应用统计学练习题答案

导读:根据历史资料统计结果,A.(??,?Z0.1)和(Z0.1,??)为原假设的拒绝区域B.(??,?Z0,(2)选择并计算统计量:因为总体方差已知,所以用Z统计量进行检验,(4)进行统计决策:因Z?0.89??2.33,(2)选择并计算统计量:因为是大样本,(4)进行统计决策:因|Z|?20?1.96,(2)选择并计算统计量:由于P=0.83,所以选择Z统计量进行检验,1.某橡胶厂生产汽车轮胎,

应用统计学练习题答案

1. 某橡胶厂生产汽车轮胎,根据历史资料统计结果,平均里程为25000公里,标准差为1900公里。现在从新批量的轮胎中随机抽取400个做试验,求得样本平均里程25300公里。

试按5%的显著性水平判断新批量轮胎的平均耐用里程与通常的耐用里程有没有显著的差异,或者它们属于同一总体的假设是否成立?

这是:(甲)双侧检验问题;(乙)单侧检验问题。原假设表述为:(丙)H0:??2500公里;(丁)H0:??2500公里( A )。

A.甲丙

B.甲丁

C.乙丙

D.乙丁

2. 假设检验和抽样估计的不同和联系:(甲)都是对总体某一数量特征的推断,都是运用概率估计来得到自己的结论;(乙)前者需要事先对总体参数作出某种假设,然后根据已知的抽样分布规律确定可以接受的临界值;(丙)后者无须事先对总体数量特征做出假设。它是根据已知的抽样分布规律作出恰当的区间,给定总体参数落在这一区间的概率。( D )

A.甲

B.甲丙

C.甲乙

D.乙丙

3. 假设检验是利用样本的实际资料来检验原先对总体某些数量特征所作的假设,如果两者的差异很小,则有理由认为这种差异:(甲)是由随机因素引起的(我们可以接受无差异的原假设);(乙)是由随机因素引起,同时还存在条件变化的因素造成的(我们就不能接受无差异的原假设,而应拒绝它)。两者的差异愈大:(丙)则原假设真实的可能性愈小;(丁)则原假设真实的可能性愈大。( A )

A.甲丙

B.甲丁

C.乙丙

D.乙丁

4. 假设检验中,显著性水平?表示( B )。

A.H0为真时接受H0的概率 C.H0不真时接受H0的概率

B.H0为真时拒绝H0的概率 D.H0不真时拒绝H0的概率

5. 假设检验中,第II类错误的概率?表示( C )。

A.H0为真时接受H0的概率 C.H0不真时接受H0的概率

B.H0为真时拒绝H0的概率 D.H0不真时拒绝H0的概率

1. 在假设检验中,?与?的关系是( AE )。

A.在其他条件不变的情况下,增大?,必然会减少? B.?和?不可能同时减少

C.在其他条件不变的情况下,增大?,必然会增大? D.只能控制?不能控制?

E.增加样本容量可以同时减少?和?

2. 在假设检验中,当我们做出拒绝原假设而接受备择假设的结论时,表示( ACE )。

A.有充足的理由否定原假设 C.犯错误的概率不大于?

B.原假设必定是错误的 D.犯错误的概率不大于?

E.在H0为真的假设下发生了小概率事件

??0.05,3. 已知总体服从正态分布,现抽取一小样本,拟对总体方差进行双侧假设检验,

则原假设的拒绝区域为( AC )。

2

A.(??,?0.975(n?1)) 2C.(?0.025(n?1),??) 2E.(0,?0.025(n?1))

2

B.(0,?0.975(n?1)) 2D.(?0.975(n?1),??)

