小学奥数行程专题经典练习50道详解解答版

导读:经典行程专题50道详解,解答:第二次相遇两人总共走了3个全程,两人已共同走了两村距离(3+2+2)倍的行程.其中张走了3.5×7=24.5(千,从C到A用了12.5-5=7.5(小时).我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到,原速的行程与加速的行程所用时间一样.因此全程长,经典行程专题50道详解1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地4千米,相遇后

小学奥数行程专题经典练习50道详解解答版

经典行程专题50道详解

1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地4千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离.

解答:第二次相遇两人总共走了3个全程,所以甲一个全程里走了4千米,三个全程里应该走4*3=12千米,通过画图,我们发现甲走了一个全程多了回来那一段,就是距B地的3千米,所以全程是12-3=9千米,所以两次相遇点相距9-(3+4)=2千米。

2、甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米,乙每分钟走67.5米,丙每分钟走75米,甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过2分钟与甲相遇,求东西两镇间的路程有多少米?

解:那2分钟是甲和丙相遇,所以距离是(60+75)×2=270米,这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差,所以乙丙相遇时间=270÷(67.5-60)=36分钟,所以路程=36×(60+75)=4860米。

3、A,B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A,B两地之间,都是到达一地之后立即返回,乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么两车第三次相遇为止,乙车共走了多少千米?

解:根据总结:第一次相遇,甲乙总共走了2个全程,第二次相遇,甲乙总共走了4个全程,乙比甲快,相遇又在P点,所以可以根据总结和画图推出:从第一次相遇到第二次相遇,乙从第一个P点到第二个P点,路程正好是第一次的路程。所以假设一个全程为3份,第一次相遇甲走了2份乙走了4份。第二次相遇,乙正好走了1份到B地,又返回走了1份。这样根据总结:2个全程里乙走了(540÷3)×4=180×4=720千米,乙总共走了720×3=2160千米。

4、小明每天早晨6:50从家出发,7:20到校,老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6:50从家出发,那么,每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问:小明家到学校多远?(第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题)

解:原来花时间是30分钟,后来提前6分钟,就是路上要花时间为24分钟。这时每分钟必须多走25米,所以总共多走了24×25=600米,而这和30分钟时间里,后6分钟走的路程是一样的,所以原来每分钟走600÷6=100米。总路程就是=100×30=3000米。

5、小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回),他们在离甲村3.5千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远(相遇指迎面相遇)?

解:画示意图如下:

第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍,因此张走了3.5×3=10.5(千米). 从图上可看出,第二次相遇处离乙村2千米.因此,甲、乙两村距离是10.5-2=8.5(千米).

每次要再相遇,两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时,两人已共同走了两村距离(3+2+2)倍的行程.其中张走了3.5×7=24.5(千米),24.5=8.5+8.5+7.5(千米). 就知道第四次相遇处,离乙村8.5-7.5=1(千米).答:第四次相遇地点离乙村1千米.

6、小王的步行速度是4.8千米/小时,小张的步行速度是5.4千米/小时,他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时,从乙地到甲地去.他们3人同时出发,在小张与小李相遇后5分钟,小王又与小李相遇.问:小李骑车从乙地到甲地需要多少时间?

解:画一张示意图:

图中A点是小张与小李相遇的地点,图中再设置一个B点,它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇,也就是5分钟的时间,小王和小李共同走了B与A之间这段距离,它等于

这段距离也是出发后小张比小王多走的距离,小王与小张的速度差是(5.4-4.8)千米/小时.小张比小王多走这段距离,需要的时间是 1.3÷(5.4-4.8)×60=130(分钟).

这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要

130÷2=65(分钟). 从乙地到甲地需要的时间是

130+65=195(分钟)=3小时15分. 答:小李从乙地到甲地需要3小时15分.

7、快车和慢车分别从A,B两地同时开出,相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时,慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问:两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间?

解:画一张示意图:

设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时,从C到A用了12.5-5=7.5(小时).我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位,C到A15个单位.慢车每小时走2个单位,快车每小时走3个单位.

有了上面“取单位”准备后,下面很易计算了.

慢车从C到A,再加停留半小时,共8小时.此时快车在何处呢?去掉它在B停留1小时.快车行驶7 小时,共行驶3×7=21(单位).从B到C再往前一个单位到D点.离A点15-1=14(单位).

现在慢车从A,快车从D,同时出发共同行走14单位,相遇所需时间是14÷(2+3)=2.8(小时).

慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了7.5+0.5+2.8=10.8(小时). 答:从第一相遇到再相遇共需10小时48分.

8、一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20%,可以比原定时间提前一小时到达;如果以原速行驶120千米后,再将速度提高25%,则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米?

解:设原速度是1.

%后,所用时

间缩短到原时间的这是具体地反映:距离固定,时间与速度成反比.

用原速行驶需要

同样道理,车速提高25%,所用时间缩短到原来的

如果一开始就加速25%,可少时间

现在只少了40分钟, 72-40=32(分钟).说明有一段路程未加速而没有少这个32分钟,它

应是这段路程所用时间真巧,320-160=160

(分钟),原速的行程与加速的行程所用时间一样.因此全程长

答:甲、乙两地相距270千米.

9、一辆汽车从甲地开往乙地,如果车速提高20%,可以提前1小时到达。如果按原速行驶一段距离后,再将速度提高30%,也可以提前1小时到达,那么按原速行驶了全部路程的几分之几?

解:设原速度是1. 后来速度为1+20%=1.2

速度比值:

时间比值 :6:5

这是具体地反映:距离固定,时间与速度成反比.

