题型 平面向量基本定理

导读:平面向量基本定理,一、题型要求:,1、平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,使a??1e1??2e2.(不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基,(1)平面内用来表示一个向量的基底有无数组,则表示同一向量的实数?1,?2可以相同,(3)任意不共线的两个向量都可以作为基底,例1、平面内有三个向量OA,OB,OC,其中OA与OB的

题型 平面向量基本定理

平面向量基本定理

一、题型要求:

1、平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数?1、?2,使a??1e1??2e2.(不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底) 2、说明:

(1)平面内用来表示一个向量的基底有无数组;

(2)若基底选取不同,则表示同一向量的实数?1,?2可以相同,也可以不同; (3)任意不共线的两个向量都可以作为基底。

二、例题讲解:

例1、平面内有三个向量OA,OB,OC,其中OA与OB的夹角为120,OA与OC的夹角为

0300,OC在OA与OB的内侧,且|OA|?|OB|?1,|OC|?23,若

且???的值是? OC??OA??OB(?,??R),

例2、已知点O是?ABC的外心,AB=2,AC=1,?ABC?1200,设AB?a,AC?b,若AO?ma?nb,则m-n=?

三、练习巩固:

1、(2014-未央校级期末)在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )

A、e1?(0,0),e2?(1,?6) B、e1?(?1,2),e2?(5,?1) C、e1?(3,5),e2?(6,10) D、e1?(2,?3),e2?(,?)

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