简支梁截面抗弯模量计算分析

导读:性层和横截面的交线称为中性轴,梁的横截面绕Z轴转动一个微小角度,图中梁的两个横截面之间距离为dx,可见矩形截面梁在纯弯曲时的正应力的分布有如下特点:①中性轴上的线应变为零,4、梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律5、纯弯曲时梁横截面上只有正应力而无切应力,由于梁横截面保持平面,所以沿横截面高度方向纵向纤维从缩短到伸长是线性变化的,因此横截面上的正应力沿横截面高度方向也是线性分布的,横截面上同一高

简支梁截面抗弯模量计算分析

性层和横截面的交线称为中性轴,即图中的Z轴。梁的横截面绕Z轴转动一个微小角度。

2、变形的几何关系

图中梁的两个横截面之间距离为dx,变形后中性层纤维长度仍为dx且dx=ρdθ。距中性层为y的某一纵向纤维的线应变ε为:

即梁内任一纵向纤维的线应变ε与它到中性层的距离y成正比。

3、变形的物理关系

由单向受力假设,当正应力不超过材料的比例极限时,将虎克定律代入上式,得:

可见矩形截面梁在纯弯曲时的正应力的分布有如下特点: ① 中性轴上的线应变为零,所以其正应力亦为零。

② 到中性轴距离相等的各点,其线应变相等。根据虎克定律,它们的正应力也相等。

③ 在图示的受力情况下,中性轴上部各点正应力为负值,中性轴下部各点正应力为正值。

④ 正应力沿y轴线性分布。最大正应力(绝对值)在离中性轴最

4、梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律 5、纯弯曲时梁横截面上只有正应力而无切应力。

由于梁横截面保持平面,所以沿横截面高度方向纵向纤维从缩短到伸长是线性变化的,因此横截面上的正应力沿横截面高度方向也是线性分布的。

以中性轴为界,凹边是压应力,使梁缩短,凸边是拉应力,使梁伸长,横截面上同一高度各点的正应力相等,距中性轴最远点有最大拉应力和最大压应力,中性轴上各点正应力为零。

6、梁纯弯曲时正应力计算公式

在弹性范围内,经推导可得梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力为

式中, M为作用在该截面上的弯矩(Nmm); y为计算

点到中性轴的距离(mm); I为横截面对中性轴z的惯性矩(mm)。

在中性轴上 y=0,所以?=0 ;当y=ymax 时,?=?max 。最大正应力产生在离中性轴最远的边缘处,

4

__________横截面对中性轴z的抗弯截面模量

mm)

计算时, M和y均以绝对值代入,至于弯曲正应力是拉应力还是压应力,则由欲求应力的点处于受拉侧还是受压侧来判断。受拉侧的弯曲正应力为正,受压侧的为负。

弯曲正应力计算式虽然是在纯弯曲的情况下导出的,但对于剪切弯曲的梁,只要其跨度L与横截面高度h之比L/h >5,仍可运用这些公式计算弯曲正应力。

惯性矩和抗弯截面模量

简单截面的惯性矩和抗弯截面模量计算公式

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梁纯弯曲时的强度条件

对于等截面梁,弯矩最大的截面就是危险截面,其上、下边缘各点的弯曲正应力即为最大工作应力,具有最大工作应力的点一般称为危险点。

梁的弯曲强度条件是:梁内危险点的工作应力不超过材料的许用应力。 运用梁的弯曲强度条件,可对梁进行强度校核、设计截面和确定许可载荷。

例7-6 在例7-3中的简支梁,若选用D=100mm,d=60mm的空心圆形截面钢制造,已知梁的跨度l=3m,a=1m,b=2m,集中载荷F=25kN,许用正应力[?]=200MPa。 不计梁的自重,试校核该梁的强度。

六.梁纯弯曲时的强度条件

梁纯弯曲的概念

纯弯曲——梁的横截面上只有弯矩而没有剪力。 Q = 0,M = 常数。

梁纯弯曲时横截面上的正应力 1.梁纯弯曲时的变形特点

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