大物第一章课后习题答案

导读:第一章作为科学基础的牛顿力学105,第一章作为科学基础的牛顿力学107,m2m11-88习题1.10用图,第一章作为科学基础的牛顿力学109,NT2m1m2a图1-89习题1.12用图,2?smM?a图1-90习题1.13用图,第一章作为科学基础的牛顿力学105少倍。(地球的质量约是月球质量的80倍,月球的轨道半径约是地球半径的60倍;太阳质量约是地球质量的3.3?10倍,地球轨道半径约是地球

大物第一章课后习题答案

第一章 作为科学基础的牛顿力学 105

少倍。(地球的质量约是月球质量的80倍,月球的轨道半径约是地球半径的60倍;太阳质量约是地球质量的3.3?10倍,地球轨道半径约是地球半径的2.4?10倍)

解:地面上质量为1kg的小物体受到地球的重力为:F?mg?1?9.8?9.8N 距一米远处的质量为100kg的质量均匀球体对它的引力为:

54F?Gm1m2?111?100?9?6.67?10??6.67?10N 22R1月球对它的引力为:F月?Gm1m月 R月2m1m太 2R太m1m地 2R地太阳对它的引力为:F太?G地球对它的引力为:F地?G2F月m月R地月球对它的引力与地球对它的引力之比为: ??3?10?6; 2F地R月m地2F太m太R地?4太阳对它的引力与地球对它的引力之比为: 。 ??6?102F地R太m地21.2 一质点做直线运动,其运动方程为x?3?2t?t,式中t以秒计,求t?0、x以米计。

t?4s时的位置矢量以及此时间间隔内质点的位移和走过的路程。

??解:t?0时的位置矢量为:x1?3im。

??t?4s时的位置矢量为:x4??5im。

????在此时间间隔内质点的位移为:?r?x4?x0??8im。

由v?(2?2t)i可知,当t?1时速度为零,所以在此时间间隔内的路程由两部分形成,即:

??106 大学物理简明教程

在此时间间隔内质点走过的路程为:s?(x1?x0)?(x4?x1)?10m。

1.3 一质点在x、y平面内运动,其运动方程为r?2t2?1i??3t?5?j(SI)。求在任意时刻t质点运动的速度、加速度,求切向加速度的大小和法向加速度的大小。

解:在任意时刻t质点的速度为v?4ti?3j(SI)。

?????????? 在任意时刻t质点的加速度为:a?4i(SI)。

切向加速度的大小为:a??dv16t?(SI)。

2dt16t?9a2?a?2?1216t?92 法向加速度的大小为:an?(SI)

231.4 一质点在平面上运动,其运动方程为x?3t?4t2(m)、y??6t?t(m)。求

(1)t?3s时质点的位置矢量;

(2)从t?0到t?3s这段时间内质点的位移;

(3)t?3s时质点的速度和加速度。

???解:(1)t?3s时x??27m,y??27m。质点的位置矢量为r??27i?27j(m)。

(2)从t?0到t?3s这段时间内质点的位移为:?r??27i?27j(m)。 (3)t?3s时质点的速度为

???vx?3?8t??21m/svy??12t?3t??9m/s2

??? 所以:v3??21i?9j(m/s)

2 t?3s时质点的加速度为a3??8i?6j(m/s)

???1.5 一质点沿x轴运动,其加速度a?4t。已知t?0时,质点位于x0处且初速度v0=0。求其位置与时间的关系式。

解:由加速度的定义得:

?adt??0tvv0dv,且a?4t。

第一章 作为科学基础的牛顿力学 107

所以,v?2t。 由速度的定义得:

2?t02tdt??dx,得:x?x02x23t?x0。 31.6 已知某物体作直线运动,其加速度a??kvt式中k为常量;当t?0时,初速度为v0,求任一时刻t物体的速度。

解:由加速度的定义得:

2?t0?ktdt??dv, v0vv得:v=v0e?kt/2

1.7 一质点作半径R?0.1m的圆周运动。其相对圆心的位矢转动的角度是随时间变化的函数??2t?3t大小。

解:质点的角速度??3rad,求质点的角速度、角加速度和t?2s时的切向加速度和法向加速度的

d??2?9t2s?1; dt 质点的角加速度??d??18t(rad/s); dt2 由:v?R??0.2?0.9t(m/s)

质点的切向加速度的大小为:a??dv?3.6(m/s2) dt 质点的法向加速度的大小为:an?R?2?144.4m/s2

1.8 一质量0.50 kg的质点在平面上运动,其运动方程为x?2cos?t、y?4t(SI)。

?求t?2秒时该质点所受的合力F是多少?

解:由运动方程知:

vx??2?sin?tvy?4

108 大学物理简明教程

ax??2?2cos?tay?0

???2t?2秒时该质点所受的合力为:F?maxi???i(SI)

1.9 一质量为10 kg的质点,在力F?120t?40N作用下,沿一直线运动。在t?0时,质点在x0?5m处,其速度为v0?6m/s,求以后任意时刻质点的速度和位置。

解:由牛顿第二定律可知,a? 由加速度的定义,有

2F?12t?4(m/s2) mt0?vv0dv??(12t?4)dt

解之得,v?6t?4t?6(m/s) 由速度的定义,有

3?xx0dx??(6?6t2?4t)dt

02t 解之得,x?2t?2t?6t?5(m)

1.10 一端固定、一端系在m2上的细绳长度不变,图1-88。设m1?6.0kg,

m2?2.0kg,且设接触面的滑动摩擦系数均为

m2 m11-88 习题1.10用图

?k?0.4,要使m1产生a?1.50m/s2的加速度,需用多

?大力F拉m1?

解: m1所受的力如图所示:

?F f1

N m1?F f2m1g m2g F?f1?f2?m1a

第一章 作为科学基础的牛顿力学 109

所以,F?f1?f2?ma1??km(1?2m2)g?maN 1?481.11 一轮船在湖中以25 km/h的速率向东航行,在船上见一小汽艇以40 km/h的速率向北航行。相对静止在岸上的观察者,小汽艇以多大的速率向什么方向航行?

解:以东为x轴的正方向,北为y轴的正方向。所以相对于静止在岸上的观察者,小汽艇

???的速度为:v?25i?40j

所以,v?402?252?47km/h 方向为正北偏东32

1.12 如图1-89,升降机内有两个物体,质量分别为

0m1?0.10kg、m2?0.20kg,用细绳连接后跨过滑轮;绳

子的长度不变,绳和滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦及桌面的摩擦可略去不计。当升降机以匀加速度a?4.9m/s上升时,在机内的观察者看来,m1和m2的加速度各是多少?

解:两个物体的受力如右图所示 由牛顿第二定律可知:

N T 2m1 m2 a 图1-89 习题1.12用图

T m2g?m2a?T?m2a1 T?m1a2

m1g m2gm2a m1a a1?a2

可得:a1?9.8m/s2,方向向右;a2?9.8m/s,方向向下。 1.13 图1-90,两物体竖直接触面的静摩擦系数为?s,要使物体m不沿接触面下滑,物体M的水平加速度至少多大?

解:取物体m为研究对象,在运动中m物体受到四个力的作用。要使物体m不沿接触面下滑,须:

2?s m M ?a 图1-90 习题1.13用图

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