4. 某机场的塔台面临一个决策上的问题:如果荧幕上出现一个小的不规则点,并逐渐接近飞机进,工作人员必须作一判断:H0:一切正常,那只是荧幕上受到一点干扰罢了;H1:可能会发生碰撞意外。在这个问题中,( ACE )。

A.错误地发出警报属于第1类错误 C.错误地发出警报的概率为? E.?不宜太小

5. 设总体为正态总体,总体方差未知,在小样本条件下,对总体均值进行假设检验:。 H0:???0,H1:???0,??0.1,则下列说法正确的有( DE )

B.错误地发出警报属于第2类错误 D.错误地发出警报的概率为?

A.(??,?Z0.1)和(Z0.1,??)为原假设的拒绝区域 B.(??,?Z0.05)和(Z0.05,??)为原假设的拒绝区域 C.(??,?t0.1)和(t0.1,??)为原假设的拒绝区域 D.(??,?t0.05)和(t0.05,??)为原假设的拒绝区域 E.若检验统计量绝对值越大,则原假设越容易被拒绝

四、判断题

1. 假设检验的基本思想可以利用小概率事件原理来解释。( √ ) 2. 当总体服从正态分布,但总体方差未知的情况下,H0:???0,拒绝域为|t|?t?(n?1)。( × )

3. 在假设检验中,原假设为H0,备择假设为H1,则“H0为真,却拒绝H0”为犯第2类错误。( × )

4. 在假设检验中,?表示P{接受H0|H1为真}。( √ )

5. 在假设检验中,当接受原假设时,可以认为原假设绝对正确。( × )

则H0的H1:???0,

五、简答题

1. 假设检验主要包括哪些步骤? 2. 怎样理解假设检验中的两类错误? 3. 区间估计与假设检验有何区别和联系? 4. 假设检验的基本思想是什么?

六、计算题

1. 某质量管理部门从某厂抽出若干金属线组成的样本做断裂强度试验。已知这类金属线的断裂强度服从正态分布,标准差为10千克。按照标准,要求该金属线的平均断裂强度高于500千克。由5根金属线所组成的样本,其断裂强度的平均值为504千克。以0.01的显著性水平判断该厂产品是否符合标准。

解:由题意可知,这是关于总体均值的假设检验问题,其检验过程如下: (1)建立假设:H0:??500,H1:??500

(2)选择并计算统计量:因为总体方差已知,所以用Z统计量进行检验。

Z?

??0.89

(3)确定临界值:因为显著性水平??0.01,所以左单侧临界值?Z???2.33。 (4)进行统计决策:因Z?0.89??2.33,所以不能拒绝原假设,即接受该厂产品符合标准。

2. 某广告公司在广播电台做流行歌曲磁带广告,它的插播广告是针对平均年龄为21岁的年轻人的。这家广告公司经理想了解其节目是否为目标听众所接受。假定听众的年龄服从正

2

态分布,现随机抽取400多位听众进行调查,得出的样本结果为?25岁,S?16。以

0.05的显著水平判断广告公司的广告策划是否符合实际?

解:由题意可知,这是关于总体均值的双侧检验问题,其假设检验过程如下: (1)建立假设:H0:??21,

H1:??21

(2)选择并计算统计量:因为是大样本,所以用Z统计量进行检验。

Z?

??20

(4)进行统计决策:因|Z|?20?1.96,所以拒绝原假设,即调查结果表明该公司的节目并没有吸引它所预期的听众,广告策划不符合实际,需要改变和调整。

3. 有一厂商声称,在他的用户中,有75%以上的用户对其产品的质量感到满意。为了解该厂家产品质量的实际情况,组织跟踪调查。在对60名用户的调查中,有50人对该厂产品质量表示满意。在显著性水平0.05下,问跟踪调查的数据是否充分支持该厂商的说法? 解:由题意可知,这是关于总体比例的右单侧检验问题,其假设检验过程如下: (1)建立假设:H0:??75%,

H1:??75%

(2)选择并计算统计量:由于P=0.83,np=30×0.83=50>5,n(1-p)=10.2>5,所以选择Z统计量进行检验。

Z?

?

?1.43

(3)确定临界值:因为显著性水平??0.05,所以右单侧临界值Z??1.645。

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