初中数学复习总动员第10讲平面直角坐标系

导读:坐标为(2,则点C的对应点坐标为(1,【考点】Q3:坐标与图形变化﹣平移.【分析】将正方形OABC沿着OB方向平移,根据平移规律即可求出点C的对应点坐标.,O为坐标原点,点A的坐标为(2,∴点C的对应点坐标是(1,(2)设点P在坐标轴上,求点P的坐标.,【考点】坐标与图形性质,(2)分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况讨论可得符合条件的点P的坐标.【解答】,典例六、关于平面直角坐标系中的探究问

初中数学复习总动员第10讲平面直角坐标系

坐标为(2,0),将正方形OABC沿着OB方向平移3) .

OB个单位,则点C的对应点坐标为 (1,

【考点】Q3:坐标与图形变化﹣平移. 【分析】将正方形OABC沿着OB方向平移

OB个单位,即将正方形OABC沿先向右平移1个

单位,再向上平移1个单位,根据平移规律即可求出点C的对应点坐标.

【解答】解:∵在正方形OABC中,O为坐标原点,点C在y轴正半轴上,点A的坐标为(2,0),

∴OC=OA=2,C(0,2),

∵将正方形OABC沿着OB方向平移再向上平移1个单位,

∴点C的对应点坐标是(1,3). 故答案为(1,3). 【变式训练】

已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3) (1)求△ABC的面积;

(2)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.

OB个单位,即将正方形OABC沿先向右平移1个单位,

【考点】坐标与图形性质;三角形的面积.

【分析】(1)过C点作CF⊥x轴于点F,则OA=1,OF=4,OB=2,OA=1,CF=3,AE=2.根据S

△ABC

=S四边形EOFC﹣S△OAB﹣S△ACE﹣S△BCF代值计算即可.

(2)分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况讨论可得符合条件的点P的坐标. 【解答】解:(1)S△ABC=3×4﹣

(2)如图所示:

P1(﹣6,0)、P2(10,0)、P3(0,5)、P4(0,﹣3).

×2×3﹣

×2×4﹣

×1×2=4;

典例六、关于平面直角坐标系中的探究问题

(2016·黑龙江龙东·3分)如图,等边三角形的顶点A(1,1)、(3,B1),规定把等边△ABC“先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次変换,如果这样连续经过2016次变换后,等边△ABC的顶点C的坐标为 .

【考点】翻折变换(折叠问题);等边三角形的性质;坐标与图形变化-平移.

【分析】据轴对称判断出点A变换后在x轴上方,然后求出点A纵坐标,再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标,最后写出即可.

【解答】解:解:∵△ABC是等边三角形AB=3﹣1=2, ∴点C到x轴的距离为1+2×横坐标为2, ∴A(2,

+1),

=

+1,

第2016次变换后的三角形在x轴上方, 点A的纵坐标为

+1,

横坐标为2-2016×1=-2014,

所以,点A的对应点A′的坐标是(-2014,故答案为:(-2014,【变式训练】

(2016.山东省泰安市,3分)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1,点A2,A3,?在直线l上,点B1,B2,B3,?在x轴的正半轴上,若△A1OB1,△A2B1B2,△A3B2B3,?,依次均为等腰直角三角形,直角顶点都在x轴上,则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为 2﹣2 .

n+1

+1)

+1).

【分析】先求出B1、B2、B3?的坐标,探究规律后,即可根据规律解决问题. 【解答】解:由题意得OA=OA1=2, ∴OB1=OA1=2,

B1B2=B1A2=4,B2A3=B2B3=8,

∴B1(2,0),B2(6,0),B3(14,0)?, 2=2﹣2,6=2﹣2,14=2﹣2,? ∴Bn的横坐标为2﹣2. 故答案为 2﹣2.

n+1

n+1

2

3

4

【点评】本题考查规律型:点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是从特殊

到一般,探究规律,利用规律解决问题,属于中考常考题型. 【能力检测】

1. (2016·湖北武汉·3分)已知点A(a,1)与点A′(5,b)关于坐标原点对称,则实数a、

b的值是( )

A.a=5,b=1 B.a=-5,b=1 C.a=5,b=-1 D.a=-5,b=-1 【考点】关于原点对称的点的坐标. 【答案】D

【解析】关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数.∵点A(a,1)与点A′(5,b)关于坐标原点对称,∴a=-5,b=-1,故选D.

2. (2016?长沙)若将点A(1,3)向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B,则点B的坐标为( )

A.(﹣2,﹣1) B.(﹣1,0) C.(﹣1,﹣1) D.(﹣2,0) 【分析】根据向左平移横坐标减,向下平移纵坐标减求解即可.

【解答】解:∵点A(1,3)向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B,

∴点B的横坐标为1﹣2=﹣1,纵坐标为3﹣4=﹣1, ∴B的坐标为(﹣1,﹣1). 故选C.

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.

3. (2016?雅安)已知△ABC顶点坐标分别是A(0,6),B(﹣3,﹣3),C(1,0),将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4,10),则点B的对应点B1的坐标为( )

A.(7,1) B.B(1,7) C.(1,1) D.(2,1)

【分析】根据点A的坐标以及平移后点A的对应点A1的坐标可以找出三角形平移的方向与距离,再结合点B的坐标即可得出结论. 【解答】解:∵点A(0,6)平移后的对应点A1为(4,10), 4﹣0=4,10﹣6=4,

∴△ABC向右平移了4个单位长度,向上平移了4个单位长度,

∴点B的对应点B1的坐标为(﹣3+4,﹣3+4),即(1,1). 故选C.

【点评】本题考查了坐标与图形变化中的平移,解题的关键是找出三角形平移的方向与距离.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据图形一个顶点以及平移后对应点的坐标找出平移方向和距离是关键.

4. (2016?荆门)在平面直角坐标系中,若点A(a,﹣b)在第一象限内,则点B(a,b)所在的象限是( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可. 【解答】解:∵点A(a,﹣b)在第一象限内, ∴a>0,﹣b>0, ∴b<0,

∴点B(a,b)所在的象限是第四象限. 故选D.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣)

5. (2016海南3分)在平面直角坐标系中,将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1,若点B的坐标为(2,1),则点B的对应点B1的坐标为( ) A.(1,2) B.(2,﹣1) C.(﹣2,1) D.(﹣2,﹣1) 【考点】坐标与图形变化-旋转.

【分析】根据题意可得,点B和点B的对应点B1关于原点对称,据此求出B1的坐标即可. 【解答】解:∵△A1OB1是将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到图形, ∴点B和点B1关于原点对称, ∵点B的坐标为(2,1), ∴B1的坐标为(﹣2,﹣1). 故选D.

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转,图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.

6. (2016·湖北武汉·3分)平面直角坐标系中,已知A(2,2)、B(4,0).若在坐标轴上

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