温的众数和中位数分别是( ) A.22,25 B.22,24 C.23,24 D.23,25 考点:众数;中位数.

分析:找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.

解答:解:将图表中的数据按从小到大排列:20,22,22,22,23,24,25,26,27,27,30, 其中数据22出现了三次,出现的次数最多,为众数;24处在第6位,为中位数. 所以这组数据的众数是22,中位数是24. 故选B.

点评:本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这些概念掌握不清楚而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

对应训练

2.(2012?柳州)某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图,那么这个对的队员平均进球个数是. 考点:加权平均数. 分析:平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数. 解答:解:根据题意得:1?4?4?5?1?8?4?7=6, 1?4?1?4故答案是:6. 点评:本题考查的是加权平均数的求法.本题易出现的错误是求4,5,7,8这四个数的平均数,对平均数的理解不正确. 3.(2012?南充)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示: 成绩(m) 人数 1.50 1 1.60 2 1.65 4 1.70 3 1.75 3 1.80 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是( ) A.1.65,1.70 B.1.70,1.70 C.1.70,1.65 D.3,4 考点:众数;中位数.

分析:根据中位数的定义与众数的定义,结合图表信息解答.

解答:解:15名运动员,按照成绩从低到高排列,第8名运动员的成绩是1.70,

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