这样可以把原来时间看成6份,后来就是5份,这样就节省1份,节省1个小时。 原来时间就是=1×6=6小时。

同样道理,车速提高30%,速度比值:1:(1+30%)=1:1.3 时间比值:1.3:1

这样也节省了0.3份,节省1小时,可以推出行驶一段时间后那段路程的原时间为1.3÷0.3=13/3 所以前后的时间比值为(6-13/3):13/3=5:13。所以总共行驶了全程的5/(5+13)=5/18

10、甲、乙两车分别从A,B两地出发,相向而行,出发时,甲、乙的速度比是 5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B时,乙离A地还有10千米。那么A,B两地相距多少千米?

解:相遇后速度比值为[5×(1-20%)]:[4×(1+20%)]=5:6,假设全程为9份,甲走了5份,乙

走了4份,之后速度发生变化,这样甲到达B地,甲又走了4份,根据速度变化后的比值,乙应该走了4×6÷5=24/5份,这样距A地还有5-24/5份,所以全程为10÷(1/5)×9=450千米。

11、A、B两地相距10000米,甲骑自行车,乙步行,同时从A地去B地。甲的速度是乙的4倍,途中甲的自行车发生故障,修车耽误了一段时间,这样乙到达占地时,甲离B地还有200米。甲修车的时间内,乙走了多少米?

解: 由甲共走了10000—200=9800(米),可推出在甲走的同时乙共走了9800÷4=2450(米),从而又可推出在甲修车的时间内乙走了10000—2450=7550(米)。列算式为10000一(10000—200)÷4=7550(米)

答:甲修车的时间内乙走了7550米。

12、爷爷坐汽车,小李骑自行车,沿一条公路同时从A地去B地。汽车每小时行40千米,是自行车速度的2.5倍。结果爷爷比小李提前3小时到达B地。A、B两地间的路程是多少千米?

解法一:根据“汽车的速度是自行车的2.5倍”可知,同时从A地到B地,骑自行车所花时间是汽车的2.5倍,也就是要比坐汽车多花1.5倍的时间,其对应的具体量是3小时,可知坐车要3÷(2.5一1)=2(小时),A、B两地问的路程为40×2=80(千米)。即40×?3÷(2.5-1)?80(千米)

解法二:汽车到B地时,自行车离B地(40÷2.5×3)=48(千米),这48千米就是自行车比汽车一共少走的路程,除以自行车每小时比汽车少走的路程,就可以得出汽车走完全程所用的时间,也就可以求出两地距离为40×?(40÷2.5×3)÷(40-40÷2.5)?=80(千米)

13、如图,有一个圆,两只小虫分别从直径的两端A与C同时出发,绕圆周相向而行。它们第一次相遇在离A点8厘米处的B点,第二次相遇在离c点处6厘米的D点,问,这个圆周的长是多少?

解: 如上图所示,第一次相遇,两只小虫共爬

行了半个圆周,其中从A点出发的小虫爬了8厘米,第二次相遇,两

只小虫从出发共爬行了1个半圆周,其中从A点出发的应爬行8×3=24(厘米),比半个圆周多6厘米,半个圆周长为8×3—6=18(厘米),一个圆周长就是:

(8×3—6)×2=36(厘米) 答:这个圆周的长是36厘米。

14、两辆汽车都从北京出发到某地,货车每小时行60千米,15小时可到达。客车每小时行50千米,如果客车想与货车同时到达某地,它要比货车提前开出几小时?

解法一:由于货车和客车的速度不同,而要走的路程相同,所以货车和客车走完全程所需的时间不同,客车比货车多消耗的时间就是它比货车提早开出的时间。列算式为

60×15÷50—15=3(小时)

解法二:①同时出发,货车到达某地时客车距离某地还有(60-50)×15=150(千米) ○2客车要比货车提前开出的时间是:150÷50=3(小时)

15、小方从家去学校,如果他每小时比原来多走1.5千米,他走这段路只需原来时间的他每小时比原来少走1.5千米,那么他走这段路的时间比原来时间多几分之几? 解:速度提高后,所用的时间是原来的

4;如果5411,可知速度是原来的l,原来的速度是1.5÷(1一1)=6(千544米)。 6一1.5=4.5(千米),相当于原来速度的

331,所用时间比原来多l÷一1=。列算式为 443

16、王刚骑自行车从家到学校去,平常只用20分钟。因途中有2千米正在修路,只好推车步行。步行速度只有骑车速度的

1,结果这天用了36分钟才到学校。王刚家到学校有多少千米? 3

解法一:王刚这天比平时多用36—20=16(分钟)。这是因为步行比骑车慢所以步行了

步行24分钟的路程骑车只需24×

1=8(分钟),所以骑车8分3钟行2千米,骑车20分钟行2×(20÷8)=5(千米)。列算式为

解法二:设走2千米路,原计划所用时间X分钟,根据速度比等于时间的反比列出比例式1:3=X:[X+(36—20)],得出原来行2千米需8分钟,每分钟行2÷8=

1 (千米),从而可求出全长为 4

17、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向出发。相遇后,甲继续向B地走,乙马上返回,往B地走。甲从A地到达B地。 比乙返回B地迟0.5小时。已知甲的速度是乙的小时?

解:相遇时,甲、乙两人所用时间相同。甲从A地到达B地比乙返回B地迟0.5小时,即从相遇点到B地这同一段路程中,甲比乙多用0.5小时。可求出从相遇点到B地甲用了0.5÷(1一相遇时,把乙行的路程看做“l”,甲行的路程为

3。甲从A地到达地B共用了多少43)=2(小时),43,从而可求 4

18、一个圆的周长为60厘米,三个点把这个圆圈分成三等分,3只甲虫A、B、C按顺时针方向分别在

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