《概率论与数理统计》第三版_王松桂_科学出版社_课后习题答案

导读:设备发生故障能及时维修的概率应不小于0.99,2.9解:一个元件使用1500小时失效的概率为,所求的概率为,则该地区每天供电量不足的概率为:,2解得K的取值范围为[??,?1]?[4,??],又随机变量K~U(-2,4)则,则一个人打电话超过10分钟的概率为,所以Y近似服从参数为??282?e所求的概率为,20?221?2P{X?2}?1?P{X?0}?P{X?1}?1?e?e?1?3e?20

《概率论与数理统计》第三版_王松桂_科学出版社_课后习题答案

20?221?2P{X?2}?1?P{X?0}?P{X?1}?1?e?e?1?3e?2

0!1!2.8解:设应配备m名设备维修人员。又设发生故障的设备数为X,则X~B(180,0.01)。

依题意,设备发生故障能及时维修的概率应不小于0.99,即P(X?m)?0.99,也即

P(X?m?1)?0.01

因为n=180较大,p=0.01较小,所以X近似服从参数为??180?0.01?1.8的泊松分布。 查泊松分布表,得,当m+1=7时上式成立,得m=6。 故应至少配备6名设备维修人员。

2.9解:一个元件使用1500小时失效的概率为

10001000P(1000?X?1500)??dx??1000x2x15001500?10001 3 设5个元件使用1500小时失效的元件数为Y,则Y~B(5,)。所求的概率为

131280P(Y?2)?C52()2?()3?5?0.329

3332.10(1)

假设该地区每天的用电量仅有80万千瓦时,则该地区每天供电量不足的概率为:

P{0.8?X?1}??12x(1?x)2dx?(6x2?8x3?3x4)|?0.0272

0.80.811(2)假设该地区每天的用电量仅有90万千瓦时,则该地区每天供电量不足的概率为:

P{0.9?X?1}??12x(1?x)2dx?(6x2?8x3?3x4)|?0.0037

0.90.9112.11解:要使方程

x2?2Kx?2K?3?0有实根则使??(2K)?4(2K?3)?0

2解得K的取值范围为[??,?1]?[4,??],又随机变量K~U(-2,4)则有实根的概率为

16

p?[?1?(?2)?4?3]1?

4?(?2)32.12解:X~P(λ)= P(

1) 200111?x100?1?200200edx?e?1?e2 |0200(1) P{X?100}??1000113?x??1?200(2)P{X?300}??edx?e200|?e2

300300200?(3)P{100?X?300}??3001001113?x300??1?200edx?e200|?e2?e2

100200P{X?100,100?X?300}?P{X?100}P{100?X?300}?(1?e)(e?e)

2.13解:设每人每次打电话的时间为X,X~E(0.5),则一个人打电话超过10分钟的概率为

?12?12?32P(X?10)??0.5e?0.5xdx??e?0.5x10????10?e?5

?5又设282人中打电话超过10分钟的人数为Y,则Y~B(282,e)。

因为n=282较大,p较小,所以Y近似服从参数为??282?e所求的概率为

?5?1.9的泊松分布。

P(Y?2)?1?P(Y?0)?P(Y?1)

?1?e?1.9?1.9e?1.9?1?2.9e?1.9?0.56625

2.14解:(1)P(X?105)??(105?110)??(?0.42)?1??(0.42) 12?1?0.6628?0.3372

17

(2)P(100?X?120)??(120?110100?110)??() 1212??(0.83)??(?0.83)?2?(0.83)?1?2?0.7967?1?0.5934

2.15解:设车门的最低高度应为a厘米,X~N(170,62)

P{X?a}?1?P{X?a}?0.01P{X?a}??( a?170)?0.996a?170?2.33 6a?184厘米

2.16解:设Ai表示第i次取出的是次品,X的所有可能取值为0,1,2

P{X?0}?P{A1A2A3A4}?P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)P(A4|A1A2A3)=

1817161512???? 2019181719P{X?1}?P{A1A2A3A4}?P{A1A2A3A4}?P{A1A2A3A4}?P{A1A2A3A4}218171618217161818216181716232 ?????????????????2019181720191817201918172019181795P{X?2}?1?P{X?0}?P{X?1}?1?

2.17解:X的可能取值为1,2,3。

12323?? 199595

2C46?0.6; 因为P(X?1)?3?C510P(X?2)?1?0.6?0.1?0.3

P(X?3)?11??0.1 310C518

所以X的分布律为

X P X的分布函数为 1 0.6 2 0.3 3 0.1 x?1?0?0.61?x?2?F(x)??

0.92?x?3???1x?32.18解:(1)P(X?2)?F(2)?ln2

P(0?X?3)?F(3)?F(0)?1?0?1

P(2?X?2.5)?F(2.5)?F(2)?ln2.5?ln2?ln1.25

?x?11?x?e(2) f(x)?F?(x)??

其它?0?a?1limF(x)?F(0)2.19解:(1)由F(??)?1及,得?,故a=1,b=-1. x?0a?b?0???x?2(2) f(x)?F?(x)??xe??0(3) P(ln4?X?2x?0 x?0ln16)?F(ln16)?F(ln4)

ln42 ?(1?e?ln162)?(1?e?)?1?0.25 42.20(1)

19

P{Y?0}?P{X?}?0.22P{Y??2}?P{X?0}?P{X??}?0.3?0.4?0.7 P{Y?4?2}?P{X?3?}?0.12?Y 0

?2

0.7

4? 0.1

2qi

(2)

0.2

P{Y??1}?P{X?0}?P{X??}?0.3?0.4?0.7 3?P{Y?1}?P{X?}?P{X?}?0.2?0.1?0.322?Y -1 0.7

1 0.3

qi

2.21(1)

当?1?x?1时,F(x)?P{X??1}?0.3

当1?x?2时,F(x)?P{X??1}?P{X?1}?0.3?P{X?1}?0.8

P{X?1}?0.8?0.3?0.5

当x?2时,F(x)?P{X??1}?P{X?1}?P{X?2}?0.8?P{X?2}?1

P{X?2}?1?0.8?0.2

X P

-1 0.3

1 0.5

20

2 0.2

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