大物第一章课后习题答案

导读:第一章作为科学基础的牛顿力学103,课后习题,第一章作为科学基础的牛顿力学105,第一章作为科学基础的牛顿力学103答:当刚体所受的总外力矩一定时,转动惯量愈大,角速度就愈小。这意味着愈难改变其角速度,或者说刚体愈能保持其原来的转动状态。反之,转动惯量愈小,角速度愈大,即愈易改变其角速度,或者说刚体愈易改变其原来的运动状态。所以,转动惯量是量度定轴刚体转动惯性的物理量。1.37刚体转动中的力矩

大物第一章课后习题答案

第一章 作为科学基础的牛顿力学 103

答:当刚体所受的总外力矩一定时,转动惯量愈大,角速度就愈小。这意味着愈难改变其角速度,或者说刚体愈能保持其原来的转动状态。反之,转动惯量愈小,角速度愈大,即愈易改变其角速度,或者说刚体愈易改变其原来的运动状态。所以,转动惯量是量度定轴刚体转动惯性的物理量。

1.37 刚体转动中的力矩功的含义是什么?

答:外力对刚体所做的功等于相应的力矩和角位移乘积的积分。在刚体转动时,作用力可以作用在刚体的不同质点上,各个质点的位移也不相同。只有将各个力对各个相应质点作的功加起来,才能求得力对刚体所做的功。由于在转动的研究中,使用角量比使用线量方便,因此在功的表达式中力以力矩的形式出现,力做的功也就是力矩做的功。

1.38 一个人站在旋转平台的中央,两臂侧平举,整个系统以2?rad/s的角速度旋转,转动惯量为6.0kg/m2;如果将两臂收回,该系统的转动惯量变为 2.0kg/m2。此时系统的转动动能与原来的转动动能之比为( C )。

(A)2; (B)2; (C)3 ; (D)。

1.39 对一个绕固定水平O轴匀速转动的转盘,沿如图1-83所示的同一水平直线从相反方向射入两粒质量相同、速率相等的子弹,并留在盘中。

则子弹射入后转盘的角速度应(B)。

(A) 增大; (B) 减小;

(C) 不变.; (D) 无法确定。

1.40 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动,如图所示。今使棒从水平位置由静止开始下落。在棒摆动到竖直位置的过程中,应有( A )。

(A)角速度从小到大,角加速度从大到小;

(B)角速度从小到大,角加速度从小到大;

(C)角速度从大到小,角加速度从大到小;

(D)角速度从大到小,角加速度从小到大。

图1-83 问题1.39用图

图1-84 问题1.40用图

104 大学物理简明教程

1.41 关于力矩有以下几种说法,其中正确的是(B )。

(A)内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量;

(B)作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零。

(C)角速度的方向一定与外力矩的方向相同。

(D)质量相等、形状不同的两个刚体,在相同力矩作用下,它们的角加速度一定相等。

1.42 有些矢量是相对于一定点(或轴)而确定的,有些矢量是与定点(或轴)的选择无关的。请指出下面这些矢量各属于哪一类:位矢、位移、速度、动量、角动量、力、力矩。 答:相对于一定点(或轴)的矢量有:位矢,角动量,力矩。

与定点(或轴)的选择无关的矢量;位移,速度,动量,力。

1.43 花样滑冰运动员想高速旋转时,先把一条腿和双

臂伸开,并用脚蹬冰使自己转动起来,然后再收拢腿和臂,

这时她的转速就明显地加快了。这是利用了什么原理?

答:利用了角动量守恒原理。人体一条腿和双臂伸开时

对旋转轴的转动惯量大,当收拢腿和臂,人体对旋转轴的转

动惯量变小,因角动量守恒其旋转角速度变大。 (a) (b) 图1-85 问题1.44用图

1.44 宇航员悬立在飞船座舱内时,只要用右脚顺时针划圈,图1-85(a),身体就会向左转;当两臂伸直向后划圈时,图1-85(b),身体又会向前转。这是什么道理?

答:是系统角动量守恒的道理。因为宇航员悬立在飞船座舱内的空中时,本身不受外力,当然所受力矩为零,本身是一个角动量守恒的系统。宇航员用右脚顺时针划圈时身体向左转,当两臂伸直向后划圈时,身体又会向前转,都是以身体的转动提供大小相等、方向相反的角动量以保持整个身体系统的角动量守恒。

课后习题

1.1 地面上质量为1kg的小物体受到地球的重力是多大?距一米远处的质量为100kg的质量均匀球体对它的引力多大?从数量级上估算月球和太阳对它的引力是地球对它引力的多

第一章 作为科学基础的牛顿力学 105

少倍。(地球的质量约是月球质量的80倍,月球的轨道半径约是地球半径的60倍;太阳质量约是地球质量的3.3?10倍,地球轨道半径约是地球半径的2.4?10倍)

解:地面上质量为1kg的小物体受到地球的重力为:F?mg?1?9.8?9.8N

距一米远处的质量为100kg的质量均匀球体对它的引力为:54F?Gm1m2?111?100?9?6.67?10??6.67?10N 22R1

月球对它的引力为:F月?Gm1m月 R月2

m1m太 2R太

m1m地 2R地太阳对它的引力为:F太?G地球对它的引力为:F地?G

2F月m月R地月球对它的引力与地球对它的引力之比为: ??3?10?6; 2F地R月m地

2F太m太R地?4太阳对它的引力与地球对它的引力之比为: 。 ??6?102F地R太m地

21.2 一质点做直线运动,其运动方程为x?3?2t?t,式中t以秒计,求t?0、x以米计。

t?4s时的位置矢量以及此时间间隔内质点的位移和走过的路程。

??解:t?0时的位置矢量为:x1?3im。

??t?4s时的位置矢量为:x4??5im。

????在此时间间隔内质点的位移为:?r?x4?x0??8im。

由v?(2?2t)i可知,当t?1时速度为零,所以在此时间间隔内的路程由两部分形成,即:

??

106 大学物理简明教程

在此时间间隔内质点走过的路程为:s?(x1?x0)?(x4?x1)?10m。

1.3 一质点在x、y平面内运动,其运动方程为r?2t2?1i??3t?5?j(SI)。求在任意时刻t质点运动的速度、加速度,求切向加速度的大小和法向加速度的大小。

解:在任意时刻t质点的速度为v?4ti?3j(SI)。 ????????

?? 在任意时刻t质点的加速度为:a?4i(SI)。

切向加速度的大小为:a??dv?SI)。 dt?

法向加速度的大小为:an?SI)

231.4 一质点在平面上运动,其运动方程为x?3t?4t2(m)、y??6t?t(m)。求

(1)t?3s时质点的位置矢量;

(2)从t?0到t?3s这段时间内质点的位移;

(3)t?3s时质点的速度和加速度。

???解:(1)t?3s时x??27m,y??27m。质点的位置矢量为r??27i?27j(m)。

(2)从t?0到t?3s这段时间内质点的位移为:?r??27i?27j(m)。

(3)t?3s时质点的速度为???vx?3?8t??21m/s

vy??12t?3t??9m/s2

??? 所以:v3??21i?9j(m/s)

2 t?3s时质点的加速度为a3??8i?6j(m/s) ???

1.5 一质点沿x轴运动,其加速度a?4t。已知t?0时,质点位于x0处且初速度v0=0。求其位置与时间的关系式。

解:由加速度的定义得:?adt??0tvv0dv,且a?4t。

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